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第11章 第3节
一、选择题
1．(2010·湖南文)某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关，则其回归方程可能是( )
A.＝－10x＋200 B.＝10x＋200
C.＝－10x－200 D.＝10x－200
[答案] A
[解析] 本题主要考查变量的相关性．
由负相关的定义知，A正确．
2．下列有关线性回归的说法，不正确的是( )
A．变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系
B．在平面直角坐标系中用描点的方法得到表示具有相关关系的两个量的一组数据的图形叫做散点图
C．线性回归方程最能代表具有线性相关关系的x，y之间的关系
D．任何一组观测值都能得到具有代表意义的线性回归方程
[答案] D
[解析] 只有对两个变量具有线性相关性作出判断时，利用最小二乘法求出线性方程才有意义．
3．设有一个回归方程为y＝2－2.5x，则变量x增加一个单位时，则( )
A．y平均增加2.5个单位
B．y平均增加2个单位
C．y平均减少2.5个单位
D．y平均减少2个单位
[答案] C
[解析] 由回归方程的系数b＝－2.5可知，x每增加一个单位，则y平均减少2.5个单位
4．下列两个变量之间的关系不是函数关系的是( )
A．角度和余弦值
B．正n边形的边数和一个内角的度数
C．棱锥的体积和底面积
D．某种物质的溶解度和温度
[答案] D
5．已知某车间加工零件的个数x与所花费时间y(h)之间的线性回归方程为y＝0.01x＋0.5，则加工600个零件大约需要__________h．( )
A．6.5 B．5.5
C．3.5 D．0.5
[答案] A
[解析] 将x＝600代入回归方程即得A.
6．工人月工资y(元)依劳动生产率x(千元)变化的回归方程y＝50＋80x，下列判断正确的是( )
(1)劳动生产率为1000元时，工资为130元；
(2)劳动生产率提高1000元时，则工资提高80元；
(3)劳动生产率提高1000元，则工资提高130元；
(4)当月工资为210元时，劳动生产率为2000元．
A．(1) B．(2)
C．(3) D．(4)
[答案] B
7．在一次实验中，测得(x，y)的四组值分别是A(1,2)，B(2,3)，C(3,4)，D(4,5)，则y与x之间的回归直线方程为( )
A．y＝x＋1 B．y＝x＋2
C．y＝2x＋1 D．y＝x－1
[答案] A
[解析] A、B、C、D四点在同一条直线上．
8．已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线的方程是( )
A．y＝1.23x＋4
B．y＝1.23x＋5
C．y＝1.23x＋0.08
D．y＝0.08x＋1.23
[答案] C
[解析] 回归直线方程一定经过样本点的中心，检验知y＝1.23x＋0.08符合题意．
二、填空题
9．(2010·广东文)某市居民2005～2009年家庭年平均收入x(单位：万元)与年平均支出Y(单位：万元)的统计资料如下表所示：
年份
2005
2006
2007
2008
2009
收入x
11.5
12.1
13
13.3
15
支出Y
6.8
8.8
9.8
10
12
根据统计资料，居民家庭平均收入的中位数是__________，家庭年平均收入与年平均支出有__________线性相关关系．
[答案] 13 正
[解析] 中位数的定义的考查，奇数个时按大小顺序排列后中间一个是中位数，而偶数个时须取中间两数的平均数．，r≈0.97，正相关．
10．为考虑广告费用x与销售额y之间的关系，抽取了5家餐厅，得到如下数据：
广告费用(千元)
1.0
4.0
6.0
10.0
14.0
销售额(千元)
19.0
44.0
40.0
52.0
53.0
现在使销售额达到6万元，则需广告费用为________．(保留两位有效数字)
[答案] 1.5万元
[解析] 先求出回归方程y＝bx＋a，令y＝6，得x＝1.5万元．
11．已知在某种实践运动中获得一组数据：
i
1
2
3
4
xi
12
17
21
28
yi
5.4
/
9.3
13.5
其中不慎将数据y2丢失，但知道这四组数据符合线性关系：y＝0.5x＋a，则y2与a的近似值为________．
[答案] 8，－0.7
[解析] 由题意，得＝19.5，＝.
代入＝0.5中，得y2≈8.
所以＝9.05，a＝－b ≈9.05－0.5×19.5＝－0.7.
三、解答题
12．在某地区的12～30岁居民中随机抽取了10个人的身高和体重的统计资料如下表：
身高(cm)
143
156
159
172
165
171
177
161
164
160
体重(kg)
41
49
61
79
68
69
74
69
68
54
根据上述数据，画出散点图并判断居民的身高和体重之间是否有相关关系．
[解析] 以x轴表示身高，y轴表示体重，可得到相应的散点图如图所示：
由散点图可知，两者之间具有相关关系，且为正相关．
13．某种产品的广告费支出x与销售额(单位：百万元)之间有如下对应数据：
x
2
4
5
6
8
y
30
40
50
60
70
如果y与x之间具有线性相关关系．
(1)作出这些数据的散点图；
(2)求这些数据的线性回归方程；
(3)预测当广告费支出为9百万元时的销售额．
[解析] (1)
(2)＝5，＝50，iyi＝1390，i2＝145，
b＝＝7，a＝－b＝15，
∴线性回归方程为y＝7x＋15.
(3)当x＝9时，y＝78.
即当广告费支出为9百万元时，销售额为78百万元．
14．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：
零件的个数x(个)
2
3
4
5
加工的时间y(小时)
2.5
3
4
4.5
(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；
(2)求出y关于x的线性回归方程＝bx＋a，并在坐标系中画出回归直线；
(3)试预测加工10个零件需要多少时间？
(注：b＝，a＝－b)
[解析] (1)散点图如右图．
(2)由表中数据得iyi＝52.5，
＝3.5，＝3.5，i2＝54，
∴b＝0.7.∴a＝1.05.
∴y＝0.7x＋1.05.回归直线如图所示．
(3)将x＝10代入回归直线方程得，y＝0.7×10＋1.05＝8.05(小时)，
∴预测加工10个零件需要8.05小时．
15．某电脑公司有6名产品推销员，其工作年限与年推销金额的数据如下表：
推销员编号
1
2
3
4
5
工作年限x/年
3
5
6
7
9
推销金额y/万元
2
3
3
4
5
(1)以工作年限为自变量x，推销金额为因变量y，作出散点图；
(2)求年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程；
(3)若第6名推销员的工作年限为11年，试估计他的年推销金额．
[解析] (1)依题意，画出散点图如图所示．
(2)从散点图可以看出，这些点大致在一条直线附近，设所求的线性回归方程为y＝bx＋a.由题意知＝6，＝3.4，
则b＝＝＝0.5，a＝－b＝0.4，
∴年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程为
y＝0.5x＋0.4.
(3)由(2)可知，当x＝11时，
y＝0.5x＋0.4＝0.5×11＋0.4＝5.9(万元)．
∴可以估计第6名推销员的年推销金额为5.9万元．
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