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2010学年第一学期期中杭州地区七校联考试卷高一年级数学学科
注意事项：1、考试时间为100分钟；
2、请将答案做在答卷上，交卷时仅交答卷．
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．设，，则两个集合的关系是（ ）．
A． B． C． D．
2．下列函数与有相同图象的一个函数是（ ）．
A． B．
C． D．（）
3．下列四个函数中，在（0，+∞）上为增函数的是 ( ) ．
A． B．
C． D．
4．若函数，则的值是（ ）．
A．3 B．6 C．17 D．32
5．已知函数，在下列区间中，函数不存在零点的是（ ）．
A． B． C． D．
6．设是定义在上的奇函数，当时，（为常数），则（ ）．
A． B． C． D．
7．函数的图象的大致形状是（ ）．
x
y
O
1
－1
B．
x
y
O
1
－1
A．
x
y
O
1
－1
C．
x
y
O
1
－1
D．
8．某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数与该班人数之间的函数关系用取整函数（表示不大于的最大整数）可以表示为（ ）．
A． B． C． D．
9．若，则（ ）．
A． B． C． D．
10． 已知函数满足：①定义域为；②任意，都有；③当时，．则方程在区间[-10,10]内的解个数是（ ）．
A．5 B．6 C．7 D．10
二、填空题（每小题4分，共20分）
11．计算:________ ________．
12．已知从集合到集合的映射满足，若，则中与之对应的元素为_______________．
13．函数的定义域是______________．
14．幂函数在上为减函数，则实数的值是__________．
15．已知，则方程的解集为__________________．
三、解答题(本大题共5小题，共50分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
16．（本题8分）己知集合, 集合,
集合．
（1）求；
（2）若，求的取值范围．
17．（本题10分）如图所示，将一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛，要求在的延长线上，在的延长线上，且对角线过点．已知米，米．
（1）设（单位：米），要使花坛的面积大于9平方米，求的取值范围；
（2）若（单位：米），则当，的长度分别是多少时，花坛的面积最大？并求出最大面积．
18．（本题8分）已知函数是奇函数，并且函数的图像经过点，
（1）求实数的值；
（2）求函数在时的值域．
19．（本题12分）已知函数．
（1）当时，求函数的单调递减区间；
（2）当时，在上恒大于0，求实数的取值范围．
20．（本题12分）已知函数．
（1）若，求函数的零点；
（2）若关于的方程在上有2个不同的解，求的取值范围，并证明
．
2010学年第一学期期中杭州地区七校联考参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
DDCAD CDCBB
二、填空题（每小题4分，共20分）
11.1 12.或 13. 14. 3 15.
三、解答题
16.（本题8分）解：（1）
……………………………………………………4分
（2）令，由题意可得
，解得 …………………………………………4分
18.（本题8分）解：（1）是奇函数，，即
，得，
所以，得， ………………………………2分
又，所以，即
所以. …………………………………………………………2分
（2）=，， …………………2分
可得的值域为. ……………………………………………2分
19.（本题12分）解：(1)，，得，
法二：
………………………………………………1分
，即时，，解得.
，即时，，无解.
，即时，，无解.
，即时，，无解. ……………………6分
综上：. …………………………………………………………1分
法三：由题意得，对任意的恒成立 ……………1分
，
则，解得. ………………………………………3分
再验证：当时，，
所以，，，
故的取值范围为. …………………………………………………4分
（2）， ……………………………………1分
因为方程在上至多有1个实根，方程，在上至多有一个实根，结合已知，可得方程在上的两个解中的1个在，1个在。不妨设，，
法一：设
数形结合可分析出，解得， ……………………3分
，
，，
令，在上递增，
当时，。因为，所以。 …………4分
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