一元二次方程的根与系数的关系-(3).docx

21.2.4　一元二次方程的根与系数的关系
一、教材分析
由一元二次方程的求根公式推导一元二次方程根与系数的关系,并用根与系数的关系求方程另一根及字母系数的值及一些代数式的值等运用
二、学情分析
一元二次方程根与系数的关系的知识内容主要是以前单元中的求根公式为基础，通过一元二次方程的根得出根与系数的关系，通过实例来认识根与系数的关系
三、教学目标
1. 知识目标：要求学生在理解的基础上掌握一元二次方程根与系数的关系式，能运用根与系数的关系由已知一元二次方程的一个根求出另一个根与未知数，会求一元二次方程两个根的倒数和与平方数，两根之差。
2、能力目标：通过根与系数关系的教学过程，使学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点，进一步培养学生的创新意识和创新精神。
3、情感目标：通过情境教学过程，激发学生的求知欲望，培养学生积极学习数学的态度。体验数学活动中充满着探索与创造，体验数学活动中的成功感，建立自信心。
四、教学重难点
1、重点：一元二次方程根与系数的关系。
2、难点：让学生从具体方程的根发现一元二次方程根与系数之间的关系，并用语言表述，以及由一个已知方程求作新方程，使新方程的根与已知的方程的根有某种关系，比较抽象，学生真正掌握有一定的难度，是教学的难点。
五、教学方法：发现法，引导法，讲练结合法。
教学过程
一、教师导学
复习回顾：（）的求根公式：
x= (b2-4ac≥0)，设方程的两个根为：、则
，与方程的系数有什么关系？
想一想：
问题:方程x2+x-6=0的两个根：x1=　 　，x2=　 　,
x1+x2=　　 　　,x1·x2=　 　.
方程x2+px+q=0(p2-4q≥0)的两个根x1=　 　,x2=　 　,
x1+x2=　 　,x1·x2=　 　 .
二、合作与探究
由上面的问题可知,，x1+x2=-p,,
设方程 (,≥0),两根为、,那么x1+x2=　　　　,x1·x2=　　　　. 
分析:∵x1=,x2=,∴,这就是一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）.
达标训练

A、3 B、-3 C、11 D、-11
4、若方程 的两根分别为 、 ，则 的值为 （ C ）

巩固练习

2、如果关于x的一元二次方程x2＋px＋q＝0的两根分别为x1＝2，x2＝1，那么p，q的值分别是(　　)
A．－3，2 B．3，－2
C．2，－3 D．2，3

1、若x1,x2是方程x2-2x-1=0的两个实数根,不解方程,求下列代数式的值:
能力提升

3、已知关于x的方程x2－2(k－1)x＋k2＝0有两个实数根x1，x2.求k的取值范围；

课堂小结：
1、今天你的收获是什么？
2、你能说出韦达定理吗？

作业：课本17页习题21.2第7题：
（1）（2）（3）（4）