吉林省2012届高三数学仿真模拟卷6-理.doc

吉林省2012届高三数学理科仿真模拟卷6
一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）
1．设全集，集合,则集合=
A． B． C． D．
2. “”是“展开式的第三项是”的（ ）条件．
A．充分非必要 B．必要非充分 C．充要 D．既不充分也不必要
3. 在数列中，（为非零常数），前n项和为，则实数为：
A．0 B．1 C． D．2
4．与椭圆共焦点且过点P的双曲线方程是：
A． B． C． D．
5．已知一组正数的方差为，则数据
的平均数为：
A．2 B．3 C．4 D．6
6．欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为3cm的圆，中间有边长为1cm的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率是：
A． B． C． D．
7．一个几何体的三视图如图所示，那么此几何体的
侧面积（单位：cm2）为：
A．48
B．64
C．80
D．120
8．抛物线上一点到直线的距离最短，则该点的坐标是：
A． B． C． D．
9．将两名男生、五名女生的照片排成一排贴在光荣榜上，恰有三名女生的照片贴在两名男生的照片之间的概率为：
A． B． C． D．
10．若展开式中含项的系数与含项的系数之比为5 ， 则
A．4 B．5 C．6 D．10
11．设，当0时，恒成立，
则实数的取值范围是：
A．（0,1） B． C． D．
12．已知正六棱柱的12个顶点都在一个半径为3的球面上，当正六棱柱的体积最大时，
其高的值为：
A． B． C． D．
二、填空题（本题4小题，每小题5分，共20分）
13．若甲以10发8中，乙以10发6中，丙以10发7中的命中率打靶，三人各射击一次，则三
人中只有一人命中的概率是___________．
14．已知||＝1，||＝2，||＝2，则||＝　　　　　　．
15．设随机变量ξ的概率分布列为，其中c为常数，则 的值为________
16．给出下列命题：
① 是幂函数
② 函数的零点有2个
③ 展开式的项数是6项
④ 函数图象与轴围成的图形的面积是
⑤ 若，且，则
其中真命题的序号是 （写出所有正确命题的编号）。

三、解答题：（有6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.（本题满分12分）
已知向量，，
定义
（1）求函数的表达式，并求其单调区间；
（2）在锐角△ABC中，角A、B、C对边分别为、、，且，，求△ABC的面积．

18.（本题满分12分）
如下图，在直三棱柱ABC －中，AB=2，AC==2，=。
（1）证明：AB；
（2） 求二面角的正弦值.

19.（本题满分12分）
在直角坐标系中，点到两点，的距离之和等于，设点的轨迹为。
（1）求曲线的方程；
（2）过点作两条互相垂直的直线、分别与曲线交于、和、，以线段为直径的圆过能否过坐标原点，若能，求直线的斜率，若不能说明理由.

20.（本题满分12分）
某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中有3名女工人，现在采用分层抽样法（层内采用不放回的简单随机抽样）从甲，乙两组中共抽取3人进行技术考核.
（1）求甲，乙两组各抽取的人数；
（2）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工的概率；
（3）令X表示抽取的3名工人中男工人的人数，求X的分布列及数学期望．
21.（本题满分12分）
已知（b为常数）是实数集R上的奇函数，当时，
有．
（1）求的值；
（2）若函数在上的最小值是 求的值．

四、选做题：(本小题满分10分.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．)
22．选修4－1：几何证明选讲
如图，圆O的直径AB=10，弦DE⊥AB于点H， HB=2 ．
（1）求DE的长；
（2）延长ED到P，过P作圆O的切线，
切点为C，若ＰＣ＝２，求ＰＤ的长。

23．选修4—4：坐标系与参数方程
已知曲线的极坐标方程为,曲线的极坐标方程为（，
曲线、相交于点A，B。
（1）将曲线、的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）求弦AB的长。

24．选修4－5：不等式选讲
已知不等式x2＋px＋1＞2x＋p.
(1) 如果不等式当|p|≤2时恒成立，求x的范围；
(2) 如果不等式当2≤x≤4时恒成立，求p的范围．

参考答案
一、选择题：（每小题5分，共60分）
题号
1
2
3
4

5
6
7
8

9
10
11
12
答案
C
A
C
B
C
D
C
A
D
C
D
B

二、填空题：（每小题5，共20分）
13、 14、
15、 16、 ① ⑤

三、解答题：（有6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.（本题满分12分）
解：（1）
由
的递增区间为
由
的递减区间为

（2）由
又 所以
故

18.（本题满分12分）
（1）证明：在△ABC中，由正弦定理可求得

∴
以A为原点，分别以AB、AC、AA1 为
x、y、z轴，建立空间直角坐标系，如图
则

即

（2）解：由（1）知

可求得平面的一个法向量为

易知平面的一个法向量为

设二面角的平面角为，

∴

19.（本题满分12分）
解：（1）设，由椭圆定义可知，点的轨迹是以为焦点，长半轴为的椭圆．它的短半轴，故曲线C的方程为．
（2）设直线,分别交曲线C于，其坐标满足
消去并整理得，
故．
以线段为直径的圆过能否过坐标原点，则，即．
而，
于是，化简得，所以

20.（本题满分12分）
解：
（1）
答：从甲组抽取2名，从乙组抽取1名
（2）从甲组抽取的工人中恰有1名女工的概率为

（3）X可取值：0，1，2，3

X的分布列为

21.（本题满分12分）
解：⑴∵ ∴ ．
⑵ 由（1）知 ，则
在上，讨论如下：
①当时，，函数单调递增，其最小值为，
这与函数在上的最小值是相矛盾；
②当时，函数在单调递增，其最小值为，同样与最小值是相矛盾；
③当时，函数在上有，单调递减，
在上有，单调递增，所以函数满足最小值为
由，得．
④当时，函数在上有，单调递减，其最小值为，还与最小值是相矛盾；
⑤当时，显然函数在上单调递减，其最小值为，
仍与最小值是相矛盾；
综上所述，的值为．

22．解：（1）ＡＢ为圆Ｏ的直径，ＡＢ⊥ＤＥ，ＤＨ＝ＨＥ，
ＤＨ２＝ＡＨ·ＢＨ＝（１０－２）×２＝１６，
ＤＨ＝４，ＤＥ＝８
(2) ＰＣ切圆Ｏ于点Ｃ，ＰＣ２＝ＰＤ·ＰＥ，
＝ＰＤ·（ＰＤ＋８），　ＰＤ＝２。

23．解：（1）y=x, x2+y2=6x
(2) 圆心到直线的距离d=, r=3, 弦长AB=3

24．解：(1) 原不等式为 (x－1)p＋(x－1)2＞0，
令f(p)＝(x－1)p＋(x－1)2，它是关于p的一次函数，
定义域为[－2,2]，由一次函数的单调性知
，解得x＜－1或x＞3.
即x的取值范围是{x|x＜－1或x＞3}．
(2) 不等式可化为(x－1)p＞－x2＋2x－1，
∵2≤x≤4，∴x－1＞0 ∴p＞＝1－x.
对x∈[2,4]恒成立， 所以p＞(1－x)max.
当2≤x≤4时，(1－x)max＝－1，
于是p＞－1. 故p的范围是{p|p＞－1}．

8
用心 爱心 专心