点阵中的问题.doc

25．(吉林省2004)如图，正方形ABCD的边长为12，划分成12×12个小正方形格. 将边长为n（n为整数，且2≤n≤11）的黑白两色正方形纸片按图中的方式黑白相间地摆放，第一张n×n的纸片正好盖住正方形ABCD左上角的n×n个小正方形格，第二张纸片盖住第一张纸片的部分恰好为（n－1）×（n－1）的正方形. 如此摆放下去，最后直到纸片盖住正方形ABCD的右下角为止.请你认真观察思考后回答下列问题：
（1）由于正方形纸片边长n的取值不同，完成摆放时所使用正方形纸片的张数也不同，请填写下表：（3分）
纸片的边长n 2 3 4 5 6
使用的纸片张数
（2）设正方形ABCD被纸片盖住的面积（重合部分只计一次）为S1，未被盖住的面积为S2.
①当n=2时，求S1∶S2的值；（4分）
②是否存在使得S1=S2的n值，若存在，请求出这样的n值；若不存在，请说明理由.（3分）
A
B
C
D
以下正方形网格仅供作草稿纸用

28．(常州市二OO四)用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点，叫格点，以格点为顶点的多边形叫格点多边形。设格点多边形的面积为S，它各边上格点的个数和为x。
①
②
③
④

⑴　上图中的格点多边形，其内部都只有一个格点，它们的面积与各边上格点的个数和的对应关系如下表，请写出S与x之间的关系式。
答：S＝ 。
多边形的序号
①
②
③
④
…
多边形的面积S
2
2.5
3
4
…
各边上格点的个数和
4
5
6
8
…
⑵　请你再画出一些格点多边形，使这些多边形内部都有而且只有2格点。此时所画的各个多边形的面积S与它各边上格点的个数和x之间的关系式是：S＝ 。
⑶　请你继续探索，当格点多边形内部有且只有n个格点时，猜想S与x有怎样的关系？答：S＝ 。
18．( 2004年苏州市)正方形网格中，小格的顶点叫做格点。小华按下列要求作图：①在正方形网格的三条不同的实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一条实线上；②连结三个格点，使之构成直角三角形。小华在左边的正方形网格中作出了Rt⊿ABC。请你按照同样的要求，在右边的两个正方形网格中各画出一个直角三角形，并使三个网格中的直角三角形互不全等。
A
B
C

18）可以是：

（注：画对一张图得2分，全对得3分）
20. (淄博市2004)
请你在下面3个网格（两相邻格点的距离均为1个单位长度）内，分别设计1个图案，要求:在⑴中所设计的图案是面积等于的轴对称图形；在⑵中所设计的图案是面积等于2的中心对称图形；在⑶中所设计的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，并且面积等于3．将你设计的图案用铅笔涂黑．
⑴
⑵
⑶

20．(本题满分8分)
（1）

…………………………2分

（2）

……………………………5分

（3）

说明：以上每题只给出了三种涂法，其它涂法只要符合要求，可给相应的分数.

24．(江苏省宿迁市2005)
如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”．如图（一）中四边形ABCD就是一个“格点四边形”．
（1）求图（一）中四边形ABCD的面积；
（2）在图（二）方格纸中画一个格点三角形EFG，使△EFG的面积等于四边形ABCD的面积且为轴对称图形．

　　　　　　　　 　　图（一）　　　　　　　　　　　图（二）
解：（1）方法一：S＝×6×4 ………2分
＝12 ………4分
方法二：S＝4×6－×2×1－×4×1－×3×4－×2×3＝12
　 （2）（只要画出一种即可）

………8分

23． (连云港市2005)

（第23题图）
如图，在的正方形网格中，每个小正
方形的边长都为1.请在所给网格中按下列要求画
出图形．
（1）从点A出发的一条线段AB，使它的另一
个端点落在格点（即小正方形的顶点）上，
且长度为；
（2）以（1）中的AB为边的一个等腰三角形
ABC，使点C在格点上，且另两边的长
都是无理数；
（3）以（1）中的AB为边的两个凸多边形，使
它们都是中心对称图形且不全等，其顶点都
在格点上，各边长都是无理数．
A
B
C
D
第5题图
5．(2005年陕西省)如图，在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD的面积比是 （ B ）
A.3：4 B.5：8 C.9：16 D.1：2

18．(二00五年黑龙江)在下面图形中，每个大正方形网格都是由边长为1的小正方形组成，则图中阴影部分面积最大的是 ( D )