【全程复习方略】(山东专用)2013版高中数学-阶段滚动检测(二)理-新人教B版-.doc

"【全程复习方略】（山东专用）2013版高中数学 阶段滚动检测(二)理 新人教B版 "
第一～四章
（120分钟 150分）
第I卷(选择题　共60分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.(滚动单独考查)已知命题p：对任意的x∈R，有sinx≤1，则﹁p是(　　)
(A)存在x∈R，有sinx≥1
(B)对任意的x∈R，有sinx≥1
(C)存在x∈R，有sinx＞1
(D)对任意的x∈R，有sinx＞1
2.(2011·四川高考)复数－i＋＝(　　)
(A)－2i　 　 　(B)i　　 　(C)0　 　 　(D)2i
3.(2012·潍坊模拟)平面向量与的夹角为60°，＝(2,0)，||＝1，则|＋2|＝(　　)
(A) (B)2 (C)4 (D)12
4.过原点和复数1－i在复平面内对应的点P的直线OP的倾斜角为(　　)
(A)－ (B) (C) (D)
5.已知tanα＝－，则的值是(　　)
(A) (B)－ (C) (D)－
6.(滚动单独考查)已知f()＝，则f(x)的解析式为(　　)
(A)f(x)＝ (B)f(x)＝－
(C)f(x)＝ (D)f(x)＝－
7.(2012·济南模拟)已知非零向量、满足|＋|＝|－|且32＝2，则与－的夹角为(　　)
(A) (B) (C) (D)
8.已知点O(0,0)，A(2,1)，B(－1,7)，＝＋，又⊥，且||＝2，则Q点的坐标为(　　)
(A)(，)或(－，－)
(B)(，)
(C)(－，－)
(D)(，)或(，)
9.(2012·大连模拟)函数y＝sin(2x＋)图象的对称轴方程可能是(　　)
(A)x＝－ (B)x＝－
(C)x＝ (D)x＝
10.(滚动单独考查)如图所示， 单位圆中弧的长为x，f(x)表示弧与弦AB所围成弓形的面积的2倍，则函数y＝f(x)的图象是(　　)

11.(2012·潍坊模拟)||＝2||≠0且关于x的函数f(x)＝x3＋||x2＋·x在R上有极值，则与的夹角范围是(　　)
(A)[0，) (B)(，π]
(C)(，π] (D)(，]
12.在△ABC所在的平面上有一点P，满足＋＋＝，则△PBC与△ABC的面积之比是(　　)
(A) (B) (C) (D)
第Ⅱ卷(非选择题　共90分)
二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分.请把正确答案填在题中横线上)
13.在200 m高的山顶上，测得山下一塔的塔顶与塔底的俯角分别是30°、60°，则塔高为　　　　 m.
14.(2012·衢州模拟)在△ABC中，D在线段BC上，＝2，＝m＋n，则＝　　　　　.
15.已知α∈(0，π)，sinα＋cosα＝－，则sinα－cosα＝　　　　.
16.给出下列4个命题：
①非零向量，满足||＝||＝|－|，则与＋的夹角为30°；
②“·＞0”是“，的夹角为锐角”的充要条件；
③将函数y＝|x＋1|的图象按向量＝(－1,0)平移， 得到的图象对应的函数表达式为y＝|x＋2|；
④在△ABC中，若(＋)·(－)＝0，则△ABC为等腰三角形.
其中正确的命题是　　　　.(注：把你认为正确的命题的序号都填上)
三、解答题(本大题共6小题，共74分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(12分)已知函数f(x)＝cos2x＋sinxcosx (x∈R).
(1)求f()的值；
(2)求f(x)的单调递增区间.
18.(12分)(2012·丹东模拟)已知向量＝(1,2)，＝(cosα，sinα)，设＝＋t，t∈R.
(1)若α＝，求当|m|取最小值时实数t的值；
(2)若⊥，问：是否存在实数t，使得向量－和向量的夹角为，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由.
19.(12分)(2012·潍坊模拟)已知函数f(x)＝sin2x－(cos2x－sin2x)－1
(1)求函数f(x)的最小值和最小正周期；
(2)设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且c＝，f(C)＝0，若向量＝(1，sinA)与向量＝(3，sinB)共线，求a，b的值.
20.(12分)(2012·锦州模拟)在四边形ABCD中，||＝12，||＝5，||＝10，|＋|＝||，在方向上的投影为8，
(1)求∠BAD的正弦值；
(2)求△BCD的面积.
21.(12分)已知点F(1,0)，点P在y轴上运动，点M在x轴上运动，设P(0，b)，M(a,0)且·＝0，动点N满足2＋＝0.
(1)求点N的轨迹C的方程；
(2)F′为曲线C的准线与x轴的交点，过点F′的直线l交曲线C于不同的两点A、B，若D为AB的中点， 在x轴上存在一点E，使·(－)＝0，求||的取值范围(O为坐标原点).
22.(14分)(滚动单独考查)函数f(x)＝x3－(a＋1)x＋a，g(x)＝xlnx.
(1)若y＝f(x)，y＝g(x)在x＝1处的切线相互垂直，求这两个切线方程；
(2)若F(x)＝f(x)－g(x)在定义域上单调递增，求a的取值范围.

答案解析
1.【解析】选C.“任意”的否定为“存在”；“≤”的否定为“＞”，故选C.
2.【解析】选A.－i＋＝－i＋＝－i－i＝－2i.故选A.
3.【解析】选B.∵〈，〉＝60°，∴cos〈，〉＝.
又∵＝(2,0)，∴||＝2.
又∵||＝1，
∴·＝||||cos〈，〉＝2×1×＝1.

4.【解析】选C.设倾斜角为α，如图所示，

易知α＝.
5.【解析】选C.tanα＝－，则tan2α＝－，原式＝＝.
6.【解析】选C.(特殊值法)：对于f()＝，
令x＝0，代入其中有f(1)＝1.
经检验只有选项C满足f(1)＝1.
【一题多解】(换元法)：
选C.令t＝，由此得x＝，
所以f(t)＝＝，
从而f(x)的解析式为f(x)＝.
7.【解析】选A.∵|＋|＝|－|，
∴2＋2·＋2＝2－2·＋2，
∴·＝0，
∴·(－)＝·－2＝－2＝－||2，
设与－的夹角为θ，则
cosθ＝又θ∈[0，π]，∴θ＝.
8.【解题指南】设Q点的坐标为(x，y)，根据条件列出关于x、y的方程组求解.
【解析】选A.＝(2,1)＋(3，－6)＝(3，－1)，
设Q点的坐标为(x，y)，则根据题意列方程组，解之得或.
9.【解析】选D.令2x＋＝kπ＋(k∈Z)，得x＝＋(k∈Z)，令k＝0得该函数的一条对称轴为x＝.本题也可用代入验证法来解.
10.【解题指南】可根据f(x)递增速度的快慢解答.
【解析】选D.当弦AB未过圆心时，f(x)以递增速度增加，当弦AB过圆心后，f(x)以递减速度增加，易知D正确.
11.【解析】选C.∵f(x)＝x3＋||x2＋·x，
∴f′(x)＝x2＋||x＋·.
又∵f(x)＝x3＋||x2＋·x在R上有极值，
∴Δ＝||2－4·＞0，
即||2＞4·.
又∵cos〈，〉＝，
而0≤〈，〉≤π，
∴＜〈，〉≤π.
12.【解析】选C.由＋＋＝，得＋＋－＝，即＋＋＋＝，得＋＋＝，
即2＝，所以点P是CA边上的一个三等分点，故＝＝＝.
13.【解析】如图所示，设塔高为h m.
由题意及图可知：
(200－h)·tan60°＝.
解得：h＝(m).
答案：
14.【解析】由题意＝m＋n，
又＝＋
＝＋
＝＋(－)
＝＋，
∴m＋n＝＋，
∴m＝，n＝，
∴＝.
答案：
15.【解析】∵(sinα＋cosα)2＝1＋2sinαcosα＝，
∴2sinαcosα＝－，
又α∈(0，π)，∴sinα＞0，cosα＜0，sinα－cosα＞0，
又(sinα－cosα)2＝(sinα＋cosα)2－4sinαcosα
＝－2×(－)＝.
∴sinα－cosα＝.
答案：
16.【解析】①考虑向量和、差的平行四边形法则，不难判断结论正确；②当，的夹角为0°时，·＞0也成立，结论错误；③由两个函数图象容易判断结论正确；④可得2＝2，即AB＝AC，正确.所以①③④正确.
答案：①③④
17.【解析】f(x)＝＋sin2x＝sin2x＋cos2x＋＝(sin2x＋
cos2x)＋＝sin(2x＋)＋，
(1)f()＝sinπ＋＝.
(2)令2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，
∴2kπ－≤2x≤2kπ＋，k∈Z，
即kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)时，f(x)单调递增.
∴f(x)的单调递增区间为[kπ－，kπ＋](k∈Z).
【方法技巧】解三角函数问题的变形技巧
重视三角函数的“三变”：“三变”是指“变角、变名、变式”；变角：对角的拆分要尽可能化成同名、同角、特殊角；变名：尽可能减少函数名称；变式：对式子变形一般要尽可能有理化、整式化、降低次数等.在解决求值、化简、证明问题时，一般是观察角度、函数名、所求(或所证明)问题的整体形式中的差异，再选择适当的三角公式恒等变形.
18.【解析】(1)因为α＝，所以＝(，)，·＝，
则||＝
＝.
所以当t＝－时，||取到最小值，最小值为.
(2)由条件得cos＝，
又因为|－|＝＝，|＋t|＝＝，(－)·(＋t)＝5－t，
则有＝，且t<5，
整理得t2＋5t－5＝0，所以存在t＝满足条件.
19.【解析】(1)f(x)＝sin2x－cos2x－1
＝sin(2x－)－1，
∴当2x－＝π＋2kπ(k∈Z)时sin(2x－)min＝－1，
即f(x)min＝－2，T＝π.
(2)∵＝(1，sinA)，＝(3，sinB)
且与共线，
∴＝，
∴sinB＝3sinA，
∴b＝3a，
f(C)＝sin(2C－)－1＝0，
∴sin(2C－)＝1，
∵0＜C＜π，∴－＜2C－＜，
∴2C－＝，即C＝.
由余弦定理c2＝a2＋b2－2abcosC，
即7＝a2＋b2－ab，
又∵b＝3a，
∴a＝1，b＝3.
20.【解析】(1)∵|＋|＝||，∴∠ADC＝90°，
在Rt△ADC中，||＝12，||＝5，∴||＝13，
cos∠DAC＝，sin∠DAC＝，
∵在方向上的投影为8，
∴||cos∠CAB＝8，又∵||＝10，
∴cos∠CAB＝，
∵∠CAB∈(0，π)，
∴sin∠CAB＝，
∴sin∠BAD＝sin(∠DAC＋∠CAB)＝.
(2)S△ABC＝AB·AC·sin∠BAC＝39，
S△ACD＝AD·CD＝30，
S△ABD＝AB·AD·sin∠BAD＝，
∴S△BCD＝S△ABC＋S△ACD－S△ABD＝.
21.【解析】(1)P(0，b)，M(a,0)，设N(x，y)，
由·＝0⇒a＋b2＝0， ①
由2＋＝⇒⇒ ②
将②代入①得曲线C的轨迹方程为y2＝4x.
(2)由(1)得点F′的坐标为(－1,0)，设直线l：y＝k(x＋1)，代入y2＝4x，得k2x2＋2(k2－2)x＋k2＝0，
由⇒0＜k2＜1，
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，D(x0，y0)，
则x0＝，y0＝，
∵·(－)＝0⇒⊥，
故直线DE的方程为y－＝－(x－)，
令y＝0，得xE＝1＋(0＜k2＜1)⇒xE＞3，
即||的取值范围是(3，＋∞).
22.【解析】(1)f′(x)＝3x2－(a＋1)，g′(x)＝lnx＋1，
∴f′(1)＝2－a，g′(1)＝1，
∵两曲线在x＝1处的切线互相垂直，
∴(2－a)×1＝－1，∴a＝3，
∴f′(1)＝－1，f(1)＝0，
∴y＝f(x)在x＝1处的切线方程为x＋y－1＝0.
同理，y＝g(x)在x＝1处的切线方程为x－y－1＝0.
(2)由F(x)＝x3－(a＋1)x＋a－xlnx
得F′(x)＝3x2－(a＋1)－lnx－1＝3x2－lnx－a－2，
∵F(x)＝f(x)－g(x)在定义域上单调递增，
∴F′(x)≥0恒成立，
即a≤3x2－lnx－2恒成立，
令h(x)＝3x2－lnx－2，
h′(x)＝6x－(x＞0)，
令h′(x)＞0得x＞，
令h′(x)＜0得0＜x＜，
∴h(x)min＝h()＝－＋ln6，
∴a的取值范围为(－∞，－＋ln6].
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