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A级 基础巩固题
1．物体从静止开始做匀加速直线运动，测得它在第n秒内的位移为x，则物体运动的加速度为
( )
A. B.
C. D.
答案：D
解析：物体第n秒的平均速度v＝＝x，即第n秒中间时刻的瞬时速度，由公式a＝＝＝，D项正确．做匀变速直线运动的物体某段时间的平均速度等于该段时间中间时刻的瞬时速度．
2．一个质点从静止开始做匀加速直线运动，它在第3s内与第6s内通过的位移之比为x1∶x2，通过第3m与通过第6m时的平均速度之比为v1∶v2，则
( )
A．x1∶x2＝5∶11，v1∶v2＝1∶
B．x1∶x2＝1∶4，v1∶v2＝1∶
C．x1∶x2＝5∶11，v1∶v2＝(＋)∶(＋)
D．x1∶x2＝1∶4，v1∶v2＝(＋)∶(＋)
答案：C
解析：根据初速度为0的匀加速直线运动，连续相等时间内的位移比和连续相等位移内的时间比，知C是正确的．
3．如图所示，一小球从A点由静止开始沿斜面向下做匀变速直线运动，若到达B点时速度为v，到达C点时速度为2v，则AB∶BC等于
( )
A．1∶1 B．1∶2
C．1∶3 D．1∶4
答案：C
4．小球由静止开始运动，在第1s内通过的位移为1m，在第2s内通过的位移为2m，在第3s内通过的位移为3m，在第4s内通过的位移为4m，下列描述正确的是
( )
A．小球在这4s内的平均速度是2.5m/s
B．小球在第3s末的瞬时速度是3m/s
C．小球在前3s内的平均速度是3m/s
D．小球在做匀加速直线运动
答案：A
解析：由初速度为零的匀加速直线运动的规律知，第1s内，第2s内，第3s内，…，第ns内通过的位移之比为1∶3∶5∶…∶(2n－1)．而此小球的位移分别为1m、2m、3m…，所以小球做的不是匀加速直线运动，匀加速直线运动的规律也就不适用于此小球，所以B、D不正确．至于平均速度，4s内的平均速度v1＝＝＝2.5m/s，所以A正确；3s内的平均速度v2＝＝＝2m/s，所以C不正确．
5．沿直线做匀变速运动的质点在第一个0.5s内的平均速度比它在第一个1.5s内的平均速度大2.45m/s，以质点的运动方向为正方向，则该质点的加速度为
( )
A．2.45m/s2 B．－2.5m/s2
C．4.90m/s2 D．－4.90m/s2
答案：D
解析：第一个0.5s内的平均速度等于0.25s时的瞬时速度，第一个1.5s内的平均速度等于0.75s时的瞬时速度，由速度公式，有vt－v0＝at＝－2.45m/s，而t＝(0.75－0.25)s＝0.5s，所以a＝－4.90m/s2，D正确．
6．汽车在关闭发动机后前进60m的过程中，速度由7m/s减小到5m/s，若再滑行10s，则汽车又将前进
( )
A．40m B．50m
C．70m D．80m
答案：A
解析：汽车由速度7m/s减小到5m/s行驶位移为60m，由匀变速运动规律v2－v＝2ax得a＝－0.2m/s2，那么汽车停下来的时间t＝＝s＝35s，汽车已前进t1＝＝s＝10s，t′＝t－t1＝35s－10s＝25s>10s，所以在10s内汽车没有停下来，汽车又前进的位移x＝v0t＋at2＝5×10m－×0.2×102m＝40m.此类问题为刹车问题，一定要注意是否在给定的时间内车已经停下来，这是易错点．
7．某种型号的飞机起飞时，先由静止开始做匀加速直线运动进行滑行，滑行的加速度大小为4.0m/s2.当速度达到80m/s时，离开地面升空．如果在飞机达到起飞速度时，突然接到命令停止起飞，飞行员立即进行制动，使飞机做匀减速直线运动，加速度的大小为5.0m/s2.为该类型的飞机设计一条跑道，使在这种特殊的情况下飞机不滑出跑道，那么，所设计的跑道长度至少是多少？
答案：1440m
解析：设飞机从静止开始做匀加速运动至达到起飞速度滑行的距离为x1，则v2－0＝2a1x1，故x1＝＝m＝800m
设飞机从起飞速度做匀减速运动到静止滑行的距离为x2，则
0－v2＝2a2x2，故x2＝＝m＝640m
跑道长度x＝x1＋x2＝800m＋640m＝1440m.
B级 能力提升题
8．物体沿一条直线运动，在t时间内通过的路程为s，它在中间位置处的速度为v1，在中间时刻时的速度为v2，则v1和v2的关系为
( )
A．当物体做匀加速直线运动时，v1>v2
B．当物体做匀减速直线运动时，v1>v2
C．当物体做匀速直线运动时，v1＝v2
D．当物体做匀减速直线运动时，v1<v2
答案：ABC
解析：物体做匀变速运动时，v1＝，v2＝，v－v＝－＝>0，故A、B正确；物体做匀速运动时v1＝v2，故C正确．
9．如下图所示，光滑斜面AE被分成四个长度相等的部分，一个物体由A点静止释放，下面结论中不正确的是
( )
A．物体到达各点的速度vB∶vC∶vD∶vE＝1∶∶∶2
B．物体到达各点所经历时间tB∶tC∶tD∶tE＝1∶∶∶2
C．物体从A到E的平均速度＝vB
D．通过每一部分时，其速度增量均相等
答案：D
解析：由v2＝2ax知，vB∶vC∶vD∶vE＝∶∶∶＝1∶∶∶2，A选项对．由v＝at知，t∝v，tB∶tC∶tD∶tE＝1∶∶∶2，B选项对．AB∶BE＝1∶3，B是AE段的中间时刻点，C选项对．由Δv＝at，又通过各段的时间不等，所以通过各段速度的增量不等．
10．一列火车，在平直轨道上做匀加速直线运动，已知这列火车的长度为L，火车头经过某一路标时的速度为v1，而车尾经过此路标时的速度为v2，求：
(1)火车的加速度a.
(2)火车中点经过此路标时的速度．
(3)整列火车通过此路标所用的时间．
分析：同一时刻火车上各点的速度是相同的，因此火车的运动可以等效成一质点做匀加速直线运动，某一时刻速度为v1，前进位移L时，速度变为v2，利用运动学公式就能解决有关问题．
解析：(1)由v－v＝2aL，得火车的加速度为：
a＝.
(2)前一半位移有：v2－v＝2a·，
后一半位移有：v－v2＝2a·，
所以v＝.
(3)火车完全经过路标所用时间可由v＝v0＋at，得t＝＝＝.
11．从斜面上某一位置，每隔0.1s无初速度释放一颗相同的小球，连续放下几颗后，某时刻对在斜面上滚动的小球摄下照片，如下图所示，测得：AB＝15cm，BC＝20cm.试求：
(1)小球的加速度；
(2)拍摄时刻B球的速度vB；
(3)D与C的距离；
(4)A球上方正在滚动的球的个数．
解析：释放后小球都做相同的匀加速直线运动，每相邻两球的时间间隔均为0.1s，可以认为A、B、C、D各点是同一个球在每经过0.1s时的不同位置．
(1)由Δx＝aT2知小球的加速度a＝＝cm/s2＝500cm/s2＝5m/s2.
(2)B点的速度等于AC段上的平均速度
vB＝＝cm/s＝175cm/s＝1.75m/s.
(3)DC球间的距离xDC＝xBC＋aT2＝(0.2＋5×0.12)m＝25m.
(4)由于vB＝at，t＝＝s＝0.35s，说明B球已运动了0.35s，则A球运动了0.25s，故在A球上方还在运动的球有[]＝2个．
C级 高考模拟题
12．(2008·高考全国卷Ⅰ)已知O、A、B、C为同一直线上的四点，AB间的距离为l1，BC间的距离为l2.一物体自O点由静止出发，沿此直线做匀加速运动，依次经过A、B、C三点．已知物体通过AB段与BC段所用的时间相等．求O与A的距离．
解析：设物体的加速度为a，到达A点的速度为v0，通过AB段和BC段所用的时间为t，则有
l1＝v0t＋at2①
l1＋l2＝2v0t＋2at2②
联立①②式得
l2－l1＝at2③
3l1－l2＝2v0t④
设O与A的距离为l，则有
l＝⑤
联立③④⑤式得
l＝⑥
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