实验2.14 光路调整与薄透镜焦距测定.doc

实验2.14 光路调整与薄透镜焦距测定

【实验目的】
1．学习光具座上各元件的共轴调节方法，研究透镜成像的基本规律。
2．掌握测定薄透镜焦距的几种基本方法。
【实验仪器】
光具座，凸透镜，凹透镜，平面反射镜，物屏，像屏，光源。
【实验原理】
透镜分为两类。一类是凸透镜(或称正透镜或会聚透镜)，对光线起会聚作用，焦距越短，会聚本领越大；另一类是凹透镜(或称负透镜或发散透镜)，对光线起发散作用，焦距越短,发散本领越大。
在近轴光线的条件下，透镜置于空气中，透镜成像的高斯公式为
(2.14-1)
式中为像距，为物距，为第二焦距(或称像方焦距)。对薄透镜,因透镜的厚度比球面半径小得多，因此透镜的两个主平面与透镜的中心面可看做是重合的。、、 皆可视为物、像、焦点与透镜中心(即光心)的距离，如图2.14-1所示。

图2.14-1 凸透镜成像光路图
对于公式(2.14-1)中的各物理量的符号，我们规定：光线自左向右传播，以薄透镜中心为原点量起，若其方向与光的传播方向一致者为正，反之为负。运算时，已知量需添加符号，未知量则根据求得结果中的符号判断其物理意义。
测定薄透镜焦距的方法有多种，它们均可以由(2.14-1)式导出，至于选用什么方法和仪器，应根据测量所要求的精度来确定。
1．测凸透镜的焦距
(1) 用物距一像距法求焦距
当实物经凸透镜成实像于像屏上时，通过测定、，利用(5-1)式即可求出透镜的焦距。
若，则。也就是说，可把远处的物体作为物，经透镜成像后，透镜光心到像平面的距离就等于焦距。此法多用于粗略估测，误差较大。
(2) 用贝塞尔法(又称透镜二次成像法)求焦距
如图2.14-2所示，为物，为待测透镜，为白屏，若物与屏之间的距离，且

图2.14-2 凸透镜二次成像光路图
当保持不变时，移动透镜，则必然在屏上两次成像，当物距为时，得放大像，当物距为时，得缩小像。透镜在两次成像之间的位移为△，根据光线可逆性原理可得

将此结果代人公式(2.14-1)后整理得
(2.14-2)
上式表明，只要测出△和值，就可算出。由这种方法得到的焦距值较为准确，因为用这种方法可以不考虑透镜本身的厚度。
(3) 由自准直法求焦距
如图5-3所示，为待测凸透镜，平面反射镜置于透镜后方的一适当距离处。若物体正好位于透镜的前焦面处，那么物体上各点发出的光束经透镜折射后成为不同方向的平行光，然后被反射镜反射回来，再经透镜折射后，成一与原物大小相同的、倒立的实像 ，且与原物在同一平面，即成像于该透镜的前焦面上，此时物与透镜间的距离就是透镜的焦距，其数值可直接由光具座导轨标尺读出，故此法迅速。这种方法利用调节实验装置本身使之产生平行光以达到调焦的目的，故称为自准直法。它不仅用于测透镜焦距，还常常用于光学仪器的调节，如平行光管的调节和分光计中望远镜的调节等。

图2.14-3 凸透镜自准直法成像光路图
　　2．测凹透镜的焦距
(1) 用物距一像距法测凹透镜焦距
如图2.14-4所示，凸透镜将实物成像于，把被测凹透镜插入与像之间，然后调整与的距离，使光线的会聚点向右移至，即虚物(对而言)经成一实像于，测定物距、像距，代入公式(2.14-1)即可求出凹透镜的焦距。

图2.14-4 凹透镜辅助成像光路图

(2) 自准法测凹透镜焦距
　　如图2.14-5所示，将物点放在凸透镜的主光轴上，由物点发出的光线经过后将成像于点，测出点的位置。固定凸透镜，并在和点之间插入待测的凹透镜和一平面反射镜，不断移动，总可使由平面镜反射回去的光线经、后，仍然成像于物点。此时，从凹透镜射到平面镜上的光将是一束平行光，点就是凹透镜的焦点。测出的位置，则间距即为被测凹透镜的焦距。

图2.14-5 自准法测凹透镜焦距
3．光学元件的共轴调节
为了避免不必要的像差和读数准确，需要对光学系统进行共轴调节，使各透镜的光轴重合且与光具座的导轨严格平行，物面中心处在光轴上，且物面、屏面垂直于光轴。此外，照明光束也应大体沿光轴方向。共轴调节的具体方法是：
(1) 粗调。把光源、物、透镜、白屏等元件放置于光具座上，并使它们尽量靠拢，用眼睛观察、调节各元件的上下、左右位置,使各元件的中心大致在与导轨平行的同一条直线上，并使物平面、透镜面和屏平面三者相互平行且垂直于光具座的导轨。
(2) 细调。点亮光源，利用透镜二次成像法(见图2.14-2) 来判断是否共轴，并进一步调至共轴。
若物的中心偏离透镜的光轴，则移动透镜两次成像所得的大像和小像的中心将不重合，如图2.14-6所示。就垂直方向而言，如果大像的中心高于小像的中心，说明此时透镜位置偏高(或物偏低)，这时应将透镜降低(或将物升高)；反之，如果低于，便应将透镜升高(或将物降低)。
调节时，以小像中心为目标，调节透镜(或物)的上下位置,逐渐使大像中心靠近小像中心，直至与完全重合。同理，调节透镜的左右(即横向)位置，使与两者中心重合。
图2.14-6光学元件的共轴调节

如果系统中有两个以上的透镜，则应先调节只含一个透镜在内的系统共轴，然后再加入另一个透镜，调节该透镜与原系统共轴。
【实验内容】
1．将光源、物、待测透镜、屏等放置于光具座上，调节各元件使之共轴。为了使物照明均匀，光源前应加毛玻璃。
2．用物距一像距法测凸透镜的焦距：改变屏的位置，重复测量5次。
3．用贝塞尔法测凸透镜的焦距：固定物与屏之间的距离(略大于4)，往复移动透镜并仔细观察，至像清晰时读数，重复测量5次。
4．自准直法测凸透镜的焦距：取下光屏，换上平面反射镜，并使平面镜与系统共轴，移动透镜，改变物与透镜之间的距离，直至物屏上出现清晰的且与物等大的像为止，记下此时物距，即为透镜的焦距，重复测量5次。
5．用物距一像距法求凹透镜的焦距：
(1) 按图5-4所示，使物经凸透镜成一清晰像于处的屏上，记录此时屏的位置。
(2) 保持物与之间的距离不变，在与屏之间插入凹透镜，调节与系统共轴。然后移动至靠近屏的位置，再右移屏至处找到清晰像。记录此时的位置及屏的位置，由、、的值计算、，代入公式(2.14-1)求出凹透镜的焦距。保持不动，移动至不同的位置，重复测量5次。
6．用自准法测量凹透镜焦距
　　(1) 按图2.14-4所示，使物经凸透镜成一清晰像于处的屏上，记录此时屏的位置。
　　(2) 保持物与之间的距离不变，在与屏之间插入凹透镜及平面反射镜，调节与系统共轴。然后移动的位置，至物处成清晰像，记录此时的位置及位置，求出凹透镜的焦距。保持不动，移动至不同的位置，重复测量5次。
【数据处理】
　　根据各个表格数据，分别计算各透镜的焦距，并与标准值作误差分析。
表1 物距-像距法测凸透镜焦距数据表
测量序号N
1
2
3
4
5
物屏位置x1(cm)

透镜位置x0(cm)

像屏位置x1′ (cm)

s(cm)

s′(cm)

f(cm)

表2 贝塞尔法测凸透镜焦距数据表
物屏位置x= cm 像屏位置x′= cm D= cm
测量序号N
1
2
3
4
5
透镜成大像位置x1 (cm)

透镜成小像位置x2 (cm)

△=|x2-x1| (cm)

f (cm)

表3 自准直法测凸透镜的焦距
物屏位置x1= cm
测量序号N
1
2
3
4
5
透镜位置x(cm)

f(cm)

表4 物距-像距法测凹透镜焦距
凸透镜成一清晰像于处的屏上，此时屏的位置x1＝_________cm
测量序号N
1
2
3
4
5
凹透镜位置(cm)

凹透镜成实像位置(cm)

(cm)

(cm)

f (cm)

表5 自准法测量凹透镜焦距
凸透镜像屏位置= cm
测量序号N
1
2
3
4
5
凹透镜位置x2 (cm)

f (cm)

【注意事项】
由于人眼对成像的清晰度分辨能力有限，所以观察到的像在一定范围内都清晰，加之球差的影响，清晰成像位置会偏离高斯像。为使两者接近，减小误差。记录数值时应使用左右逼近的方法。
【思考题】
1．为什么要调节光学系统共轴？调节共轴有哪些要求？怎样调节？
2．已知一凸透镜的焦距为，要用此透镜成一放大的像，物体应放在离透镜中心多远的地方？成缩小的像时，物体又应放在多远的地方？
3．用贝塞尔法测凸透镜焦距时，为什么应略大于？
4．为什么实验中要用白屏作像屏？可否用黑屏、透明平玻璃、毛玻璃屏？为什么？
5．如果凸透镜的焦距大于光具座的长度，在光具座上能测定它的焦距？