第七抛物线.doc

2012届高三理科数学一轮复习资料
第 九 章 解 析 几 何
第五课时------抛物线
一、学习目标： 1.掌握抛物线的定义、几何图形和标准方程，知道它们的简单几何性质.
2.理解数形结合的思想．
二、要点梳理
1．抛物线的概念
平面内到一个定点F和一条定直线l(F不在l上)的距离________的点的轨迹叫做抛物线．
点F叫做抛物线的________，直线l叫做抛物线的________．

2．抛物线的标准方程与几何性质
标准方程
y2＝2px
(p>0)
y2＝－2px
(p>0)
x2＝2py
(p>0)
x2＝－2py
(p>0)
p的几何意义：焦点F到准线l的距离
图形

顶点
O(0,0)
对称轴

焦点

准线方程

范围

开口方向

活动一、求抛物线的标准方程
例1、根据下列条件求抛物线的标准方程．
(1)抛物线的焦点是双曲线16x2－9y2＝144的左顶点；
(2)抛物线的焦点在y轴上，抛物线上一点M(m，－3)到焦点的距离为5；

活动二、抛物线定义的应用
例2、 已知抛物线y2＝2x的焦点是F，点P是抛物线上的动点，又有点A(3,2)，求PA＋PF的最小值，并求出取最小值时P点的坐标．

活动三、直线与抛物线
例3、已知定点F(0,1)和直线l1：y＝－1，过定点F与直线l1相切的动圆圆心为点C.
(1)求动点C的轨迹方程；
(2)若AB是轨迹C的动弦，且AB过F(0,1)，分别以A、B为切点作轨迹C的切线，设两切线交点为M，证明：AM⊥BM.
(3)过点F的直线l2交轨迹C于两点P、Q，交直线l1于点R，求·的最小值．

小结：

抛物线巩固练习
一、填空题
1、若抛物线的焦点在直线x－2y－4＝0上，则抛物线的标准方程是__________．
2、设a≠0,a∈R，则抛物线的焦点坐标为 .

3、已知抛物线y2＝2px(p>0)的准线与圆x2＋y2－6x－7＝0相切，则p的值为________．

4、设F为抛物线的焦点，点P在抛物线上，且其到y轴的距离与到点F的距离之比
为1∶2，则|PF|= .

5、已知抛物线y2＝2px(p>0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为__________．

6、已知点P是抛物线y2＝2x上的动点，点P到准线的距离为d，且点P在y轴上的射影是M，点A，则PA＋PM的最小值是________．

7、若点P到点F（0，2）的距离比它到直线y+4=0的距离小2，则P的轨迹方程为 .

8、设F为抛物线的焦点，过点F的直线交抛物线于，两点，则

9、已知抛物线C：y2＝2px(p＞0)的准线为l，过M(1,0)且斜率为的直线与l相交于点A，与C的一个交点为B，若＝，则p＝________.

10、设F为抛物线y2＝4x的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若＋＋＝0，
则||＋||＋||＝________.

二、解答题
11、抛物线的顶点在原点，以x轴为对称轴，经过焦点且倾斜角为135°的直线，被抛物线所截得的弦长为8，试求该抛物线的方程．

12、设直线ay＝x－2与抛物线y2＝2x交于相异两点A、B，以线段AB为直径作圆H(H为圆心)，（1）、证明抛物线的顶点在圆H的圆周上；
（2）求a的值，使圆H的面积最小．

5