[波谱学讲义-核磁共振]ch2-核磁共振的理论描述(S1量子力学基础).docx

核磁共振波谱学
第二章 核磁共振的理论描述
同Bloch方程不同，density matrix formalism可以严格描述核自旋体系的动力学过程。

2.1 量子力学基础
一 基本假设

第一条基本假设：
微观体系的状态被一个波函数完全描述，从这个波函数可得出体系的所有性质。波函数一般应满足连续性、有限性和单值性。
第二条基本假设：
力学量用厄密算符表示。
1 算符：运算符号，作用于函数，结果还是函数
2 如果在经典力学中有相应的力学量，则在量子力学中表示这个力学量的算符，由经典表达式中将动量p换成算符ihÑ得出。

3 厄密算符满足：对于任意的两个函数，y,f

4 本征值方程： F在本征态中的观察值为其本征值。本征函数族满足正交性，厄密算符的本征函数族有完备性。 厄密算符的本征值为实数。
第三条假设：
态迭加原理：当f1、f2、…fn…是体系的可能状态时，它们的线性迭加Y也是体系的一个可能的状态；也可以说，当体系处于态Y时，体系部分地处在f1、f2、…fn…中。
将体系的状态波函数Y用厄密算符的本征函数fn展开 ()：

则在态Y中测量力学量F得到结果为ln的几率是，力学量F的平均值为

第四条基本假设：
体系的状态波函数满足薛定谔方程：
是体系的哈密顿算符。
第五条基本假设:
在全同粒子所组成的体系中, 两全同粒子相互调换不改变体系的状态。波函数满足一定的对称性。

二 算符的对易关系及测不准关系

两个算符对易 Û 两个算符有组成完备系的共同的本征函数集
若 (测不准关系)
三 算符的矩阵表示

描述状态可用直角坐标系，也可用其他坐标系（表象）
选择一本征系：Q表象，有分立本征值
可用u1(x), ... um(x) 作为新坐标系 (Hilbert空间)
此即F在Q表象中的矩阵表示
算符在自身表象中的矩阵表示为对角阵

四 Dirac符号

经典力学中常用矢量表示一个物理量，而不用具体坐标系
类似地，量子力学中也常用类似的矢量方式描述波函数，而不用具体的表象
，被分别称为左矢和右矢，或刁矢和刃矢 (bra, ket)
这二类矢量不能相加，相应的各个分量互为共轭复数
矢量分解
标量积
正交归一化条件
厄密算符表示为：对于任意的两个函数，y,f

本征值方程表示为：
其共轭形式为：
态迭加原理：
此处 (归一化的基)
故
即
此处E是单位算符
称为投影算符，因为

薛定谔方程：

五 角动量算符

经典角动量算符为
角动量算符的一般定义:
即
其中
和都是对易的，即

其中

自旋角动量算符：
电子自旋 s＝1/2
引进一个算符，它和的关系是

自旋算符的矩阵形式：