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書式設定,書式設定,第 2,第 3,第 4,第 5,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。感谢您,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。感谢您,追及和相遇（一）,第1页,V,后,V,前,问题一：,两物体能追及主要条件是什么？,能追及主要条件：,两物体在追及过程中在,同一时刻,处于,同一位置,。,第2页,问题二：,处理追及问题关键在哪？,关键：,位移关系、时间关系、速度关系,1,：位移关系,追及到时：,前者位移,+,两物起始距离,=,后者位移,2,：时间关系,同时出发：,两物体运动时间相同。,第3页,思索：,两物体在同一直线上同向作匀速,运动，则二者之间距离怎样改变,?,3,：速度关系,结论：,当前者速度等于后者时，二者距离不变。,当前者速度大于后者时，二者距离增大。,当前者速度小于后者时，二者距离减小。,第4页,思索：,那匀变速直线运动呢？结论,还成立吗？,结论依然成立：,当前者速度等于后者时，二者距离不变。,当前者速度大于后者时，二者距离增大。,当前者速度小于后者时，二者距离减小。,第5页,问题三：,处理追及问题突破口在哪？,突破口：,研究二者速度相等时情况,在追及过程中两物体速度相等时，,是能否追上或二者间距离有极值,临界条件。,第6页,常见题型一：,匀加速,(,速度小,),直线运动追及,匀速,(,速度大,),直线运动,开始二者距离增加，直到二者速度相等，然后二者距离开始减小，直到相遇，最终距离一直增加。,即,能追及上且,只,能相遇一次，二者之间在追上,前,最大距离出现在二者速度相等时,。,第7页,例,1,：,一小汽车从静止开始以,3m/s,2,加 速度开启，恰有一自行车以,6m/s,速度从车边匀速驶过，,（,1,）汽车在追上自行车前经过多长时间后二者距离最远？此时距离是多少？,（,2,）经过多长时间汽车能追上自行车？,此时汽车速度是多少？,第8页,例,1,：,一小汽车从静止开始以,3m/s,2,加速度开启，恰有一自行车以,6m/s,速度从车边匀速驶过，（,1,）汽车在追上自行车前经过多长时间后二者距离最远？此时距离是多少？（,2,）经过多长时间汽车能追上自行车？此时汽车速度是多少？,解法一：,物理分析法,(1),解：,当汽车速度与自行车速度相等时，两车之间距离最大。由上述分析可知当两车之间距离最大时有：,v,汽,at,v,自,t,v,自,/,a,6/3,2,s,x,自,v,自,t,x,汽,at,2,/2,x,m,x,自,x,汽,x,m,v,自,t,at,2,/2,62,32,2,/2,6,m,第9页,例,1,：,一小汽车从静止开始以,3m/s,2,加速度开启，恰有一自行车以,6m/s,速度从车边匀速驶过，（,1,）汽车在追上自行车前经过多长时间后二者距离最远？此时距离是多少？（,2,）经过多长时间汽车能追上自行车？此时汽车速度是多少？,解法二：,数学极值法,(1),解：,设经过时间,t,汽车和自行车之间距离,x,x,x,自,x,汽,v,自,t,at,2,/2,6,t,3,t,2,/2,二次函数求极值条件可知：,当,t,b/2a,6/3,2,s,时，,两车之间距离有极大值，,且,x,m,62,32,2,/2,6,m,第10页,(1),解：当,t,t,0,时矩形与三角形面积之差最大,。,x,m,6,t,0,/2,（,1,）,因为汽车速度图线斜率等于汽车加速度大小,a,6/,t,0,t,0,6/,a,6/3,2,s,（,2,）,由上面（,1,）、（,2,）两式可得,x,m,6,m,例,1,：,一小汽车从静止开始以,3m/s,2,加速度开启，恰有一自行车以,6m/s,速度从车边匀速驶过，（,1,）汽车在追上自行车前经过多长时间后二者距离最远？此时距离是多少？（,2,）经过多长时间汽车能追上自行车？此时汽车速度是多少？,解法三：,图像法,第11页,(1),解：选自行车为参考物，则从开始运动到两车相距最远这段过程中，汽车相对此参考物,(,自行车,),各个物理量分别为：,已知：,v,相初,6,m,/,s,，,a,相,3,m,/,s,2,，,v,相末,0,由公式：,2,a,相,x,相,v,相末,2,v,相初,2,得,x,相,(,v,相末,2,v,相初,2,)/,2a,相,6,m,由：,v,相末,v,相初,+,a,相,t,得,t,=(,v,相末,v,相初,)/,a,相,=2s,例,1,：,一小汽车从静止开始以,3m/s,2,加速度开启，恰有一自行车以,6m/s,速度从车边匀速驶过，（,1,）汽车在追上自行车前经过多长时间后二者距离最远？此时距离是多少？（,2,）经过多长时间汽车能追上自行车？此时汽车速度是多少？,解法四：,相对运动法,第12页,例,1,：,一小汽车从静止开始以,3m/s,2,加速度开启，恰有一自行车以,6m/s,速度从车边匀速驶过，（,1,）汽车在追上自行车前经过多长时间后二者距离最远？此时距离是多少？（,2,）经过多长时间汽车能追上自行车？此时汽车速度是多少？,v,自,t,at,2,/2,6t,3,t,2,/2,t,4s,v,汽,at,34,12,m,/,s,(2),解：,汽车追上自行车时二者位移相等,第13页,常见题型二：,匀速,直线运动追及,匀加速,直线运动,（二者相距一定距离，开始时匀速运动速度大）,开始二者距离减小，直到二者速度相等，然后二者距离开始增加。所以：,抵达同一位置前，速度相等，,则追不上。,抵达同一位置时，速度相等，,则只能相遇一次。,抵达同一位置时，,v,加,v,匀,，,则相遇两次。,第14页,例,2,、车从静止开始以,1m/s,2,加速度前进，车后相距,x,0,为,25m,处，某人同时开始以,6m/s,速度匀速追车，能否追上？如追不上，求人、车间最小距离。,第15页,解析：依题意，人与车运动时间相等，设为,t,当人追上车时，二者之间位移关系为：,x,人,x,0,x,车,即：,v,人,t,x,0,at,2,/2,由此方程求解,t,，若有解，则可追上；若无解，则不能追上。,代入数据并整理得：,t,2,12,t,50,0,b,2,4,ac,12,2,450,56,0,所以，人追不上车。,第16页,在刚开始追车时，因为人速度大于车速度，所以人车间距离逐步减小；当车速大于人速度时，人车间距离逐步增大。所以，当人车速度相等时，二者间距离最小。,at,6,t,6,s,在这段时间里，人、车位移分别为：,x,人,v,人,t,66,36,m,x,车,at,2,/2,16,2,/2,18,m,x,x,0,x,车,x,人,25,18,36,7,m,第17页,题型三：速度大匀减速直线运动追速度小匀速运动：,当二者速度相等时，若追者仍未追上被追者，则永远追不上，此时二者有最小距离。,第18页,若追上时，二者速度刚好相等，则称恰能相遇，也是二者防止碰撞临界条件。,若追上时，追者速度仍大于被追者速度，（若不出现碰撞）则先前被追者还有一次追上先前追者机会，其间速度相等时，二者相距最远。,第19页,解答：设经时间,t,追上。依题意：,v,甲,t,at,2,/2,L,v,乙,t,15,t,t,2,/2,32,9,t,t,16s,t,4s(,舍去,),甲车刹车后经,16s,追上乙车,例,2,、甲车在前以,15,m,/,s,速度匀速行驶，乙车在后以,9,m,/,s,速度匀速行驶。当两车相距,32,m,时，甲车开始刹车，加速度大小为,1,m,/,s,2,。问经多少时间乙车可追上甲车？,第20页,解答：甲车停顿后乙再追上甲。,甲车刹车位移,x,甲,v,0,2,/2,a,15,2,/2,112.5,m,乙车总位移,x,乙,x,甲,32,144.5,m,t,x,乙,/,v,乙,144.5/9,16.06s,例,2,、甲车在前以,15,m,/,s,速度匀速行驶，乙车在后以,9,m,/,s,速度匀速行驶。当两车相距,32,m,时，甲车开始刹车，加速度大小为,1,m,/,s,2,。问经多少时间乙车可追上甲车？,第21页,A,、,B,两车沿同一直线向同一方向运动，,A,车速度,v,A,4,m,/,s,，,B,车速度,v,B,10,m,/,s,。当,B,车运动至,A,车前方,7,m,处时，,B,车以,a,2,m,/,s,2,加速度开始做匀减速运动，从该时刻开始计时，则,A,车追上,B,车需要多长时间？在,A,车追上,B,车之前，二者之间最大距离是多少？,解答：设经时间,t,追上。依题意：,v,B,t,at,2,/2,x,0,v,A,t,10,t,t,2,7,4,t,t,7s,t,1s(,舍去,),A,车刹车后经,7,s,追上乙车,第22页,解答：,B,车停顿后,A,车再追上,B,车。,B,车刹车位移,x,B,v,B,2,/2,a,10,2,/4,25,m,A,车总位移,x,A,x,B,7,32,m,t,x,A,/,v,A,32/4,8,s,v,A,v,B,at,T,6/2,3,s,x,x,0,x,B,x,A,7,21,12,16,m,A,、,B,两车沿同一直线向同一方向运动，,A,车速度,v,A,4,m,/,s,，,B,车速度,v,B,10,m,/,s,。当,B,车运动至,A,车前方,7,m,处时，,B,车以,a,2,m,/,s,2,加速度开始做匀减速运动，从该时刻开始计时，则,A,车追上,B,车需要多长时间？在,A,车追上,B,车之前，二者之间最大距离是多少？,第23页,题型四：速度大匀速运动追速度小匀减速直线运动,二者距离一直变小，一定能追上。要注意追上时，匀减速运动速度是否为零。,题型四：匀变速运动追匀变速运动,第24页,总结：,解答追及，相遇问题时，首先依据速度大小关系判断二者距离怎样改变，把整个运动过程分析清楚，再注意明确两物体,位移关系、时间关系、速度关系,，这些关系是我们依据相关运动学公式列方程依据。,第25页,（,2,）,惯用方法,1,、解析法,2,、临界状态分析法,3,、图像法,4,、相对运动法,第26页,甲乙两车同时同向从同一地点出发，甲车以,v,1,16,m,/,s,初速度，,a,1,2,m,/,s,2,加速度作匀减速直线运动，乙车以,v,2,4m/s,速度，,a,2,1m/s,2,加速度作匀加速直线运动，求两车相遇前两车相距最大距离和相遇时两车运动时间。,第27页,解法一：当两车速度相同时，两车相距最远，此时两车运动时间为,t,1,，两车速度为,v,对甲车：,v,v,1,a,1,t,1,对乙车：,v,v,2,a,2,t,1,两式联立得,t,1,(,v,1,v,2,)/(,a,2,a,1,),4,s,此时两车相距,x,x,1,x,2,(,v,1,t,1,a,1,t,1,2,/2),(,v,2,t,1,a,2,t,1,2,/2),24,m,当乙车追上甲车时，两车位移均为,x,，运动时间为,t,，则：,v,1,t,a,1,t,2,/2,v,2,t,2,a,2,t,2,/2,得,t,8,s,或,t,0(,出发时刻，舍去。,),第28页,解法二：,甲车位移,x,1,v,1,t,a,1,t,2,/2,乙车位移,x,2,v,2,t,a,2,t,2,/2,某一时刻两车相距为,x,x,x,1,x,2,(,v,1,t,a,1,t,2,/2),(,v,2,t,a,2,t,2,/2),12,t,3,t,2,/2,当,t,b,/2,a,时，即,t,4,s,时，两车相距最远,x,124,34,2,/2,24,m,当两车相遇时，,x,0,，即,12,t,3,t,2,/2,0,t,8s,或,t,0(,舍去,),第29页,一列火车以,v,1,速度直线行驶，司机突然发觉在正前方同一轨道上距车为,x,处有另一辆火车正沿着同一方向以较小速度,v,2,做匀速运动，于是他马上刹车，为使两车不致相撞，则,a,应满足什么条件？,方法,1,：设两车经过时间,t,相遇，则,v,1,t,at,2,/2,v,2,t,x,化简得：,at,2,2(,v,1,v,2,),t,2,x,0,当,4(,v,1,v,2,),2,8,ax,0,即,a,(,v,1,v,2,),2,/2,x,时，,t,无解，即两车不相撞,.,第30页,方法,2,：当两车速度相等时，恰好相遇，是两车相撞临界情况，则,v,1,at,v,2,v,1,t,at,2,/2,v,2,t,x,解得,a,(,v,1,v,2,),2,/2,x,为使两车不相撞，应使,a,(,v,1,v,2,),2,/2,x,一列火车以,v,1,速度直线行驶，司机突然发觉在正前方同一轨道上距车为,x,处有另一辆火车正沿着同一方向以较小速度,v,2,做匀速运动，于是他马上刹车，为使两车不致相撞，则,a,应满足什么条件？,第31页,方法,3:,后面车相对前面车做匀减速运动，初状态相对速度为,(,v,1,v,2,),，当两车速度相等时，相对速度为零，依据,v,t,2,v,0,2,2,ax,，为使两车不相撞，应有,(,v,1,v,2,),2,2,ax,a,(,v,1,v,2,),2,/2,x,一列火车以,v,1,速度直线行驶，司机突然发觉在正前方同一轨道上距车为,x,处有另一辆火车正沿着同一方向以较小速度,v,2,做匀速运动，于是他马上刹车，为使两车不致相撞，则,a,应满足什么条件？,第32页,1,、在一条公路上并排停着,A,、,B,两车，,A,车先开启，加速度,a,1,20m/s,2,，,B,车晚,3,s,开启，加速度,a,2,30m/s,2,，以,A,开启为计时起点，问：在,A,、,B,相遇前经过多长时间两车相距最远？这个距离是多少？,解一、两车速度相等时，相距最远。,a,1,t,a,2,(,t,3),得,t,9,s,x,a,1,t,2,/2,a,2,(,t,3),2,/2,270,m,第33页,解二、,x,a,1,t,2,/2,a,2,(,t,3),2,/2,5,t,2,90,t,135,5(,t,2,18,t,27),二次项系数为负，有极大值。,x,5(,t,9),2,270,当,t,9s,时，,x,有极大值，,x,270,m,1,、在一条公路上并排停着,A,、,B,两车，,A,车先开启，加速度,a,1,20m/s,2,，,B,车晚,3,s,开启，加速度,a,2,30m/s,2,，以,A,开启为计时起点，问：在,A,、,B,相遇前经过多长时间两车相距最远？这个距离是多少？,第34页,解三、用图象法。,作出,v,t,图象。由图可知，,在,t,9,s,时相遇。,x,即为图中斜三角形面积。,x,3180/2,270,m,1,、在一条公路上并排停着,A,、,B,两车，,A,车先开启，加速度,a,1,20m/s,2,，,B,车晚,3,s,开启，加速度,a,2,30m/s,2,，以,A,开启为计时起点，问：在,A,、,B,相遇前经过多长时间两车相距最远？这个距离是多少？,第35页,2,、,A,、,B,两车在一条水平直线上同向匀速行驶，,B,车在前，车速,v,2,10m/s,，,A,车在后，车速,v,1,20m/s,，当,A,、,B,相距,100m,时，,A,车用恒定加速度,a,减速。求,a,为何值时，,A,车与,B,车相遇时不相撞。,解一：分析法。,对,A,：,x,1,v,1,t,at,2,/2 ,v,2,v,1,at,对,B,：,x,2,v,2,t,且,x,1,x,2,100,m,由、得,100,20,t,at,2,/2,10,t,10,t,at,2,/2 ,由、得,t,20,s,a,0.5,m,/,s,2,第36页,解二、利用平均速度公式。,x,1,(,v,1,v,2,),t,/2,15,t,x,2,v,2,t,10,t,x,1,x,2,15,t,10,t,100,t,20,s,由,v,2,v,1,at,得,a,0.5,m,/,s,2,2,、,A,、,B,两车在一条水平直线上同向匀速行驶，,B,车在前，车速,v,2,10m/s,，,A,车在后，车速,v,1,20m/s,，当,A,、,B,相距,100m,时，,A,车用恒定加速度,a,减速。求,a,为何值时，,A,车与,B,车相遇时不相撞。,第37页,解三、作出,v,t,图。,图中三角形面积表示,A,车车速由,20,m,/,s,到,10,m,/,s,时，,A,比,B,多之位移，即,x,1,x,2,100,m,。,100,10,t,/2 t,20s,a,0.5,m,/,s,2,2,、,A,、,B,两车在一条水平直线上同向匀速行驶，,B,车在前，车速,v,2,10m/s,，,A,车在后，车速,v,1,20m/s,，当,A,、,B,相距,100m,时，,A,车用恒定加速度,a,减速。求,a,为何值时，,A,车与,B,车相遇时不相撞。,第38页,解四、以,B,车为参考物，用相对运动求解。,A,相对于,B,车初速度为,10m/s,，,A,以,a,减速，行驶,100m,后“停下”，跟,B,相遇而不相撞。,v,t,2,v,0,2,2,ax,0,10,2,2,a,100,a,0.5m/s,2,v,2,v,1,at,得,t,20s,2,、,A,、,B,两车在一条水平直线上同向匀速行驶，,B,车在前，车速,v,2,10m/s,，,A,车在后，车速,v,1,20m/s,，当,A,、,B,相距,100m,时，,A,车用恒定加速度,a,减速。求,a,为何值时，,A,车与,B,车相遇时不相撞。,第39页,3,、甲、乙两车相距,x,，同时同向运动，乙在前面做加速度为,a,1,、初速度为零匀加速运动，甲在后面做加速度为,a,2,、初速度为,v,0,匀加速运动，试讨论两车在运动过程中相遇次数与加速度关系,.,分析 因为两车同时同向运动，故有,v,甲,v,0,a,2,t,v,乙,a,1,t,第40页,当,a,1,a,2,时，可得两车在运动过程中一直有,v,甲,v,乙,。因为原来甲在后，乙在前，所以甲、乙两车距离在不停缩短，经过一段时间后甲车必定超出乙车，且甲超出乙后相距越来越大，所以甲、乙两车只能相遇一次,.,第41页,当,a,1,a,2,时，可得,v,甲,v,0,v,乙,，一样有,v,甲,v,乙,，所以甲、乙两车也只能相遇一次,.,第42页,当,a,1,a,2,时，,v,甲,和,v,乙,大小关系会伴随运动时间增加而发生改变。最初,v,甲,v,乙,；伴随时间推移，有,v,甲,v,乙,，接下来则有,v,甲,v,乙,。,若在,v,甲,v,乙,之前，甲车还没有超出乙车，随即因为,v,甲,v,乙,，甲车就没有机会超出乙车，即两车不相遇；,若在,v,甲,v,乙,时，两车刚好相遇，随即,v,甲,v,乙,，甲车又要落后乙车，这么两车只能相遇一次；,若在,v,甲,v,乙,前，甲车已超出乙车，即已相遇过一次，随即因为,v,甲,v,乙,，甲、乙距离又缩短，直到乙车反超甲车时，再相遇一次，则两车能相遇两次,.,第43页,当,a,1,a,2,时，甲、乙两车运动图线分别为图中,和,，其中划斜线部分面积表示,t,时间内甲车比乙车多发生位移，若此面积为,x,，则,t,时刻甲车追上乙车而相遇，以后在相等时间内甲车发生位移都比乙车多，所以只能相遇一次,.,第44页,当,a,1,a,2,时，甲、乙两车运动图线分别为图中,和,，两车也只能相遇一次,.,第45页,当,a,1,a,2,时，甲、乙两车运动图线分别为图中,和,，其中划实斜线部分面积表示甲车比乙车多发生位移，划虚斜线部分面积表示乙车比甲车多发生位移。若划实斜线部分面积小于,x,，说明甲车追不上乙车，则不能相遇；若划实斜线部分面积等于,x,，说明甲车刚追上乙车又被反超。则相遇一次；,若划实斜线部分面积大于,x,。说明两车先后相遇两次。,第46页,第47页,
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