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数格子不满一格为什么按半格计算
    在小学数学课上研究一些平面图形的面积时，我们常会会要求学生用数格子的方法求出面积。这就提出了一个问题：不满一格为什么按半格计算？对这个问题我做了认真思考，现在尝试性给出一些想法。
    首先明确一下什么样的图形不满一格可以按半格计算。只要满足以下三个条件即可：
1、线段围成的图形。
2、线段的端点都在方格线的交点上。
3、从方格线的交叉点连线段，只要不出现三分格即可。
注：三分格：一个格被线段切割成三部分称为三分格（我的命名）。
关于有三分格的图形（符合前两个条件）还有以下规律：
出现一个三分格，就要有三个格按1/3格计算；
出现两个三分格，就要有六个格按1/3格计算；
出现三个三分格，就要有9个格按1/3格计算。以此类推。
为什么只要满足以上三个条件即可不满一格按半格计算？下面给出尝试性的分析：
任意符合上述条件的线段，必然穿过以两端点为相对顶点的长方形的几何中心，这样这条对角线的两边的图形（不完整方格）必然两两构成中心对称图形，这样将对称中心以上的非完整格旋转180度（此处默认这些对称图形上下排列，其他方向一样，不影响结论的获得），必然和下边的中心对称图形重合，也就必然能和对称中心下的不完整方格合成一个完整的方格。同理，对称中心以下的非完整格旋转180度，必然和上边的中心对称图形重合，也就必然能和对称中心以上的不完整方格合成一个完整的方格。这就是为什么只要满足以上三个条件即可不满一格按半格计算，而且结果是正确的的原因。
下面分几种类型举例说明
类型一：满足上述三个条件的图形。

    图中，1和6，2和5,3和4中心对称，1、2旋转180度到6、5的位置，和7、8组成完整格。4旋转180度到3的位置组成完整格。

类型二：图形顶点不在交点上，不满一格不能按半格计算。

实际面积是15,数格子计算：10+11/2=15.5，不对。

类型三：出现一个三分格，就要有三个格按1/3格计算。

    实际面积： 30-10-3-6=11格
数格子计算：17个不完整方格，17=3+14 3+3/3+14/2=11格，正确。

    类型四：出现两个三分格，就要有六个格按1/3格计算。

实际面积：28-10-3-3.5=11.5
数格子计算：17个不完整方格，17=6+11 6/3+11/2=11.5，正确。

类型五：出现三个三分格，就要有9个格按1/3格计算。

实际面积：40-8-9-9-4=10
数格子计算：共17个不完全格，8个按半格算，9个按1/3格计算，3+8/2+9/3=10，正确。