圆和二次函数的提高题.doc

圆

1、半径为R的圆中，有一弦恰好等于半径，则弦所对的圆心角为
2、在⊙O中，＝2，则弦AB与2CD的大小关系为（ ）
A．AB＞2CD B．AB＝2CD C．AB＜2CD D无法确定
3、如图（3），在⊙O中，AB＝2CD，那么（ ）
A．＞2 B． ＝2 C．＜2 D．与2的大小关系不可能确定
4、已知，∠AOD＝900，B、C将三等分，弦AD与半径OB、OC相交于E、F，求证AE＝BC＝FD。

5、如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD＝1400，则∠BCD＝ 。

6、如图，已知AB是半圆O的直径，AB＝10，CD＝6，AD、BC相交于点P，则cos∠BPD＝ 。

7、如图，在⊙O中，弦AB、CD垂直相交于点E，求证：∠BOC＋∠AOD＝1800。
、。
8、已知：如图，△ABC为⊙O的内接三角形，⊙O的直径BD交AC于E。AF⊥BD于F，延长AF交BC于G，求证：AB2＝BG·BC。

9、如图，△ABC内接于圆，D是的中点，AD交BC于E，求证：AB·AC＝AE·AD。

10、如图，已知等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝900，AD⊥BC，垂足为D，⊙O过A、D两点，分别交AB、AC、BD于E、F、G（G在D的左侧）；（1）求证：EG＝AF；（2）若AB＝，⊙O的半径为，求tan∠ADE的值。

11、如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上的一动点（不与A、B重合），CD⊥AB于D，∠OCD的平分线交⊙O于P，则当C在⊙O上运动时，点P的位置（ ）
A．随点C的运动而变化；B．不变；C．在使PA＝OA的劣弧上；D．无法判断
12、已知AB是⊙O中的一条长为4的弦，P是⊙O上一动点，cos∠APB＝，是否存在以A、P、B为顶点的面积最大的三角形？若不存在，请说明理由；若存在，求出这个三角形的面积。

13、如图，在⊙O中，弦AB＝2，CD＝1，AD⊥BD。直线AD、BC相交于点E。（1）求∠E的度数；（2）如果点C、D在⊙O 运动，且保持CD的长度不变，那么，直线AD、BC相交所成的锐角的大小是否改变？试就以下两种情况进行探究，并说明理由（图形未画完整，请你根据需要补全）。①弦AB与弦CD相交于点F；②弦AB与弦CD不相交。

13、一个点与定圆上最近的距离为4㎝，最远点的距离为9㎝，则此圆的半径为 。
14、△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，其外接圆半径为 。
15、△ABC中，∠C＝900，AC＝3，AB＝6，以C为圆心，R为半径作⊙C，则线段AB与⊙C相离时，R的取值范围是 ；相切时，R的取值范围是 ；相交时，R的取值范围是 ；
16、如图，公路MN与公路PQ在点P处交汇，且∠QPN＝300，点A处有一所中学，AP＝160米。假设拖拉机行驶时，周围100米以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否受到噪音的影响？说明理由；如果受到影响，且拖拉机的速度为18千米／时，那么学校受影响的时间是多少秒？

DC是⊙O的切线。
17、已知，AB为⊙O的直径，OC平行于弦AD，DC是⊙O的切线，求证：BC是圆的切线。

B
18、P是⊙O的弦CB延长线上的一点，点A在⊙O上，且∠PCA＝∠BAP，求证：PA是⊙O的切线。

19、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝900，以BC边为直径的⊙O交AB于点D，连结OD并延长交CA的延长线于点E，过点D作DF⊥OE交EC于点F。（1）说明：AF＝CF；（2）若ED＝4，sinE＝,求CE的长。

20、如图，以图中正方形的边为直径作半圆,过点作直线切半圆于点,交边于点,则三角形和直角梯形周长之比为（ ）
A. 3：4 B. 4：5 C. 5：6 D. 6：7
21、如图所示,点I是△ABC的内心,AI的延长线交边BC于点D,交△ABC外接圆于点E.
(1)求证:IE=BE;(2)若IE=4,AE=8,求DE的长.

22．矩形ABCD的边AB=8，AD=6，现将矩形ABCD放在直线l上且沿着l向右作无滑动地翻滚，当它翻滚至类似开始的位置时（如图所示），则顶点A所经过的路线长是_________．
Ａ
Ｆ
Ｅ
Ｏ
（7-2 ）

23、如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径长为10cm．母线长为10cm．在母线上的点处有一块爆米花残渣，且cm，一只蚂蚁从杯口的点处沿圆锥表面爬行到点．则此蚂蚁爬行的最短距离为 cm．
二次函数
1、已知抛物线的顶点A在直线上，求抛物线的顶点坐标．
2、当时，求抛物线的顶点所在的象限第 象限？
3、若分式无论取什么值总有意义，则的范围是 。
4、将抛物线向下平移3个单位，再向左平移4个单位得到抛物线 ，则原抛物线的顶点坐标是 　　 。
5、若为二次函数y=x2+4x-5的图象上的三点，则的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
6、二次函数是常数)中，自变量与函数的对应值如下表：
x
－1
－
0

1

2

3
y
－2
－
1

2

1
－
－2
（1）判断二次函数图象的开口方向，并写出它的顶点坐标.
（2）一元二次方程是常数)的两个根的取值范围是下列选项中的哪一个 .
①－＜＜0，＜＜2 ； ②－1＜＜－，2＜＜；
③－＜＜0，2＜＜； ④－1＜＜－，＜＜2.
7、在同一直角坐标系中，函数和（是常数，且）的图象可能是（ ）
x
y
O
Ａ．
x
y
O
Ｂ．
x
y
O
Ｃ．
x
y
O
Ｄ．

8、已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ，（的实数）其中正确的结论有（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

9、二次函数的图象如图|，则P、Q的大小关系为 .
图2

10、某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚，尺寸如图：
（1） 根据如图直角坐标系求该抛物线的解析式；
（2） 若菜农身高为1.60米，则在他不弯腰的情况下，在棚内的横向活动范围有几米？（精确到0.01米）

11、某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格调查，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．
（1）求平均每天销售量（箱）与销售价（元/箱）之间的函数关系式．
（2）求该批发商平均每天的销售利润（元）与销售价（元/箱）之间的函数关系式．
（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？

12、.如图7，已知直线与抛物线交于两点．
（1）求两点的坐标；
（2）求线段的垂直平分线的解析式；
（3）如图2，取与线段等长的一根橡皮筋，端点分别固定在两处．用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖在直线上方的抛物线上移动，动点将与构成无数个三角形，这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？如果存在，求出最大面积，并指出此时点的坐标；如果不存在，请简要说明理由．

P
A
图2
图1

图7

6
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