《2.2.3映射》导学案5.doc

《2.2.3映射》导学案
【学习目标】
1．了解映射的概念及表示方法．
2．会利用映射的概念来判断“对应关系”是否是映射．
3．感受对应关系在刻画函数和映射概念中的作用．
【重点突破】
1．利用映射的概念判断“对应关系”是否是映射(重点)．
2．映射与函数的关系(易混点)．
【预习导学】
一、基础梳理
1、映射
(1)映射的概念
两个 集合A与B间存在着对应关系，，而且对于A中的 元素x，B中总有的一个元素y与它对应，就称这种对应为从A到B的映射，记作 ．
(2)像与原像的概念
在映射：A→B中， 称为原像， 称为x的像．记作 ．
2．一一映射
一一映射是一种特殊的映射，它满足：
①A中每一个元素在B中都有 与之对应；
②A中的 元素的像也不同；
③B中的每一个元素都有 ．
3．函数与映射
设A、B是两个非空数集，厂是A到B的一个 ，那么映射 就叫作A到B的函数．即函数是一种特殊的映射，是从 到 的映射．
二、思考探究
1．如何题解映射的概念？
【探究】对映射的理解，应注意以下五点：
(1)非空性：集合A、B不能为空集．
(2)方向性：：A→B是由A到B的映射，与：B→A一般是不同的．
(3)存在性：A中的每一个元素在B中都存在像．
(4)唯一性：A中每个元素在B中必有唯一的像．
(5)特殊性：对于A中的不同元素，在B中可以有相同的像，可以是一对一，多对一，但不能是一对多．允许B中的元素没有原像．
2．如何理解一一映射的概念？
【探究】一对一：一一映射：A→B中，要求原像不同，像也不同，A、B中元素都不剩余．
(2)集合A中不同的元素在集合B中有不同的像，集合B中的元素都有不同的原像．
(3)可逆性：若映射：A→B是一一映射，则集合B到集合A的映射一定是一一映射：B→A．
【达标训练】
1、画图表示集合A到集合B的对应(集合A，B各取4个元素)
已知：(1)，对应法则是“乘以2”；
(2)A=＞，B=R，对应法则是“求算术平方根”；
(3)，对应法则是“求倒数”；
(4)＜对应法则是“求余弦”．
2．在下图中的映射中，A中元素600的象是什么？B中元素的原象是什么？

A 求正弦 B

300
450
600
900

1