初一数学-平行线期末复习.doc

初一数学 平行线期末复习

一 复习要求：
　　1、明确目的。期末复习是为了进行知识梳理、查缺补漏、方法归纳、综合提升，力争取得优异成绩。
　　2、制定计划。明确考试要求，从自己目前实际出发，把握好复习节奏。
　　3、讲练结合。回归基础，把握重点、巩固方法，加强基本技能的训练，把单元复习与综合练习相结
　 　　合。
　　4、查缺补漏。复习中重做错题，掌握原理、弄懂做对。

二、知识结构：

三．知识要点：
1. 同一平面内两条直线的位置关系：
　　（1）相交；（2）平行；（3）重合。

2. 两条直线相交的有关性质：
（1）两条直线相交只有一个交点:
　　(反证法)；

（2）两条直线相交，构成两对对顶角、四对邻补角：
　　（对顶角有公共顶点，它们的两边互为反向延长线；邻补角有一条公共边，另一边互为反向延长线。)
　　对顶角的性质：对顶角相等。

（3）垂线及其性质：
　　两条直线相交所成的四个角中，有一个为90°即可判定它们互相垂直；而两条直线互相垂直时，四个角都是90°。
　　垂线的性质：平面内，过一点（直线上或直线外）有且只有一条直线与已知直线垂直；
　　连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；

（4）点到直线的距离：
　　直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离；

（5）两条直线被第三条直线所截，重点研究具有三种特殊位置关系的角：
　　同位角；内错角；同旁内角。

3. 平行线及平行线的判定、性质：
（1）在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；

（2）平行公理及其推论：
　　过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；
　　平行于同一条直线的两条直线互相平行.

（3）平行线的判定及性质：
平行线的判定
平行线的性质
1、同位角相等，两直线平行
2、内错角相等，两直线平行
3、同旁内角互补，两直线平行
4、平行于同一条直线的两直线平行
5、在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行
1、两直线平行，同位角相等
2、两直线平行，内错角相等
3、两直线平行，同旁内角互补
4、平行线间的距离处处相等

（4）两条平行线间的距离：
　　同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做这两条平行线的距离。

4. 平移及其性质：
（1） 平移的要素：
　　（1）平移的方向（2）移动的距离

（2）平移的性质：
　　平移变换只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小；
　　平移变换中，连结各组对应点的线段平行（或共线）且相等.

5. 命题、定理、证明；
（1）判断一件事情的句子，叫做命题。

（2）命题由题设、结论两部分组成。
　　题设是已知事项；结论由已知事项推出的事项。

（3）命题常可以写成“如果…，那么…”的形式。

（4）真命题，假命题

（5）定理与证明

6. 作图：
　　作已知直线的垂线、平行线；平移图形；等积变形等.

四、典型习题：
　　1．下列图中,∠1和∠2是对顶角的有(　)个

　　A．1个 　　　　B．2个 　　　C．3个 　　　　D．4个

　　2．如图1，若直线AB、CD、EF相交于点O，则图中有___________对对顶角。

　　3．已知：如图，在一条公路的两侧有A、B两个村庄.
　　<1>现在乡政府为民服务，沿公路开通公交汽车，并在路边修建一个公共汽车站P，同时修建车站P到A、B两个村庄的道路，并要求修建的道路之和最短，请你设计出车站的位置，在图中画出点P的位置，(保留作图的痕迹)．并在后面的横线上用一句话说明道理．___________.
　　<2>为方便机动车出行，A村计划自己出资修建一条由本村直达公路的机动车专用道路，你能帮助A村节省资金，设计出最短的道路吗？，请在图中画出你设计修建的最短道路，并在后面的横线上用一句话说明道理．___________.

　　4．如图， 若∠3=∠4，则________∥___________；若AB∥CD,则∠___________=∠__________。

　　5．已知两个角的两边分别平行，其中一个角为52°，则另一个角为______.

　　6．两条平行直线被第三条直线所截时，产生的八个角中，角平分线互相平行的两个角是（）
　　A．同位角 　　　B．同旁内角 　　　C．内错角 　　　D. 同位角或内错角

　　7．如图，EF⊥GF，垂足为F，∠AEF=150°，∠DGF=60°。试判断AB和CD的位置关系，并说明理由。

　　8．如图，CD∥BE，则∠2+∠3−∠１的度数等于多少？()

　　9．如图,AB∥CD，∠ABE=∠DCF，求证：BE∥CF．

　　10. 如图，一条公路修到湖边时，需要绕湖而过，如果第一次拐的角∠Ａ是120°，第二次拐的角∠B 是150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C是多少度？

　　11．一位学员练习驾驶汽车，发现两次拐弯后，行驶方向与原来的方向相同，这两次的拐弯角度可能
　　　　是（）
　　A．第一次向右拐50°，第二次向左拐130°
　　B．第一次向左拐50°，第二次向右拐50°
　　C．第一次向左拐50°，第二次向左拐130°
　　D．第一次向右拐50°，第二次向右拐50°

　　12．如图,把一个长方形纸片沿EF折叠后,点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB＝65°，则
　　　　∠AED′等于___________

　　13.“同角的余角相等”的题设是___________，结论是___________

　　14．如图，潜望镜中的两个镜子AB、CD是互相平行放置的，光线经过镜子反射时，由物理知识可知：∠1=∠2，∠3=∠4。请你想一想，为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的？说说你的理由。

　　15．如图所示，已知大正方形的边长为10厘米，小正方形的边长为7厘米，求阴影部分面积。（结果保留 ）

　　16．如图△ ABC，过A点的中线能把三角形分成面积相同的两部分。你能过AB边上一点E作一条直线EF，使它也将这个三角形分成两个面积相等的部分吗？

　　17．有一块形状如图的耕地，兄弟二人要把它分成两等份，弟弟提出取BD的中点O，分别连接AO、CO。哥哥希望将它改进，如果只允许引一条直线，请你设计一种方案，你能办到吗？

　　18. 已知：如图2，AB∥CD，1=2，∠E=65°20′，
　　　　求：∠F的度数。（）

　　19．已知：如图, AE⊥BC, FG⊥BC, ∠1=∠2, ∠D =∠3+60°, ∠CBD=70° .
　　(1)求证：AB∥CD ； (2)求∠C的度数。（）

　　20．如图，在长方形ABCD中，∠ADB＝20°，现将这一长方形纸片沿AF折叠，若使AB’ ∥BD，则折痕AF与AB的夹角∠BAF应为多少度？（ ）

　　21．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，将向右平移2个单位，向下平移4个单位，得到，请你画出（不要求写画法）

五 参考答案
　　1．A　　　 2．6对 （此题可推广至n条线：n(n-1)对 ）

　　3.

　　（1）两点之间线段最短
　　（2）垂线段最短

　　4. AD， BC ，∠1，∠2 　　　5．52°或128°　　 6. D 　　7. AB//CD 　　　8. 180°

　　9．常用辅助线:作平行线、连接线段、延长相交

　　 10. 150°

　　11. B 　　　12. 50° 　　　13. 几个角是同角的余角，它们相等

　　14．解答：AB∥CD→∠2=∠3，
　　　　　　　又知道∠1=∠2，∠3=∠4→∠1=∠2=∠3=∠4
　　　　　　　→∠MNE=∠FEN→MN∥FE，
　　　　　　　所以进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的。

　　15. 解答：25平方厘米

　　注：根据“平行线之间的距离处处相等”和“同底等高的两个三角形面积相等”，将图中的一个三角形的一个顶点看作一个“动点”沿直线移动，将原来复杂的图形变为简单明了的图

　　16

　　17

　 18. 65°20′ 　　19. 25° 　　20. 55°

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