辽宁省沈阳市回民中学2023届数学高一上期末达标检测试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12小题，共60分）1函数的单调减区间为（ ）A.B.C.D.2若函数和分别由下表给出：011012301则不等式的解集为（）A.B.C.D.3函数和都是减函数的区间是A.B.C.D.4已知，c=40.1，则（ ）A.B.C.D.5在空间直角坐标系中，点在轴上，且点到点与点的距离相等，则点坐标为（）A.B.C.D.6某集团校为调查学生对学校“延时服务”的满意率，想从全市3个分校区按学生数用分层随机抽样的方法抽取一个容量为的样本已知3个校区学生数之比为，如果最多的一个校区抽出的个体数是60，那么这个样本的容量为（ ）A.B.C.D.7已知集合，集合为整数集，则A.B.C.D.8如图是三个对数函数的图象，则a、b、c的大小关系是（）A.abcB.cbaC.cabD.acb9已知,，则的值约为（精确到）（）A.B.C.D.10设，表示两条直线，表示两个平面，则下列命题正确的是A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则11已知全集，集合则下图中阴影部分所表示的集合为（）A.B.C.D.12已知两个正实数，满足，则的最小值是（ ）A.B.C.8D.3二、填空题（本大题共4小题，共20分）13已知符号函数sgn（x），则函数f（x）=sgn（x）2x的所有零点构成的集合为_14已知函数（且）的图象过定点，则点的坐标为_15已知幂函数过定点，且满足，则的范围为_16命题，则为_.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17已知函数（1）若存在，使得成立，则求的取值范围；（2）将函数的图象上每个点纵坐标不变，横坐标缩短到原来的，得到函数的图象，求函数在区间内的所有零点之和18脱贫是政府关注民生的重要任务，了解居民的实际收入状况就显得尤为重要.现从某地区随机抽取个农户，考察每个农户的年收入与年积蓄的情况进行分析，设第个农户的年收入（万元），年积蓄（万元），经过数据处理得（）已知家庭的年结余对年收入具有线性相关关系，求线性回归方程；（）若该地区的农户年积蓄在万以上，即称该农户已达小康生活，请预测农户达到小康生活的最低年收入应为多少万元？附：在 中，其中为样本平均值.19已知函数，它的部分图象如图所示.（1）求函数的解析式；（2）当时，求函数的值域.20已知直线经过点（1）若点在直线上，求直线的方程；（2）若直线与直线平行，求直线的方程21已知是定义在上的奇函数，且，若，时，有成立.（1）判断在上的单调性，并证明；（2）解不等式；（3）若对所有的恒成立，求实数的取值范围.22已知函数（1）求的单调增区间；（2）当时，求函数最大值和最小值.参考答案一、选择题（本大题共12小题，共60分）1、A【解析】求出的范围，函数的单调减区间为的增区间，即可得到答案.【详解】由可得或函数的单调减区间为的增区间故选：A2、C【解析】根据题中的条件进行验证即可.【详解】当时，有成立，故是不等式的解；当时，有不成立，故不是不等式的解；当时，有成立，故是不等式的解.综上：可知不等式的解集为.故选：C3、A【解析】y=sinx是减函数的区间是,y=cosx是减函数的区间是2k，2k+，,同时成立的区间为故选A.4、A【解析】利用指对数函数的性质判断指对数式的大小.【详解】由，.故选：A.5、B【解析】先由题意设点的坐标为，根据空间中的两点间距离公式，列出等式，求出，即可得出结果.【详解】因为点在轴上，所以可设点的坐标为，依题意，得，解得，则点的坐标为故选：B.6、B【解析】利用分层抽样比求解.【详解】因为样本容量为，且3个校区学生数之比为，最多的一个校区抽出的个体数是60，所以，解得，故选：B7、A【解析】，选A.【考点定位】集合的基本运算.8、D【解析】根据对数函数的图象与单调性确定大小【详解】ylogax的图象在（0，）上是上升的，所以底数a1，函数ylogbx，ylogcx的图象在（0，）上都是下降的，因此b，c（0，1），又易知cb，故acb.故选：D9、B【解析】利用对数的运算性质将化为和的形式，代入和的值即可得解.【详解】.故选：B10、D【解析】对选项进行一一判断，选项D为面面垂直判定定理.【详解】对A，与可能异面，故A错；对B，可能在平面内；对C，与平面可能平行，故C错；对D，面面垂直判定定理，故选D.【点睛】本题考查空间中线、面位置关系，判断一个命题为假命题，只要能举出反例即可.11、C【解析】根据题意，结合Venn图与集合间的基本运算，即可求解.【详解】根据题意，易知图中阴影部分所表示.故选：C.12、A【解析】根据题中条件，得到，展开后根据基本不等式，即可得出结果.【详解】因为正实数满足，则，当且仅当，即时，等号成立.故选：【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13、【解析】根据的取值进行分类讨论，得到等价函数后分别求出其零点，然后可得所求集合【详解】当x0时，函数f（x）=sgn（x）2x =12x，令12x=0，得x=，即当x0时，函数f（x）的零点是；当x=0时，函数f（x）=0，故函数f（x）的零点是0；当x0时，函数f（x）=12x，令12x=0，得x=，即当x0时，函数f（x）的零点是综上可得函数f（x）=sgn（x）x的零点的集合为：故答案为【点睛】本题主要考查函数零点的求法，解题的关键是根据题意得到函数的解析式，考查转化思想、分类讨论思想，是基础题14、【解析】令，结合对数的运算即可得出结果.【详解】令，得，又因此，定点的坐标为故答案为：15、【解析】根据幂函数所过的点求出解析式，利用奇偶性和单调性去掉转化为关于的不等式即可求解.【详解】设幂函数，其图象过点，所以，即，解得：，所以，因为，所以为奇函数，且在和上单调递减，所以可化为，可得，解得：，所以的范围为，故答案为：16、，【解析】由全称命题的否定即可得解.【详解】因为命题为全称命题，所以为“，”.故答案为：，.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、（1）；（2）【解析】（1）由三角函数公式化简可得f（x）sin（2x），由存在，使得成立，只需fmax（x）a即可；（2）由函数图象变换可得，即求g（x）0的零点，由三角函数的对称性可得【详解】（1）.若存在，使得成立，则只需即可，当，即时， 有最大值1，故.（2）依题意可得，由得，由图可知，在上有4个零点： ，根据对称性有，从而所有零点和为.【点睛】本题主要考查了函数yAsin（x+）的图象变换规律，三角函数的图象和性质，涉及和差角的三角函数公式，考查了数形结合思想，属中档题18、（） ;（）万元.【解析】()利用题中所给数据和最小二乘法求出相关系数，进而求出线性回归方程；（）利用线性回归方程进行预测.试题解析：（）由题意知所以线性回归方程为 （）令 得由此可预测该农户的年收入最低为万元.19、 (1) ;(2) .【解析】（1）依题意，则， 将点的坐标代入函数的解析式可得，故，函数解析式为.（2）由题意可得 ， 结合三角函数的性质可得函数的值域为.试题解析：（1）依题意， 故.将点的坐标代入函数的解析式可得， 则，故，故函数解析式为.（2）当时， ， 则，所以函数的值域为.点睛：求函数f(x)Asin(x)在区间a，b上值域的一般步骤：第一步：三角函数式的化简，一般化成形如yAsin(x)k的形式或yAcos(x)k的形式第二步：由x的取值范围确定x的取值范围，再确定sin(x)(或cos(x)的取值范围第三步：求出所求函数的值域(或最值)20、（1）（2）【解析】（1）利用两点式求得直线的方程.（2）利用点斜式求得直线的方程.【小问1详解】直线经过点，且点在直线上，由两点式方程得，即，直线的方程为【小问2详解】若直线与直线平行，则直线的斜率为，直线经过点，直线的方程为，即21、（1）见解析（2）（3）或或【解析】（1）根据条件赋值得，根据奇函数性质得，再根据单调性定义得减函数，（2）利用单调性化简得，结合定义区间得，解方程组得结果，（3）即,再根据单调性得，化简得关于a恒成立的不等式，根据一次函数图像得，解得实数的取值范围.试题解析：证明：（1）在上是减函数任取且，则，为奇函数 由题知，即在上单调递减在上单调递减解得不等式的解集为（3），在上单调递减在上，问题转化为，即，对任意的恒成立令，即，对任意恒成立则由题知，解得或或点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为的形式，然后根据函数的单调性去掉“”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内.22、（1）单调递增区间为；（2），.【解析】（1）利用和差公式和倍角公式把化为，然后可解出答案；（2）求出的范围，然后由正弦函数的知识可得答案.【详解】（1）由可得单调递增区间为（2），即时，即时，