《角的比较与运算》导学案.doc

课题：4.3.2　角的比较与运算 编号：第43号
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　　1.类比线段长短的比较方法,学会角的大小的比较方法.
2.能结合具体图形用等式表示角的和差关系,会进行角的和差运算.
3.知道角平分线的定义,并能根据定义进行角的计算.
4.重点:角的和差计算,角平分线的定义.

　　【问题探究】阅读教材P134~136,回答下列问题.

探究一:
如图,已知∠AOB和∠A'O'B',请你比较它们的大小.
(1)方法一:用量角器量出∠AOB=　　　　°,  
∠A'O'B'=　　　　°,所以∠AOB　>　∠A'O'B'. 

方法二:如图,将∠A'O'B'叠合到∠AOB上来比较,把顶点O'和顶点O重合,边O'B'和边OB也重合,边O'A'和边OA落在重合边的同侧.此时,边O'A'落在　 　 所以∠AOB　 　∠A'O'B'. 
(2)在方法二中,什么情况下∠AOB=∠A'O'B',∠AOB<∠A'O'B'呢?

2.观察图形并回答问题.
(1)图中共有几个角?

(2)填空:∠AOC=　∠ 　+　∠ 　;∠AOB=　∠ 　-　∠ 　;∠BOC=　∠ 　-　∠ 　. 
【讨论】用一副三角板可画出哪些度数的角?最多可画出几种小于平角的角?

【预习自测】如图,(1)若∠AOC=60°,∠BOC=33°31',则∠AOB=　 　; 
(2)若∠AOB=17°34',∠BOC=33°51',则∠AOC=　 　. 

探究二:
1.如图,请你通过折纸作出∠AOB的平分线OC.

2.观察上面所折图形,并填空:
∠AOC=∠ 　=12∠ 　,∠AOB=2∠ =2∠
【归纳】1.一般地,从一个角的顶点出发,把这个角分成两个相等的角的( ),叫做这个角的平分线. 
2.角的角平分线只有 ( ) 条,三等分线有( )条,四等分线有( )条……n等分线有 条. 
【预习自测】射线OC在∠AOB的内部,下列给出的条件中不能得出OC是∠AOB的平分线的是( )
A.∠AOC=∠BOC B.∠AOC+∠BOC=∠AOB
C.∠AOB=2∠AOC D.∠BOC=12∠AOB

互动探究1:在三角形AOB内部任取一点C,作射线OC,则一定存在( )
A.∠AOB>∠AOC B.∠AOC>∠BOC
C.∠BOC>∠AOC D.∠AOC=∠BOC

互动探究2:如图,已知∠AOB=165°,∠AOC=∠BOD=90°,求∠COD.你有几种方法?

[变式训练]如上题图,若已知∠COD=15°,∠AOC=∠BOD=90°,求∠AOB的度数.

互动探究3:如图,已知∠BOD=2∠AOB,OC是∠BOD的平分线,试表示出图中相等的角.

[变式训练1]若上图中,∠COD=∠AOB,试表示出图中相等的角.

[变式训练2]若上图中,∠BOD=∠AOC,试表示出图中相等的角.

互动探究4:计算:(1)40°30'-23°45';(2)21°17'×5;(3)49°29'52″÷4.

　　【方法归纳交流】度分秒的计算作加减时,要将度与( ),分与( ),秒与( )分别相加减.作乘除法时,按照度、分、秒依次( )