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几种常见统计图的比较与选择

我们已经学习了几种常见的统计图，这些统计图各有其优点和缺点，所以在平时的具体应用时，应根据统计图的各自特点灵活选择运用.
一、条形统计图　
表示各种数量的多少用条形统计图.条形统计图的优点是能清楚地表示出每个项目的具体数目；缺点是不能准确地描述各部分量之间的关系.
例1北京奥组委从4月15日起分三个阶段向境内公众销售门票，开幕式门票分为五个档次，票价分别为人民币5000元、3000元、1500元、800元和200元.某网点第一周内开幕式门票的销售情况见如图1所示的统计图，那么第一周售出的门票票价的众数是（ ）
A.1500元 B.11张 C.5张 D.200元
简析　从条形图中我们清楚地看到票价分别为人民币5000元、3000元、1500元、800元和200元的门票分别销售2张、5张、11张、5张和6张，由此可知这第一周售出的门票票价的众数是1500元，故应选A.
2
4
6
8
10
12
０
2
5
11
5
6
5000
3000
1500
800
200
档（元）
第一周开幕式门票销售情况统计图
数量（张）
图1

衣服
10%
教育
18%
食物
36%
医疗
12%
其它
24%
图2

二、扇形统计图　
表示各部分数量同总数之间的关系用扇形统计图. 扇形统计图的优点是能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比；缺点是不能从统计图上看出具体的数量.扇形统计图的制作步骤是：（1）数据的采集，即各部分的数据的收集；（2）数据的整理，即计算出各部分的总和，再计算各部分所占的百分比；（3）作图，即根据百分比计算出各部分对应圆心角的大小（将百分比乘以360°），再用量角器画出各个扇形；（4）标上各部分的名称和它所占的百分比.
例2 已知小明家五月份总支出共计1200元，各项支出如图2所示，那么其中用于教育上的支出是 元.
简析　从扇形统计图中可知小明家五月份用于教育上的支出的百分数是18％，而五月份总支出共计1200元，所以小明家五月份用于教育上的支出是1200×18％＝216（元）.

三、折线图　表示数量的多少及数量增减变化的情况用折线图. 折线图的优点是能清楚地反映事物的变化情况；缺点是不能反映每一个数据在总体中的具体情况.
例3（2007·义乌市） “义乌·中国小商品城指数” 简称“义乌指数”.如图3是2007年3月19日至2007年4月23日的“义乌指数”走势图，下面关于该指数图的说法正确的是（　　）D
A.4月2日的指数位图中的最高指数　　B.4月23日的指数位图中的最低指数
C.3月19至4月23日指数节节攀升　　D.4月9日的指数比3月26日的指数高
简析　由折线统计图可知4月16日的指数位图中的最高指数，3月19日的指数位图中的最低指数，3月19至4月2日指数节节攀升，即A、B、C的选择支都是错误的，而4月9日的指数比3月26日的指数高的说法是正确的，故应选D.
图3

四、直方图　
落在不同小组中的数据个数为该组的频数，频数与数据总数的比为频率，频率能反映各组频数的大小在总数中所占的份量.直方图能直观清楚地反映数据在各个范围内的分布情况，从而更全面、准确、细致地反映事物的属性.绘制频数分布直方图的一般步骤是：（1）计算最大值与最小值的差，目的是知道数据波动的大小，把它作为分组的依据；（2）决定组距与组数；（3）决定分点；（4）列频数分布表；（5）绘制频数分布直方图.
例4 抽取某校学生一个容量为150的样本，测得学生身高后，得到身高频数分布直方图如图4，已知该校有学生1500人，则可以估计出该校身高位于160cm至165cm之间的学生大约有 人.

图4

　　简析　从频数分布直方图中可知150人中身高位于160cm至165cm之间的学生有30人，所以该校有学生1500人中可以估计出身高位于160cm至165cm之间的学生大约有×30＝300（人）.
下面几道题目供同学们自己练习：
1、某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图5所示的统计图，则这组数据的众数和中位数分别是（　　）　
A.7、7 B.8、7.5 C.7、7.5 D.8、6.5
人数
环数
7
6
3
2
1
5
6
7
8
9
10
图5
12
10
8
6
4
2
150.5 155.5 160.5 165.5 170.5 175.5
学生人数（个）
身高（cm）
图6

2、某校七年级（1）班36位同学的身高的频数分布直方图如图6所示.问：
（1）身高在哪一组的同学最多？
（2）身高在160cm以上的同学有多少人？
（3）该班同学的平均身高约为多少（精确到0.1cm）？
3、在2004年雅典奥运会上，中国队取得了令人瞩目的成绩，获得金牌32枚、银牌17枚、铜牌14枚，在金牌榜上位居第二.请用扇形统计图表示中国队所获奖牌中，金、银、铜牌的分布情况.

参考答案：
1、C.
2、（1）通过观察频数分布直方图知，身高在160.5cm～165.5cm这一组人数最多.（2）由频数分布直方图知，身高在160cm以上的同学有：12+8+3＝23（人）.（3）该班同学的平均身高为＝162（cm）.
3、中国队所获的奖牌是由金牌、银牌、铜牌组成，它们是总量和分量的关系．先求出金、银、铜牌分别占奖牌总数的百分比，在根据百分比算出扇形的圆心角，进而画出扇形统计图.即①中国队共获奖牌63枚，其中金牌32枚，占奖牌总数的百分比为：32÷63≈50.79％.银牌17枚，占奖牌总数的百分比为：17÷63≈26.99％.铜牌14枚，占奖牌总数的百分比为：14÷63≈22.22％.②反映在扇形统计图上，扇形的圆心角为：金牌应为：360°×50.79％≈182.8°，银牌应为：360°×26.99％≈97.2°，铜牌应为：360°×22.22％≈80°.③绘制扇形统计图，如图所示.

4、（1）5月6日新增确诊病例138人.（2）5月9日至5月11日三天共新增确诊病例为118+85+69＝272（人）.（3）从折线统计图中可清楚看到5月上半月新增确诊病例总体的趋势是下降的.
两类复合条形图特征对比

条形图是一种重要的统计图，其特点是：（1）能够显示每组中的具体数据；（2）易于比较数据之间的差别。条形统计图具有两个指标，一个是横向指标，反映考察对象的类别；另一个是纵向指标，反映该类别考察对象的数量特征。当横向指标为单一型条形图时，我们称之为简单的条形图，当横向指标非单一型条形图时，我们称之为复合条形图.复合条形图是一种比较重要的统计图，下面介绍一下复合条形图的特征、画法.
1.什么是复合条形图?
所谓复合条形图,就是用两种或两种以上不同色调的直方长条来表示多特征分类统计的一种图示方法.一般分为两种类型: (1)左右关连型复合条形图(如图1);(2)上下累加型复合统计图(如图2).

图1 图2
2.两种复合统计图的特点是什么?
左右关连型复合条形图的特点是:从条形图中可以直观地看出同一类类型不同项目的频数的多少，如图1中A类型中甲的频数为23，乙的频数为18；能形象地比较不同项目中频数的大小，如图1,B型中甲比乙的频数少20。从左右关连型复合条形图还可以比较不同类型，同一项目的频数的大小，如图1中A中甲项目的频数比B型中乙项目频数大3。
上下累加型复合条形图的特点是：从条形图可以直接看出同一类型中不同项目的频数和的大小，如图2中A型中项目A、B的频数和为41；能直接比较不同类型中各项目频数和的大小，如图2中A型中甲乙的频数和小于B型中甲乙两种项目的频数和.
3．绘制哪种复合条形图？
根据描述数据的不同目的，可选择不同的条形图.当要比较同一类型中不同项目频数的大小，则选择左右关连型复合条形图，也就是绘制成图1形式的条形图；当要比较不同类型中不同项目的频数总数，则选择上下累加型复合条形图，也就是绘制成图2的形式条形图.
4．应用举例
例1 如图3，图4分别是小明同学根据所在学校三个级部男生、女生人数画出的左右关连型复合条形图和上下累加式型复合条形图.
（1）两个条形图中哪个能更好地反映学校每个年级学生的总人数？哪个能更好地比较每个年级男生、女生的人数？
（2）从两幅条形图中你还能获取哪些信息？

图3 图4
分析：本题是一道涉及左右关连和上下累加型两种复合条形图信息获取问题。左右关连型条形图能看到每个年级的男生、女生的具体人数，累加式条形图是把每个年级的男生、女生的人数分别累加得到的条形图，从累加式条形图能够直接观察到每个级部的总人数.
解：（1）根据左右关连条形图的特征可知，图3它能更好地反映学校每个年级男生、女生的人数；根据上下累加型条形图的特征可知，图4 能更好地反映学校每个年级学生的总人数.
（2）从图3中还可以看出七年级的男生为200人，女生300人，男生比女生少100人，八年级的男生为300人，女生为400人，男生比女生少100人，九年级的男生为300人，女生为250人，男生比女生多50人.从图4可以看出，七年级学生总数为500人，八年级学生总数为700人，九年级的学生为550人.

数据的描述的几种统计图的综合运用

我们每天都会见到各种各样的数据,每天的现实生活中也会遇到形形色色的数字,由此要我们用不同的方法支描述、去表达。统计图就是一种非常好的表现形式。前面我们已经学习了表格、条形统计图、扇形统计图、折线统计图。在这里我们主要将以07年中考中出现的有关数据的描述的题目为载体谈谈几种统计图的综合运用。
一、条形统计图与表格的综合运用
例一、(07重庆24题)．（10分）下图是我市去年夏季连续60天日最高气温统计图的一部分。

根据上图提供的信息，回答下列问题：
（1）若日最高气温为40℃及其以上的天数是日最高气温为30℃～35℃的天数的两倍，那么日最高气温为30℃～35℃的天数有 天，日最高气温为40℃及其以上的天数有 天；
（2）补全该条形统计图；
（3）《重庆市高温天气劳动保护办法》规定，从今年6月1日起，劳动者在37℃及其以上的高温天气下工作，除用人单位全额支付工资外，还应享受高温补贴。具体补贴标准如下表：
日最高气温
37℃～40℃
40℃～
每人每天补贴（元）
5～10
10～20
某建筑企业现有职工1000人，根据去年我市高温天气情况，在今年夏季同期的连续60天里，预计该企业最少要发放高温补贴共 元。
[解答]．（1）6，12（4分）
（2）如图，各2分

（3）240000
[评析]本题的第一问第二问是一个补充完整条形统计图的工作，应该来说是比较直观的。只要是正确理解了条形统计图的特点（能够表示每组数据的具体数字，便于比较各组之间的差别）关键是第三问要通过对表格及条形统计图的认识预计该企业最少要发放高温补贴，这里就要求我们特别注意统计图下面的（每组含最小值，不含最大值）这个特别的说明了，我们将最后两组的天数分别乘以补贴数再乘以人数相加起来，就能得出结果了。
[规律]一般地条形统计图与表格的综合运用时，大多与不等式有关，估计最大值与最小值。这时注意将条形图中的数据与表格中的数据结合运用。特别是要理解数据的意义 。
二、扇形统计图与表格的综合运用
例二、光明中学七年级1班同学积极响应“阳光体育工程”的号召，利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、篮球、铅球、立定跳远中选一项进行训练，训练前后都进行了测试．现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图表．
项目选择情况统计图 训练后篮球定时定点投篮测试进球数统计表
篮球
立定跳远
长跑
铅球
60%
20%
10%

进球数（个）
8
7
6
5
4
3
人数
2
1
4
7
8
2

请你根据图表中的信息回答下列问题：
（1）选择长跑训练的人数占全班人数的百分比是 ，该班共有同学 人；
（2）求训练后篮球定时定点投篮人均进球数；
（3）根据测试资料，训练后篮球定时定点投篮的人均进球数比训练之前人均进球数增加．请求出参加训练之前的人均进球数．
[解答]．（本题12分）
解：（1）；40；
（2）人均进球数．
（3）设参加训练前的人均进球数为个，由题意得：
，解得：．
答：参加训练前的人均进球数为4个．
[评析]第一问实质上就是考察各部分占总体的百分数之和等于1。第二问求平均数。第三问与一个表格配合，根据题目条件建立方程，从而得到最后的结果。
[规律]扇形统计图的特点：用面积表示部分占总体的百分比。便于比较每组数据相对于总体的大小。在与表格综合运用过程中常与方程的知识结合起来。

三、条形图与扇形图的综合运用
例三、为响应国家要求中小学生每天锻练1小时的号召，某校开展了形式多样的“阳光体育运动”活动，小明对某班同学参加锻炼的情况进行了统计，并绘制了下面的图1和图2，请在图1中将“乒乓球”部分的图形补充完整．
篮球
乒乓球
足球
其他
5
10
15
20
兴趣爱好
图1
足球
篮球40%
其它
乒
乓
球
图2
人数

　[解答]补全的条形图的高与对应，如图。

[评析]本题目是条形统计图与扇形统计图的一个综合运用。通过篮球在条形统计图中反映出来的具体数据与扇形统计图中反映出来的占总体的百分比计算出总体的人数。再算出乒乓球所占的人数。从而补充完整条形统计图。
[规律]条形统计图可知部分的具体数据，而扇形统计图可以得到部分占总体的数据。综合运用时一般是一些有关单位1的分数计算。

四、扇形统计图与折线统计图的综合运用
例四、第15中学的九年级学生在社会实践中，调查了500位杭州市民某天早上出行上班所用的交通工具，结果用以下扇形统计图表示。
（1）请你将这个统计图改成用折线统计图表示的形式；
（2）请根据此项调查，对城市交通给政府提出一条建议。

[解答]、（1）如下图；（2）诸如公交优先；或宣传步行有利健康。

[评析]本题目是将扇形统计图改成用折线统计图表示的形式，我们知道折线统计图最大的特点就是能比较直观地反映数据的变化情况。而扇形统计图更多是反映部分在总体的百分比。从扇形统计图得出的具体的数据。通过描点连线得到折线统计图。可以比较直观地看出交通工具的变化情况及发展的趋势。
[规律]由扇形统计图与折线统计图是对同总体及分组的数据的不同描述方式。这些数据是可以通用的。

练习：（扇形统计图，条形统计图、表格的综合）
台州某校七（1）班同学分三组进行数学活动，对七年级400名同学最喜欢喝的饮料情况、八年级300名同学零花钱的最主要用途情况、九年级300名同学完成家庭作业时间情况进行了全面调查，并分别用扇形图、频数分布直方图、表格来描述整理得到的数据．
0
人数
25
50
75
100
125
买学习资料
买零食
买文具
其它
七年级同学最喜欢喝的饮料种类情况统计图 八年级同学零花钱最主要用途情况统计图
可口可乐

雪碧

冰红茶
其他

零花钱用途

九年级同学完成家庭作业时间情况统计表
时间
1小时左右
1.5小时左右
2小时左右
2.5小时左右
人数
50
80
120
50
根据以上信息，请回答下列问题：
（1）七年级400名同学中最喜欢喝“冰红茶”的人数是多少？
（2）补全八年级300名同学中零花钱的最主要用途情况频数分布直方图；
（3）九年级300名同学中完成家庭作业的平均时间大约是多少小时（结果保留一位小数）？
解：（1），
（人）．
解：七年级同学最喜欢喝“冰红茶”的人数是160人．
（2）补全频数分布直方图如右图所示．
（3）（小时）．
答：九年级300名同学完成家庭作业的平均时间约为1.8小时．
0
零花钱用途
人数
25
50
75
100
125
买学习资料
买零食
买文具
其它
八年级同学零花钱最主要用途情况统计图

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