陕西省宝鸡市高三数学第二次模拟考试(扫描版)北师大版.doc

陕西省宝鸡市2013届高三数学第二次模拟考试（扫描版）北师大版

数 学（文 理） 答 案

一、选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
理A
D
B
A
C
B
D
A
D
C
B
理B
A
B
C
D
A
B
A
D
C
B
文A
B
B
A
C
B
B
D
D
A
B
文B
A
B
C
D
B
B
D
C
B
B

二、填空题：
11．（理）（1，-2）；（文）-3 12.（理）2；（文）（1，-2） 13.【理】 6；【文】（0,1）
14．（理）2,6,18,54,166,；（文）89； 15. A. a≥2(或[2,+∞)) B. C. （2,1）
三、解答题：
16．（理科）解：（Ⅰ）设数列{an}的公比为q(q≠1)，
由题意得 2 ， （1分）
∴2,即2，
∴S4+S7===
==S10 . （5分）
∴S4、S10、S7成等差数列. (6分)
(Ⅱ)依题意得数列{|a3n|}是首项为1，公比为|q3|的等比数列,
∴Tn= . (7分)
又由（Ⅰ）得2，∴2，（8分）
解得(舍去)，=-. (10分)
∴Tn= =<2 . (12分)
(文科) 解：（Ⅰ）由已知得6S2=2S1+4S3，a1=1，∴6(1+q)=2+4(1+q+q2) .（2分）
2q2-q=0， q=或q=0(舍去). （4分）
∴an=()n-1 . (6分)
（Ⅱ）由题意得2an-bn=6-2n.（8分）
bn=2an+2n-6=2()n-1+2n-6,设数列{bn}的前n项和为Tn,
Tn=+ . （10分）
=n2-5n+4- （12分）
17．解：（（理）Ⅰ）由函数图象向左平移得到函数f(x)=Asin(wx+j)，(A>0,w>0,|j|<)的部分图象，由图象最高点得A=1，
由周期T=（+）-（+）=，T=p,∴w=2. (2分)
当x=时,f(x)=1，可得 sin(2·+j)=1,
∵|j|<，∴ j=． ∴f(x)=sin(2x+) . (4分)
由图象可得f(x)的单调减区间为[kp+,kp+],k∈Z . (6分)
（Ⅱ）由（I）可知,sin(2A+)=1,
∵0<A<p , ∴<2A+< , ∴2A+=, A= .
∵0<B<p,∴sinB== . (9分)
由正弦定理得Þb=. (12分)
(文科) 解：（Ⅰ）由题可知：f(x)=4sinwx•+cos2wx=2sinwx+1, （4分）
当w=1时，f(x)=2sinx+1，则T=2p .(6分)
（Ⅱ）由（Ⅰ）知：；欲使在上单调递增，
则有[-,]Í[-,]，∴-≥-,≤,
∴0<w≤,于是w∈(0,] .(12分)
18.（理）解法1:(Ⅰ)∵ 四边形ABCD为边长为菱形，∴AC⊥BD
又∵==
而=-=-cos60°=-3,

∴B1O⊥平面ABCD, ∴平面B1AC⊥平面ABCD
连接BC1交B1C于E，E就为BC1的中点.
在△B1OC中，作EF⊥OC,垂足为F，连接BF，则EF∥B1O，EF⊥平面ABCD，

（II）依题意知，从乙校中选“高个子”的人数ξ的所有可能为0,1,2,3.
P(ξ=0)==, P(ξ=1)==,P(ξ=2)==, P(ξ=3)==
因此，ξ的分布列如下：

ξ
0
1
2
3

（10分）

∵点P(1,1)是函数f(x)=lnx+ax2-(a+1)x的图象上一点，∴a-(a+1)=1,a=-4,
f(x)=lnx-2x2+3x. （2分） ∴= . （3分）
x
(0,1)
1
(1,+∞)

+
0
－

↗
1
↘

显然有h(t)>2恒成立. 所以在（1，+∞）内不存在,使得lnt+=2成立.（13分）
综上所述，假设不成立.所以，函数f(x)不存在“中值相依切线”. （14分）

15