高三物理一轮复习题集03.doc

追击、相遇问题 图像问题
一、选择题
1.(2011·高考上海卷)某同学为研究物体运动情况，绘制了物体运动的x－t图象，如图1－3－7所示．图中纵坐标表示物体的位移x，横坐标表示时间t，由此可知该物体做(　　)
A．匀速直线运动 B．变速直线运动
C．匀速曲线运动 D．变速曲线运动
2.(2012·渭南模拟)甲、乙两车某时刻由同一地点沿同一方向开始做直线运动，若以该时刻作为计时起点，得到两车的x－t图象如图1－3－8所示，则下列说法正确的是(　　)
A．t1时刻乙车从后面追上甲车
B．t1时刻两车相距最远
C．t1时刻两车的速度刚好相等
D．0到t1时间内，乙车的平均速度小于甲车的平均速度
3.(2010·高考广东卷)如图1－3－9是某质点运动的速度图象，由图象得到的正确结果是(　　)
A．0～1 s内的平均速度是2 m/s
B．0～2 s内的位移大小是3 m
C．0～1 s内的加速度大于2～4 s内的加速度
D．0～1 s内的运动方向与2～4 s内的运动方向相反
4.如图1－3－10所示为甲、乙两个物体做直线运动的v－t图象，由图象可以分析(　　)
A．甲做匀变速直线运动，乙做匀速直线运动
B．甲、乙两物体在t＝0时刻的位置不一样
C．甲、乙两物体在t＝2 s时有可能相遇
D．前4 s内甲、乙两物体的位移相等
5．如图1－3－11所示，甲、乙、丙、丁是以时间为横轴的匀变速直线运动的图象，下列说法正确的是(　　)
A．甲是a－t图象　　 B．乙是x－t图象 C．丙是x－t图象 D．丁是v－t图象
6．(2012·湖北黄冈中学月考)设物体运动的加速度为a、速度为v、位移为x.现有四个不同物体的运动图象如图1－3－12所示，假设物体在t＝0时的速度均为零，则其中表示物体做单向直线运动的图象是(　　)
7. 如图1－3－13所示，A、B两物体在同一点开始运动，从A、B两物体的位移图线可知下述说法中正确的是(　　)
A．A、B两物体同时自同一位置向同一方向运动
B．A、B两物体自同一位置向同一方向运动，B比A晚出发2 s
C．A、B两物体速度大小均为10 m/s
D．A、B两物体在A出发后4 s时距原点20 m处相遇
8.(2012·南通调研)某军事试验场正在平地上试射地对空导弹，若某次竖直向上发射导弹时发生故障，造成导弹的v－t图象如图1－3－14所示，则下述说法中正确的是(　　)
A．0～1 s内导弹匀速上升
B．1～2 s内导弹静止不动
C．3 s末导弹回到出发点
D．5 s末导弹恰好回到出发点
9．甲、乙二人同时从A地赶往B地，甲先骑自行车到中点后改为跑步，而乙则是先跑步，到中点后改为骑自行车，最后两人同时到达B地；又知甲骑自行车比乙骑自行车的速度快．并且二人骑车速度均比跑步速度快．若某人离开A地的距离x与所用时间t的关系用函数图象表示，则在图中所示的四个函数图象中，甲、乙二人的图象只可能是(　　)
A．甲是①，乙是② B．甲是①，乙是④
C．甲是③，乙是② D．甲是③，乙是④
10．(2012·江西师大附中、临川联考)下列所给的图象中能反映做直线运动物体不会回到初始位置的是(　　)
11．(2010·高考天津卷) 质点做直线运动的v－t图象如图1－3－17所示，规定向右为正方向，则该质点在前8 s内平均速度的大小和方向分别为(　　)
A．0.25 m/s　向右
B．0.25 m/s　向左
C．1 m/s　向右
D．1 m/s　向左
12.甲乙两车在一平直道路上同向运动，其v－t图象如图1－3－18所示，图中△OPQ和△OQT的面积分别为 s1和s2(s2>s1)．初始时，甲车在乙车前方s0处(　　)
A．若s0＝s1＋s2，两车不会相遇
B．若s0<s1，两车相遇2次
C．若s0＝s1，两车相遇1次
D．若s0＝s2，两车相遇1次
13．在平直道路上，甲汽车以速度v匀速行驶．当甲车司机发现前方距离为d处的乙汽车时，立即以大小为a1的加速度匀减速行驶，与此同时，乙车司机也发现了甲，立即从静止开始以大小为a2的加速度沿甲车运动的方向匀加速运动，则(　　)
A．甲、乙两车之间的距离一定不断减小
B．甲、乙两车之间的距离一定不断增大
C．若v>，则两车一定不会相撞
D．若v<，则两车一定不会相撞
二、非选择题
14．(2012·长沙模拟)猎狗能以最大速度v1＝10 m/s持续地奔跑，野兔只能以最大速度v2＝8 m/s的速度持续奔跑．一只野兔在离洞窟x1＝ 200 m处的草地上玩耍，猎狗发现后径直朝野兔追来．野兔发现猎狗时，与猎狗相距x2＝60 m，野兔立即掉头跑向洞窟．设猎狗、野兔、洞窟总在同一直线上，求：野兔的加速度至少要多大才能保证安全回到洞窟．
15.2011年11月30日，印度尼西亚苏门答腊省发生泥石流灾害，假设当时有一汽车停在小山坡底，突然司机发现在距坡底240 m的山坡处泥石流以8 m/s的初速度、0.4 m/s2的加速度匀加速倾泻而下，假设司机(反应时间为1 s)以0.5 m/s2的加速度匀加速启动汽车且一直做匀加速直线运动(如图1－3－19所示)，而泥石流到达坡底后速率不变且在水平面的运动近似看成匀速直线运动．问：汽车司机能否安全脱离？

16.(2010·高考大纲全国卷Ⅰ)汽车由静止开始在平直的公路上行驶，0～60 s内汽车的加速度随时间变化的图线如图1－3－20所示．
(1)画出汽车在0～60 s内的v－t图线；
(2)求在这60 s内汽车行驶的路程．

17．一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以10 m/s的速度匀速行驶的货车有违章行为时，决定前去追赶，经过5.5 s后警车发动起来，并以2.5 m/s2的加速度做匀加速运动，但警车的行驶速度必须控制在90 km/h以内．问：
(1)警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？
(2)警车发动后要多长时间才能追上货车？
答案解析：
1．解析：选B.x－t图象所能表示出的位移只有两个方向，即正方向与负方向，所以x－t图象所能表示的运动也只能是直线运动．x－t图线的斜率反映的是物体运动的速度，由图可知，速度在变化，故B项正确，A、C、D错误．
2．答案：A
3．解析：选BC.由于0～1 s内质点做匀加速直线运动，所以平均速度＝ m/s＝1 m/s，A项错误；0～2 s内位移大小等于对应图线与坐标轴围成的梯形面积，即x＝×2 m＝3 m，B项正确；0～1 s内加速度大小a1＝ m/s2＝2 m/s2,2～4 s内加速度大小a2＝ m/s2＝1 m/s2，所以a1>a2，C项正确；由于速度始终为正值，方向不变，D项错误．
4．解析：选ACD.v－t图象的斜率表示物体运动的加速度，由图象可以分析甲做匀变速直线运动，乙做匀速直线运动，所以A正确；纵轴截距表示t＝0时刻的速度，并非运动的初始位移，B错误；在v－t图象中，图象的交点表示某时刻两者速度相等由图象可得出发生的位移，但不能反映运动物体的初始位置，如果初始位置满足条件，选项C有可能成立；图象与坐标轴围成的面积表示位移，前4 s内甲做匀减速直线运动，位移大小为 m＝20 m，乙做匀速直线运动，位移大小为4×5 m＝20 m，D正确．
5．答案：C
6．解析：选C.图象A中物体的位移的大小和正负均随时间做周期性变化，物体做往复运动，图象B中物体速度的大小和方向也做周期性变化，也是往复运动，图象C中，物体在第1 s内匀加速运动，第2 s内向前匀减速运动，t＝2 s时速度为零，在第3 s内又开始向前匀加速运动，故此物体将一直向前运动，但图象D中，第3 s内物体将反向匀加速运动．故正确的选项只有C.
7．解析：选BD.由x－t图线可知，A、B两物体自同一位置向同一方向运动，且B比A晚出发2 s，图线中直线的斜率大小表示做匀速直线运动的速度大小，由x－t图线可知，B物体的运动速度大小比A物体的运动速度大小要大，A、B两直线的交点的物理意义表示相遇，交点的坐标表示相遇的时间和相遇的位置，故A、B两物体在A物体出发后4 s时相遇．相遇位置距原点20 m，综上所述，B、D选项正确．
8．解析：选D.在v－t图象中，图线的斜率表示加速度，故0～1 s内导弹匀加速上升，1～2 s内导弹匀速上升，第3 s时导弹速度为0，即上升到最高点，故选项A、B、C错；图线与时间轴包围的面积表示位移，在0～3 s内，x1＝×(1＋3)×30 m＝60 m，在3～5 s内，x2＝－×2×60 m＝－60 m，所以x＝x1＋x2＝0，即5 s末导弹又回到出发点，选项D对．
9．解析：选B.由题意知v甲车>v甲人、v乙车>v乙人、v甲车>v乙车，又最后两人同时到达B地，则v甲人<v乙人，故v甲车>v乙车>v乙人>v甲人，所以B项正确．
10．解析：选B.A为x－t关系，图线与t轴相交的两个时刻即为相同的初始位置，说明物体回到了初始位置；B、C、D选项中的图象均为v－t图象，要回到初始位置，需看t轴上方的图线与坐标轴围成的面积和t轴下方的图线与坐标轴围成的面积相等，显然B选项中只有t轴上方的面积，故B选项表示物体一直朝一个方向运动，不会回到初始位置，而C、D选项在t＝2 s时刻，物体回到了初始位置，故选B.
11．解析：选B.由图象面积计算0～3 s内质点的位移x1＝2×3× m＝3 m，方向向右，3～8 s内位移为x2＝2×5× m＝5 m，方向向左，所以前8 s总位移x＝x1－x2＝－2 m.＝＝ m/s＝－0.25 m/s，即大小为0.25 m/s，方向向左．B正确．
12．解析：选ABC.若乙车追上甲车时，甲、乙两车速度相同，即此时t＝T，则s0＝s1，此后甲车速度大于乙车速度，全程甲、乙仅相遇一次；若甲、乙两车速度相同时，s0<s1，则此时乙车已在甲车的前面，以后甲还会追上乙，全程中甲、乙相遇2次；若甲、乙两车速度相同时，s0>s1，则此时甲车仍在乙车的前面，以后乙车不可能再追上甲车了，全程中甲、乙都不会相遇，综上所述，选项A、B、C对，D错．
13．解析：选D.甲车做减速运动，乙车做加速运动，两车速度相同时，距离最小，若此时没有相遇，以后就不可能相撞．设两车相距为d时，两车恰好相撞，这种情况下甲车的速度为v0，根据v＝2(a1＋a2)d，若v>v0两车一定相撞，若v<v0两车一定不会相撞．
14．解析：设野兔的加速度至少为a才能安全回到洞窟，时间为t.
对猎狗x1＋x2＝v1t得t＝26 s
对野兔若一直加速，则到达洞窟的速度
v＝＝ m/s>v2，不符合题设
故野兔应先加速后以v2匀速
设加速时间为t0，则有x1＝v2t0＋v2(t－t0)
得t0＝2 s，故a＝＝4 m/s2.
答案：4 m/s2
15．解析：设泥石流到达坡底的时间为t1，速率为v1，则
x1＝v0t1＋a1t，v1＝v0＋a1t1
代入数值得t1＝20 s，v1＝16 m/s
而汽车在19 s时间内发生位移为x2＝a2t＝90.25 m
速度为v2＝a2t2＝9.5 m/s
令再经时间t3，泥石流追上汽车，则有
v1t3＝x2＋v2t3＋a2t
代入数值并化简得t－26t3＋361＝0，因Δ<0，方程无解
所以泥石流无法追上汽车，司机能安全脱离．
答案：司机能安全脱离
16．解析：(1)设t＝10 s、40 s、60 s时刻的速度分别为v1、v2、v3.
由题图知0～10 s内汽车以加速度2 m/s2匀加速行驶，由运动学公式得
v1＝2×10 m/s＝20 m/s①
由题图知10～40 s内汽车匀速行驶，因此
v2＝20 m/s②
由题图知40～60 s内汽车以加速度1 m/s2匀减速行驶，由运动学公式得
v3＝(20－1×20) m/s＝0③
根据①②③式，可画出汽车在0～60 s内的v－t图线，如图所示．
(2)由(1)问图可知，在这60 s内汽车行驶的路程为
s＝×20 m＝900 m.
答案：见解析
17．解析：(1)警车在追赶货车的过程中，当两车速度相等时，它们间的距离最大，设警车发动后经过t1时间两车的速度相等．则t1＝ s＝4 s，x货＝(5.5＋4)×10 m＝95 m
x警＝at＝×2.5×42 m＝20 m
所以两车间的最大距离，Δx＝x货－x警＝75 m.
(2)v0＝90 km/h＝25 m/s，当警车刚达到最大速度时，运动时间t2＝ s＝10 s，x货′＝(5.5＋10)×10 m＝155 m
x警′＝at＝×2.5×102 m＝125 m
因为x货′>x警′，故此时警车尚未赶上货车，且此时两车距离
Δx′＝x货′－x警′＝30 m，警车达到最大速度后做匀速运动，设再经过Δt时间追赶上货车，则Δt＝＝2 s
所以警车发动后要经过t＝t2＋Δt＝12 s才能追上货车．
答案：(1)75 m　(2)12 s