弯矩二次分配法.doc

按弯矩二次分配法计算例题5-2钢筋混凝土框架的弯矩，并绘出弯矩图。屋面和楼面荷载标准值见下表7。
表7 例题5-3框架屋面和楼面荷载

【解】
(1)计算梁、柱转动刚度
　　因为框架结构对称、荷载对称，又属奇数跨，故在对称轴上梁的截面只有竖向位移(沿对称轴方向)，没有转角。所以可取如图4所示半边结构计算。对称截面处可取为滑动端。
　　梁、柱转动刚度及相对转动刚度如表8所示。

图4　[例题5－3]计算简图
表8　粱、柱转动刚度及相对转动刚度

(2)计算分配系数
分配系数按下式计算：

其中各节点杆件分配系数见表9。
表9　分配系数

(3)荷载分析
1)屋面梁上线荷载设计值
恒载：1.2[(2.93+1.00+2.60) ×4.5+0.25×0.60×25×1.2①]=40.67kN/m
活载：　　　　　　　　　　　　
　　（①式中系数1.2为考虑梁挑檐及抹灰重的系数）
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　q1=45.08 kN/m
2)楼面梁上线荷载设计值
教室
恒载：1.2[(1.10+1.00+2.60) ×4.5+0.25×0.60×25×1.2]=30.78kN/m
活载：　　　　　　　　　
　　（②系数0.9为屋面及楼而活荷载折减系数。）　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　 q2=42.12 kN/m
走道
恒载：=30.78kN/m
活载：　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　q3=44.96 kN/m
(4)梁端固端弯矩MF
顶层
边跨梁（教室）：
中跨梁（走道）：
其他层
边跨梁（教室）：
中跨梁（走道）：
(5)弯矩分配与传递
　　弯矩分配与传递按图5的方法进行。首先将各节点的分配系数填在相应方框内；将梁的固端弯矩填写在框架横梁相应位置上。然后将节点放松，把各节点不平衡弯矩同时进行分配。假定远端固定进行传递(不向滑动端传递)：右(左)梁分配弯矩向左(右)梁传递；上(下)柱分配弯矩向下(上)柱传递(传递系数均为1／2)。第一次分配弯矩传递后，再进行第二次弯矩分配，然后不再传递。实际上，弯矩二次分配法，只将不平衡弯矩分配两次，将分配弯矩传递一次。

图5　弯矩分配与传递
(6)作弯矩图
　　将杆端弯矩按比例画在杆件受拉一侧。对于无荷载直接作用的杆件(如柱)，将杆端弯矩连以直线，即为该杆的弯矩图；对于有荷载直接作用的杆件(如梁)，以杆端弯矩的连线为基线，叠加相应简支梁的弯矩图，即为该杆件的弯矩图。例如顶层边跨横梁B5，10的跨中弯矩为

　　框架的弯矩图(设计值)如图6所示。

图6　框架弯矩图计算值