电磁场与电磁波第四版第二章部分答案.docx

习题二2.9无限长线电荷通过点（6,8,0）且平行于z轴，线电荷密度为,试求点P(x,y,x)处的电场强度E。解：线电荷沿z方向为无限长，故电场分布与z无关，设P位于z=0的平面上。则R=exx-6+eyy-8,R=(x-6)2+(y-8)2eR=RR=exx-6+eyy-8(x-6)2+(y-8)2则P点的E为E=eR20R=RR20R=20exx-6+eyy-8(x-6)2+(y-8)2210半径为a的一个半圆环上均匀分布着线电荷，如图所示。试求垂直于半圆环所在轴线的平面上z=a处的电场强度E(0,0,a)。解： P(0,0,a)的位置矢量是r=eza,电荷元dl=ad,r=exacos+eyasinr-r=eza-exacos-eyasin =a2+acos2+asin2=2a dE=a40r-r2a3d=82 0ez-exacos+eyasinadE0,0,a=dE =82 a0-22ez-exacos+eyasin d =(ez-ex2)82 a02.12一个很薄的无限大导体带电平面，其上的面电荷密度为s。试证明：垂直于平面的z轴上z=z0处的电场强度中，有一半是由平面上半径为3z0的圆内的电荷产生的。解：取面积元ds=rddr,dq=sds=srddr,电荷元在z=z0处产生的电场强度dE=srddr40ezz0+errz02+r232整个平面在z=z0处的电场强度为E=s400r02ezz0+errz02+r232rdrd=-ezsz0201z02+r212+ezs20当r时，E=exs20,当r=3z0时，E=ezs40=12E2.15半径为a的导体球形体积内充满密度为r的体电荷。若已知球形体积内外的电位移分布为 D=erDr=err3+Ar2 0raera5+Aa4r2 ra式中A为常数，试求电荷密度r解：有D=，得r=D=1r2ddr(r2Dr) 0a,此时r=1r2ddrr2a5+Aa4r2=0 2.22通过电流密度为J的均匀电流的长圆柱体导体中有一平行的圆柱形空腔，其横截面如图所示，试计算各部分的磁感应强度，并证明空腔内的磁场是均匀的。解：将题所示非对称电流看成两个对称电流的叠加，电流密度为J的电流分布在半径为b的圆柱内，电流密度为-J的电流分布在半径为a的圆柱内。根据安培环路定律Bdl=0I在半径为b的圆柱体内，当bb, 2bBb=0Jb2b2,即Bb=0b22Jbb2在半径为a的圆柱体内，当aa时，同理可得，Ba=-0a22Jaa2圆柱外（bb），B=0b22Jbb2-0a22Jaa2=u02j(b2b2b-a2a2a)圆柱内的空腔外（ba）B=02Jb-0a22Jaa2=u02j（b-a2a2a）空腔内（a0的区域内，有-Hy-Hyab=Jsab即Hy=-12Js在z0的区域内，同理可得Hy=12Js综上所述：H=12Jsen, en为面电流的外法向单位矢量2.25平行双线与一矩形回路共面，如图所示，设a=0.2m，b=c=d=0.1m,i=0.1cos(2107t)A,求回路中的感应电动势。解：由安培环路定理得,设矩形回路与左线的距离为r,B左=0i2r B右=0i2(b+c+d-r)方向：垂直纸面向内则in=-ddtBds=-ddtB左ds+ B右dsB左ds=bb+c0i2radr=0ia2r ln(b+cb) B右ds=dc+d0i2(b+c+d-r) adr=0ia2r ln(b+cb)in=-ddtB左ds+ B右ds=-2-ddt0ia2rlnb+cb =-0alnb+cbddt0.1cos2107t =0.348sin(2107t) V2.30煤质1的电参数为1=40，1=20,1=0;煤质2的电参数为2=20，2=30，2=0.两种煤质分界面的法向单位矢量为en=ex0.64+ey0.6-ez0.48,由煤质2指向煤质1.若已知煤质1内临近分界面的点p处的磁感应强度B1=ex-ey2+ez3sin300t T,求p点处下列量的大小：B1n、B1t、B2n、B2t.解：由磁场边界条件得，B1n=B2n=enB1=ex0.64+ey0.6-ez0.48ex-ey2+ez3=0.64-1.2-1.44T=2TB1t=B12-B1n2=1+4+9-4T=3.16T由磁场边界条件可知：H1t=H2t 1B1t=2B2t即：B2t=21B1t=30203.16=4.74T