复数的几何意义教案.doc

复数的几何意义
●三维目标
1．知识与技能
理解复数的几何意义，会用复平面内的点和向量来表示复数；了解复数模的概念及几何意义，会求复数的模．
2．过程与方法
渗透转化、数形结合等数学思想和方法，提高分析、解决问题的能力．
3．情感、态度与价值观
引导学生观察现象、发现问题、提出观点、验证结论、培养良好的学习思维品质．
●重点难点
重点：复数的几何意义及复数的模．
难点：复数的几何意义及模的综合应用．
树立复数与坐标平面内的点的一一对应、复数与向量的一一对应的意识，是将复数由代数形式引向几何形式的关键环节，通过图形展示，让学生直观、形象的探索其内在联系，可以降低理解难度．
●教学建议
建议本课在教师的指导下作小范围的必要的教学探索活动，使整个教学更有序，更有效，激发学生兴趣，锻炼学生毅力，兴趣是学习良好的开端，毅力是学习的保证．让学生由实数的绝对值的几何意义，类比复数模的几何意义，探索复数模的几何应用．可以利用多媒体教学，展示复数与坐标平面的对应关系及复数模的几何意义，引导学生利用数形结合的思想去分析问题、解决问题．
●教学流程
创设问题情境，引出问题，引导学生认识复数几何意义．了解复数模的定义、作用、计算方法．让学生自主完成填一填，使学生进一步了解复数与平面内的点的对应关系，复数与向量的对应关系．引导学生分析例题1的已知条件和问题(1)(2)应满足的条件．学生自主完成求解过程，教师指导完善．完成互动探究．学生分组探究例题2解法，总结利用复数相等条件求参数的规律方法．完成变式训练．

完成当堂双基达标，巩固所学知识及应用方法．并进行反馈矫正．归纳整理，进行课堂小结，整体认识本节所学知识，强调重点内容和规律方法．学生自主完成例题3互动探究，老师抽查完成情况，对出现问题及时指导．让学生自主分析例题3，老师适当点拨解题思路，学生分组讨论给出解法．老师组织解法展示，引导学生总结解题规律．

课标解读
1.理解可以用复平面内的点或以原点为起点的向量来表示复数以及它们之间的一一对应关系．(重点)
2．理解复数模的概念，会求复数的模．(难点)

复平面
【问题导思】　
1．复数z＝a＋bi(a，b∈R)与有序实数对(a，b)有怎样的对应关系？
【提示】　一一对应．
2．有序实数对与直角坐标平面内的点有怎样的对应关系？
【提示】　一一对应．
3．复数集与平面直角坐标系中的点集之间能一一对应吗？
【提示】　一一对应．
　建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴，实轴上的点都表示实数，除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数．

复数的几何意义
【问题导思】　
1．平面直角坐标系中的点Z与向量有怎样的对应关系？
【提示】　一一对应．
2．复数集与平面直角坐标系中以原点为起点的向量集合能一一对应吗？
【提示】　一一对应．
　(1)复数z＝a＋bi(a，b∈R) 复平面内的点Z(a，b)．
(2)复数z＝a＋bi(a，b∈R) 平面向量.
为方便起见，我们常把复数z＝a＋bi说成点Z或说成向量，并且规定，相等的向量表示同一个复数．

复数的模

复平面内的点同复数的对应关系
　实数m取什么值时，复平面内表示复数z＝2m＋(4－m2)i的点
(1)位于虚轴上；(2)位于第三象限．
【思路探究】　找出复数z的实部、虚部，结合(1)(2)的要求写出满足的条件．
【自主解答】　复数z＝2m＋(4－m2)i对应复平面内点的坐标P为(2m,4－m2)．
(1)若P在虚轴上，则即m＝0.
(2)若点P在第三象限，则解得m＜－2.
∴当点P位于第三象限时，实数m的范围是(－∞，－2)．

1．复数z＝a＋bi(a，b∈R)复平面内的点(a，b)．
2．判断复数对应点的位置，关键是找出相应复数的实部和虚部．

在题设不变的情况下，求满足下列条件的实数m.
(1)在实轴上；(2)在直线y＝x上．
【解】　(1)若点在实轴上，则4－m2＝0，即m＝±2.
(2)若点在直线y＝x上，则4－m2＝2m，解得m＝－1±.

复数的模的求法
　已知复数z满足z＋|z|＝2＋8i，求复数z.
【思路探究】　设z＝a＋bi(a，b∈R)，代入等式后，可利用复数相等的充要条件求出a，b.
【自主解答】　法一　设z＝a＋bi(a，b∈R)，则|z|＝，
代入方程得a＋bi＋＝2＋8i，
∴
解得∴z＝－15＋8i.
法二　原式可化为 z＝2－|z|＋8i，
∵|z|∈R，∴2－|z|是z的实部，
于是|z|＝，
即|z|2＝68－4|z|＋|z|2，∴|z|＝17.
代入z＝2－|z|＋8i得z＝－15＋8i.