复合场教师版(洛伦兹力与现代科技).doc

1速度选择器
1（12海南2）如图，在两水平极板间存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上，磁场方向垂直于纸面向里。一带电粒子以某一速度沿水平直线通过两极板。若不计重力，下列四个物理量中哪一个改变时，粒子运动轨迹不会改变？
A．粒子速度的大小 B． 粒子所带的电荷量
C．电场强度 D． 磁感应强度
答案1．B
2a
＋＋＋＋＋
―――――

×××××
×××××
×××××
b
E
B
（03广东辽宁33）如右图所示，a、b是位于真空中的平行金属板，a板带正电，b板带负电，两板间的电场为匀强电场，场强为E。同时在两板之间的空间中加匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度为B。一束电子以大小为V0的速度从左边S处沿图中虚线方向入射，虚线平行于两板，要想使电子在两板间能沿虚线运动，则v0、E、B之间的关系应该是　（　　）
A．v0＝E/B 　　B．v0＝B/E
C．Vo＝ D．v0＝
答案4A
2质谱仪
1（09广东12）图9是质谱仪的工作原理示意图。带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器。速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E。平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2。平板S下方有强度为B0的匀强磁场。下列表述正确的是
A．质谱仪是分析同位素的重要工具
B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外
C．能通过的狭缝P的带电粒子的速率等于E/B
D．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的荷质比越小
【答案】1ABC
2（12天津12）对铀235的进一步研究在核能的开发和利用中具有重要意义，如图所示，质量为m、电荷量为q的铀235离子，从容器A下方的小孔S1不断飘入加速电场，其初速度可视为零，然后经过小孔S2垂直于磁场方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，做半径为R的匀速圆周运动，离子行进半个圆周后离开磁场并被收集，离开磁场时离子束的等效电流为I，不考虑离子重力及离子间的相互作用。
（1）求加速电场的电压U
（2）求出在离子被收集的过程中任意时间t内收集到离子的质量M
（3）实际上加速电压的大小会在U±∆U范围内微小变化，若容器A中有电荷量相同的铀235和铀238两种离子，如前述情况它们经电场加速后进入磁场中会发生分离，为使这两种离子在磁场中运动的轨迹不发生交叠，应小于多少？（结果用百分数表示，保留两位有效数字）
答案2（1）铀粒子在电场中加速到速度v，根据动能定理有①
进入磁场后在洛伦兹力作用下做圆周运动，根据牛顿第二定律有 ②
由以上两式化简得 ③
（2）在时间t内收集到的粒子个数为N，粒子总电荷量为Q，则④ ⑤⑥
由④④⑤⑥式解得⑦
（3）两种粒子在磁场中运动的轨迹不发生交叠，即不要重合，由可得半径为⑧
由此可知质量小的铀235在电压最大时的半径存在最大值
质量大的铀238质量在电压最小时的半径存在最小值
所以两种粒子在磁场中运动的轨迹不发生交叠的条件为＜⑨
化简得＜﹪ ⑩
3电磁流量计
1（09北京23）单位时间内流过管道横截面的液体体积叫做液体的体积流量（以下简称流量）。有一种利用电磁原理测量非磁性导电液体（如自来水、啤酒等）流量的装置，称为电磁流量计。它主要由将流量转换为电压信号的传感器和显示仪表两部分组成。
传感器的结构如图所示，圆筒形测量管内壁绝缘，其上装有一对电极和c,a,c间的距离等于测量管内径D，测量管的轴线与a、c的连线方向以及通过电线圈产生的磁场方向三者相互垂直。当导电液体流过测量管时，在电极a、c的间出现感应电动势E，并通过与电极连接的仪表显示出液体流量Q。设磁场均匀恒定，磁感应强度为B。
（1）已知D＝0.40 m，，。设液体在测量管内各处流速相同，试求E的大小（取3.0）；
（2）一新建供水站安装了电磁流量计，在向外供水时流量本应显示为正值。但实际显示却为负值。经检查，原因是误将测量管接反了，既液体由测量管出水口流入，从入水口流出。因水已加压充满管道。不便再将测量管拆下重装，请你提出使显示仪表的流量指示变为正值的简便方法；
（3）显示仪表相当于传感器的负载电阻，其阻值记为 a、c间导电液体的电阻r随液体电阻率的变化而变化，从而会影响显示仪表的示数。试以E、R、r为参量，给出电极a、c间输出电压U的表达式，并说明怎样可以降低液体电阻率变化对显示仪表示数的影响。
答案1（1）导电液体通过测量管时，相当于导线做切割磁感线的运动。在电极a、c间切割磁感线的液柱长度为D，设液体的流速为v，则产生的感应电动势为 ①
由流量的定义，有 ②①、②式联立解得
代入数据得 1.0×10-3V
（2）能使仪表显示的流量变为正值的方法简便、合理即可，如：改变通电线圈中电流的方向，使磁场B反向；或将传感器输出端对调接入显示仪表。
（3）传感器和显示仪表构成闭合电路，由闭合电路欧姆定律 ③
输入显示仪表的是a、c间的电压U，流量显示数和U一一对应。E与液体电阻率无关，而r随电阻率的变化而变化，由③式可看出，r变化相应地U也随之变化。在实际流量不变的情况下，仪表显示的流量示数会随a、c间电压U的变化而变化。增大R，使R＞＞r，则U≈E，这样就可以降低液体电阻率变化对显示仪表流量示数的影响。
2（09宁夏16） 医生做某些特殊手术时，利用电磁血流计来监测通过动脉的血流速度。电磁血流计由一对电极a和b以及磁极N和S构成，磁极间的磁场是均匀的。使用时，两电极a、b均与血管壁接触，两触点的连线、磁场方向和血流速度方向两两垂直，如图所示。由于血液中的正负离子随血流一起在磁场中运动，电极a、b之间会有微小电势差。在达到平衡时，血管内部的电场可看作是匀强电场，血液中的离子所受的电场力和磁场力的合力为零。在某次监测中，两触点的距离为3.0mm，血管壁的厚度可忽略，两触点间的电势差为160µV，磁感应强度的大小为0.040T。则血流速度的近似值和电极a、b的正负为
A. 1.3m/s ，a正、b负 B. 2.7m/s ， a正、b负
C．1.3m/s，a负、b正 D. 2.7m/s ， a负、b正
答案2A。【解析】依据右手定则，正离子在磁场中受到洛伦兹力作用向上偏，负离子在磁场中受到洛伦兹力作用向下偏，因此电极a、b的正负为a正、b负；当稳定时，血液中的离子所受的电场力和磁场力的合力为零，则，可得，A正确。
4磁流体发电机
1（2010重庆23）法拉第曾提出一种利用河流发电的设想，并进行了实验研究。实验装置的示意图可用题23图表示，两块面积均为S的矩形金属板，平行、正对、竖直地全部浸在河水中，间距为d。水流速度处处相同，大小为v，方向水平。金属板与水流方向平行。地磁场磁感应强度的竖直分量为B，水的电阻为p，水面上方有一阻值为R的电阻通过绝缘导线和电建K连接到两金属板上。忽略边缘效应，求：
（1）该发电装置的电动势；
（2）通过电阻R的电流强度；
（3）电阻R消耗的电功率
【答案】（1）Bdv （2） （3）
【解析】（1）由法拉第电磁感应定律，有E＝Bdv（2）两板间河水的电阻r=
由闭合电路欧姆定律，有I=（3）由电功率公式，P=I2R得P=
2、目前，世界上正在研究一种新型发电机叫磁流体发电机.如图所示，表示了它的原理：将一束等离子体喷射入磁场，在场中有两块金属板A、B，这时金属板上就会聚集电荷，产生电压.如果射入的等离子体速度均为v，两金属板的板长为L，板间距离为d，板平面的面积为S，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于速度方向，负载电阻为R，电离气体充满两板间的空间.当发电机稳定发电时，电流表示数为I.那么板间电离气体的电阻率为( )
A.
B.
C.
D.
5回旋加速器
1（09江苏14）1932年，劳伦斯和利文斯设计出了回旋加速器。回旋加速器的工作原理如图所示，置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计。磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直。A处粒子源产生的粒子，质量为m、电荷量为+q ，在加速器中被加速，加速电压为U。加速过程中不考虑相对论效应和重力作用。

（1） 求粒子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比；
（2） 求粒子从静止开始加速到出口处所需的时间t ；
（3） 实际使用中，磁感应强度和加速电场频率都有最大值的限制。若某一加速器磁感应强度和加速电场频率的最大值分别为Bm、fm，试讨论粒子能获得的最大动能E㎞。
解析2：(1)设粒子第1次经过狭缝后的半径为r1,速度为v1 qu=mv12 qv1B=m
解得 同理，粒子第2次经过狭缝后的半径 则
（2）设粒子到出口处被加速了n圈
解得
（3）加速电场的频率应等于粒子在磁场中做圆周运动的频率，即
当磁场感应强度为Bm时，加速电场的频率应为粒子的动能
当≤时，粒子的最大动能由Bm决定解得
当≥时，粒子的最大动能由fm决定解得
2（08广东4）1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图1所示。这台加速器由两个铜质D形盒D1、D2构成，其间留有空隙。下列说法正确的是
A．离子由加速器的中心附近进入加速器
B．离子由加速器的边缘进入加速器
C．离子从磁场中获得能量
D．离子从电场中获得能量
答案3AD

6霍尔效应
7(10北京23)利用霍尔效应制作的霍尔元件以及传感器，广泛应用于测量和自动控制等领域。如图1，将一金属或半导体薄片垂直置于磁场B中，在薄片的两个侧面a、b间通以电流I时，另外两侧c、f间产生电势差，这一现象称为霍尔效应。其原因是薄片中的移动电荷受洛伦兹力的作用向一侧偏转和积累，于是c、f间建立起电场EH，同时产生霍尔电势差UH。当电荷所受的电场力与洛伦兹力处处相等时，EH和UH达到稳定值，UH的大小与I和B以及霍尔元件厚度d之间满足关系式UH＝RH，其中比例系数RH称为霍尔系数，仅与材料性质有关。

（1）设半导体薄片的宽度（c、f间距）为l，请写出UH和EH的关系式;若半导体材料是电子导电的，请判断图1中c、f哪端的电势高;
（2）已知半导体薄片内单位体积中导电的电子数为n，电子的电荷量为e，请导出霍尔系数RH的表达式。（通过横截面积S的电流I＝nevS，其中v是导电电子定向移动的平均速率）;
（3）图2是霍尔测速仪的示意图，将非磁性圆盘固定在转轴上，圆盘的周边等距离地嵌装着m个永磁体，相邻永磁体的极性相反。霍尔元件置于被测圆盘的边缘附近。当圆盘匀速转动时，霍尔元件输出的电压脉冲信号图像如图3所示。
a.若在时间t内，霍尔元件输出的脉冲数目为P，请导出圆盘转速N的表达式。
b.利用霍尔测速仪可以测量汽车行驶的里程。除此之外，请你展开“智慧的翅膀”，提出另一个实例或设想。
【答案】7（1） c端电势高 （2） 提出的实例或设想合理即可
【解析】（1） c端电势高（2）由UH＝RH①得：②
当电场力与洛伦兹力相等时 得： ③又 I＝nevS ④
将③、④代入②得：
（3）a. 由于在时间t内，霍尔元件输出的脉冲数目为P，则圆盘转速为
b. 提出的实例或设想合理即可
7电视机显像管
1、电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的。电子束经过电压为U的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，如图所示，磁场方向垂直于圆面，磁场区的中心为O，半径为r，当不加磁场时，电子束将通过O点而打到屏幕的中心M点。为了让电子束射到屏幕边缘P，需要加磁场，使电子束偏转一已知角度，则此时磁场的磁感应强度B应为多少？
答案与解析：设电子的质量为m，电量为e，电子进入磁场时的速度为v。在磁场中做圆周运动的半径为R。电子在电场中加速，有。
由牛顿第二定律和洛仑兹力公式有：。从图可知。联立以上三式解得：

2、在图8-7甲中，线圈B中不加电流，电子在电场中加速后，不偏转打在坐标原点O，使屏幕中央形成亮点，现在B处加沿Z轴方向的偏转磁场，亮点将偏离原点O打在X轴上的某一点，偏离方向和大小均依赖于磁感应强度B。今使屏上出现沿X轴一条贯穿全屏的水平亮线（电子束水平扫描），则偏转磁感应强度是按图8-7乙中哪个规律变化？

图5-6-12

8电磁泵
1．在原子反应堆中抽动液态金属等导电液时，由于不允许传动机械部分与这些流体相接触，常使用一种电磁泵．图5-6-12表示这种电磁泵的结构．将导管置于磁场中，当电流I穿过导电液体时，这种导电液体即被驱动．若导管的内截面积为a×h，磁场区域的宽度为L，磁感强度为B，液态金属穿过磁场区域的电流为I，请分析电磁泵工作的原理并求驱动所产生的压强差是多大？
答案：电流I在磁场B中受安培力作用而运动；BI/a　　

图7
2．如图7所示为利用电磁作用输送非导电液体装置的示意图．一边长为L、截面为正方形的塑料管道水平放置，其右端面上有一截面积为A的小喷口，喷口离地的高度为h．管道中有一绝缘活塞，在活塞的中部和上部分别嵌有两根金属棒a、b，其中棒b的两端与一电压表相连，整个装置放在竖直向上的匀强磁场中．当棒a中通有垂直纸面向里的恒定电流I时，活塞向右匀速推动液体从喷口水平射出，液体落地点离喷口的水平距离为S．若液体的密度为，不计所有阻力，求：
（1）活塞移动的速度；
（2）该装置的功率；
（3）磁感强度B的大小；
（4）若在实际使用中发现电压表的读数变小，试分析其可能的原因．

答案2．(1)液体喷出速度，则由得；
(2) 由功能关系得，在时间t内，，

(3) 又功率p=BILv，故
(4)喷口液体的流量减少，活塞移运速度减小，或磁场变小等会引起电压表读数变小．

9、喷墨打印机
1、喷墨打印机的结构简图如图所示，其中墨盒可以发出墨汁微滴，其半径约为10－5 m，此微滴经过带电室时被带上负电，带电的多少由计算机按字体笔画高低位置输入信号加以控制。带电后的微滴以一定的初速度进入偏转电场，带电微滴经过偏转电场发生偏转后打到纸上，显示出字体.无信号输入时，墨汁微滴不带电，径直通过偏转板而注入回流槽流回墨盒。偏转板长1.6 cm，两板间的距离为0.50 cm，偏转板的右端距纸3.2 cm。若墨汁微滴的质量为1.6×10－10 kg，以20 m/s的初速度垂直于电场方向进入偏转电场，两偏转板间的电压是8.0×103 V，若墨汁微滴打到纸上的点距原射入方向的距离是2.0 mm.求这个墨汁微滴通过带电室带的电量是多少？（不计空气阻力和重力，可以认为偏转电场只局限于平行板电容器内部，忽略边缘电场的不均匀性.）为了使纸上的字放大10%，请你分析提出一个可行的方法.
答案：设微滴的带电量为q，它进入偏转电场后做类平抛运动，离开电场后做直线运动打到纸上，距原入射方向的距离为 y=at2+LtanΦ，又a=，t=，tanΦ=，
可得y=，代入数据得q=1.25×10－13 C（2分）.要将字体放大10%，只要使y增大为原来的1.1倍，可以增大电压U达8.8×103 V，或增大L，使L为3.6 cm．
10磁流体推进船
1、磁流体推进船的动力来源于电流与磁场间的相互作用，图1是在平静海面上某实验船的示意图，磁流体推进器由磁体、电极和矩形通道（简称通道）组成。如图2所示，通道尺寸a=2.0m、b=0.15m、c=0.10m，工作时，在通道内沿z轴正方向加B=0.8T的匀强磁场；沿x轴负方向加匀强电场，使两极板间的电压U=99.6V；海水沿y轴方向流过通道。已知海水的电阻率ρ=0.20Ω·m。
（1）船静止时，求电源接通瞬间推进器对海水推力的大小和方向；
（2）船以vs=5.0m/s的速度匀速前进。以船为参照物，海水以5.0m/s的速率涌入进水口，由于通道的截面积小于进水口的截面积，在通道内海水的速率增加到vd=8.0m/s。求此时金属板间的感应电动势U感。
（3）船行驶时，通道中海水两侧的电压按U '=U-U感计算，海水受到电磁力的80%可以转换为船的动力。当船以vs=5.0m/s的速度匀速前进时，求海水推力的功率。

答案：(1)根据安培力公式,推力F1=I1Bb,其中I1=,R＝ρ
则Ft= N，对海水推力的方向沿y轴正方向(向右)
(2)U感=Bu感b=9.6 V
(3)根据欧姆定律，I2= A
安培推力F2=I2Bb=720 N，对船的推力F=80%F2=576 N，推力的功率P=Fvs=80%F2vs=2 880 W
11其他的复合场问题
1（09天津11）如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，在水平的x轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应为B,方向垂直xOy平面向里，电场线平行于y轴。一质量为m、电荷量为q的带正电的小球，从y轴上的A点水平向右抛出，经x轴上的M点进入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，从x轴上的N点第一次离开电场和磁场，MN之间的距离为L,小球过M点时的速度方向与x轴的方向夹角为.不计空气阻力，重力加速度为g,求
(1) 电场强度E的大小和方向；
(2) 小球从A点抛出时初速度v0的大小;
(3) A点到x轴的高度h.
答案3（1），方向竖直向上 （2） （3）
2、如图所示，匀强电场方向水平向右，，匀强磁场方向垂直纸面向里。一个质量为m、带电荷量为+q的微粒以速度v与磁场垂直、与电场成45度角射入复合场中，恰能做匀速直线运动，求电场强度E的大小及磁感应强度B的大小。
答案；由于带电粒子所受洛伦兹力与v垂直，电场力方向与电场线方向平行，可知微粒必须还受重力才能做匀速直线运动。假设粒子带负电，受电场力水平向左，则它受洛伦兹力F应斜向右下与v垂直，这样粒子不能做匀速直线运动。所以粒子应带正电荷，合外力为零。

点拨提升：带电粒子在重力、电场力、洛伦兹力共存的复合场中做直线运动，只有一种可能，即匀速直线运动。
3．质量为 m 带电量为＋q 的小球套在竖直放置的绝缘杆上，球与杆间的动摩擦因数为μ。匀强电场和匀强磁场的方向如图所示，电场强度为 E，磁感应强度为 B。小球由静止释放后沿杆下滑。设杆足够长，电场和磁场也足够大， 求运动过程中小球的最大加速度和最大速度。
答案：小球由静止开始往下落的瞬间，速度为零，洛伦兹力为零，
<mg，加速下落；
随着速度增大，洛伦兹力增大，支持力减小，f减小，所以
开始做加速度增加的加速运动；当qvB=Eq时，支持力为零，摩擦力为零，此时加速度最大，为g；随着速度继续增加，F洛>F电，支持力向左并且增加，摩擦力增加，
小球做加速度减小的加速运动；
当，即时，加速度为零，速度达到
最大，此后做匀速直线运动。
所以：最大加速度为 g，此时有：qvB=qE，N=0，f=0当摩擦力和重力大小相等时，小球速度达到最大

拓展：若将磁场反向，其余条件不变。最大加速度和最大速度又各是多少？何时出现？
开始的加速度最大为

摩擦力等于重力时速度最大，为

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