贵州黔西南州望谟三中学2022年九年级数学第一学期期末学业水平测试试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1已知函数yax2+bx+c（a0）的图象如图，则函数yax+b与y的图象大致为（ ）ABCD2已知抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴交于点A（1，0），与y轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），顶点坐标为（1，n），则下列结论：4a+2b0； 1a； 对于任意实数m，a+bam2+bm总成立；关于x的方程ax2+bx+cn1有两个不相等的实数根其中结论正确的个数为（）A1个B2个C3个D4个3如图，在矩形ABCD中，DEAC垂足为F，交BC于点E，BE=2EC，连接AE则tanCAE的值为（ ）ABCD4西周时期，丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器，称为圭表。如图是一个根据北京的地理位置设计的圭表，其中，立柱的高为。已知，冬至时北京的正午日光入射角约为，则立柱根部与圭表的冬至线的距离（即的长）作为（ ）ABCD5如图，是上的点，则图中与相等的角是（）ABCD6抛物线y=(x-3)2+4的顶点坐标是（ ）A(-1，2) B(-1，-2) C(1，-2) D(3，4)7如图，、是的两条弦，若，则的度数为（ ）ABCD8如图，已知梯形ABCO的底边AO在轴上，BCAO，ABAO，过点C的双曲线交OB于D，且OD：DB=1:2，若OBC的面积等于3，则k的值（）A等于2B等于 C等于 D无法确定9关于x的一元二次方程x22x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）Am3Bm3Cm3Dm310一元二次方程的左边配成完全平方后所得方程为（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11地物线的部分图象如图所示，则当时，的取值范围是_12如图，将正方形绕点逆时针旋转至正方形，边交于点，若正方形的边长为，则的长为_13如图，在RtABC中，ACB=90，AC=5cm，BC=12cm，将ABC绕点B顺时针旋转60，得到BDE，连接DC交AB于点F，则ACF与BDF的周长之和为_cm14若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是_15已知y与x的函数满足下列条件：它的图象经过（1，1）点；当时，y随x的增大而减小写出一个符合条件的函数：_16若关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是_17在中，点在直线上，点为边的中点，连接，射线交于点，则的值为_.18已知扇形的面积为3cm2，半径为3cm，则此扇形的圆心角为_度三、解答题(共66分)19（10分）用配方法解方程：3x22x1120（6分）利用公式法解方程：x2x3121（6分）如图，在中，弦垂直于直径，垂足为，连结，将沿翻转得到，直线与直线相交于点（1）求证：是的切线；（2）若为的中点，求证：四边形是菱形；若，求的半径长22（8分）如图，已知二次函数 的图像过点A(-4，3），B(4，4).（1）求抛物线二次函数的解析式.（2）求一次函数直线AB的解析式（3）看图直接写出一次函数直线AB的函数值大于二次函数的函数值的x的取值范围（4）求证：ACB是直角三角形23（8分）已知正方形中，为对角线上一点，过点作交于点，连接，为的中点，连接（1）如图1，求证：；（2）将图1中的绕点逆时针旋转45，如图2，取的中点，连接问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由（3）将图1中的绕点逆时计旋转任意角度，如图3，取的中点，连接问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）24（8分）已知，如图1，在中，对角线，如图2，点从点出发，沿方向匀速运动，速度为，过点作交于点；将沿对角线剪开，从图1的位置与点同时出发，沿射线方向匀速运动，速度为，当点停止运动时，也停止运动设运动时间为，解答下列问题：（1）当为何值时，点在线段的垂直平分线上？（2）设四边形的面积为，试确定与的函数关系式；（3）当为何值时，有最大值？（4）连接，试求当平分时，四边形与四边形面积之比25（10分）抛物线与轴交于两点（点在点的左侧），与轴交于点.已知，抛物线的对称轴交轴于点.（1）求出的值；（2）如图1，连接，点是线段下方抛物线上的动点，连接.点分别在轴，对称轴上，且轴.连接.当的面积最大时，请求出点的坐标及此时的最小值；（3）如图2，连接，把按照直线对折，对折后的三角形记为，把沿着直线的方向平行移动，移动后三角形的记为，连接，在移动过程中，是否存在为等腰三角形的情形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由.26（10分）如图1，在中，点是边上一个动点（不与、重合），点为射线上一点，且，以点为圆心，为半径作，设.（1）如图2，当点与点重合时，求的值；（2）当点在线段上，如果与的另一个交点在线段上时，设，试求与之间的函数解析式，并写出的取值范围；（3）在点的运动过程中，如果与线段只有一个公共点，请直接写出的取值范围.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】直接利用二次函数、一次函数、反比例函数的性质分析得出答案【详解】二次函数开口向下，a0，二次函数对称轴在y轴右侧，a，b异号，b0，抛物线与y轴交在负半轴，c0，yax+b图象经过第一、二、四象限，y的图象分布在第二、四象限，故选：C【点睛】本题考查了函数的性质以及图象问题，掌握二次函数、一次函数、反比例函数的性质是解题的关键2、C【解析】由抛物线的顶点横坐标可得出b=-2a，进而可得出4a+2b=0，结论错误；利用一次函数图象上点的坐标特征结合b=-2a可得出a=-，再结合抛物线与y轴交点的位置即可得出-1a-，结论正确；由抛物线的顶点坐标及a0，可得出n=a+b+c，且nax2+bx+c，进而可得出对于任意实数m，a+bam2+bm总成立，结论正确；由抛物线的顶点坐标可得出抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n只有一个交点，将直线下移可得出抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n-1有两个交点，进而可得出关于x的方程ax2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根，结合正确【详解】：抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（1，n），-=1，b=-2a，4a+2b=0，结论错误；抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（-1，0），a-b+c=3a+c=0，a=-又抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），2c3，-1a-，结论正确；a0，顶点坐标为（1，n），n=a+b+c，且nax2+bx+c，对于任意实数m，a+bam2+bm总成立，结论正确；抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（1，n），抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n只有一个交点，又a0，抛物线开口向下，抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n-1有两个交点，关于x的方程ax2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根，结合正确故选C【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系、抛物线与x轴的交点以及二次函数的性质，观察函数图象，逐一分析四个结论的正误是解题的关键3、C【分析】证明AFDCFE，得出，由CFEDFC，得出，设EF=x，则DE=3x，再由三角函数定义即可得出答案【详解】解： 设EC=x，BE=2EC=2x，BC=BE+CE=3x，四边形ABCD是矩形， AD=BC=3x，ADEC，AFDCFE， ，设CF=n，设EF=m，DF=3EF=3m，AF=3CF=3n，ECD是直角三角形，CFEDFC， ，即， tanCAE=，故选：C【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，三角函数等知识；熟练掌握矩形的性质，证明三角形相似是解题的关键4、D【解析】在RtABC中利用正切函数即可得出答案【详解】解：在RtABC中，tanABC=，立柱根部与圭表的冬至线的距离（即BC的长）为=故选：D【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数解答5、D【分析】直接利用圆周角定理进行判断【详解】解：与都是所对的圆周角，故选D【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半6、D【解析】根据抛物线解析式y=(x-3)2+4,可直接写出顶点坐标.【详解】y=(x-3)2+4的顶点坐标是(3，4).故选D.【点睛】此题考查了二次函数y=a(x-h)2+k的性质，对于二次函数y=a(x-h)2+k，顶点坐标是(h，k)，对称轴是x=k.7、C【分析】根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半即可求出结论【详解】解：BOC=2A=60故选C【点睛】此题考查的是圆周角定理，掌握同弧所对的圆周角是圆心角的一半是解决此题的关键8、B【解析】如图分别过D作DEY轴于E,过C作CFY轴于F,则ODEOBF,OD：DB=1:2相似比= 1:3面积比= OD：DB=1:9即又解得K=故选B9、A【解析】分析：根据关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根可得=（-2）2-4m0，求出m的取值范围即可详解：关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根，=（-2）2-4m0，m3，故选A点睛：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c为常数）的根的判别式=b2-4ac当0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程没有实数根10、B【解析】把常数项5移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数2的一半的平方【详解】把方程x22x50的常数项移到等号的右边，得到x22x5，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到：x22x+（1）25+（1）2，配方得：（x1）21故选B【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数二、填空题(每小题3分,共24分)11、或【分析】根据二次函数的对称性即可得出二次函数与x轴的另一个交点为（3，0），当时，图像位于x轴的上方，故可以得出x的取值范围【详解】解：由图像可得：对称轴为x=1，二次函数与x轴的一个交点为（-1，0）则根据对称性可得另一个交点为（3，0）当或时，故答案为：或【点睛】本题主要考查的是二次函数的对称性，二次函数的图像是关于对称轴对称的，掌握这个知识点是解题的关键12、【分析】连接AE，由旋转性质知ADAB3、BAB30、BAD60，证RtADERtABE得DAEBAD30，由DEADtanDAE可得答案【详解】解：如图，连接AE，将边长为3的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30得到正方形ABCD，ADAB3，BAB30，DAB90BAD60，在RtADE和RtABE中，RtADERtABE（HL），DAEBAEBAD30，DEADtanDAE3，故答案为【点睛】此题主要考查全等、旋转、三角函数的应用，解题的关键是熟知旋转的性质及全等三角形的判定定理13、1【详解】将ABC绕点B顺时针旋转60，得到BDE，ABCBDE，CBD=60，BD=BC=12cm，BCD为等边三角形，CD=BC=BD=12cm，在RtACB中，AB=13，ACF与BDF的周长之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=1（cm），故答案为1考点：旋转的性质14、【分析】一元二次方程有实数根，即【详解】解：一元二次方程有实数根解得【点睛】本题考查与系数的关系.15、y=-x+2（答案不唯一）【解析】图象经过（1，1）点；当x1时y随x的增大而减小，这个函数解析式为 y=-x+2，故答案为y=-x+2（答案不唯一）16、【分析】根据根的判别式可得方程有实数根则，然后列出不等式计算即可【详解】根据题意得：解得：故答案为：【点睛】本题考查的是一元二次方程的根的判别式，根据一元二次方程的根的情况确定 与0的关系是关键17、或【分析】分两种情况讨论：当D在线段BC上时，如图1，过D作DHCE交AB于H当D在线段CB延长线上时，如图2，过B作BHCE交AD于H利用平行线分线段成比例定理解答即可【详解】分两种情况讨论：当D在线段BC上时，如图1，过D作DHCE交AB于HDHCE，设BH=x，则HE=3x，BE=4xE是AB的中点，AE=BE=4xEMHD，当D在线段CB延长线上时，如图2，过B作BHCE交AD于HDC=3DB，BC=2DBBHCE，设DH=x，则HM=2xE是AB的中点，EMBH，AM=MH=2x，综上所述：的值为或故答案为：或【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理掌握辅助线的作法是解答本题的关键18、120【分析】利用扇形的面积公式：S计算即可【详解】设扇形的圆心角为n则有3，解得n120，故答案为120【点睛】此题主要考查扇形的面积公式，解题的关键是熟知扇形的面积公式的运用.三、解答题(共66分)19、或【分析】本题首先将常数项移项，将二次项系数化为1，继而方程两边同时加一次项系数一半的平方，最后配方求解【详解】，或【点睛】本题考查一元二次方程的配方法，核心步骤在于方程两边同时加一次项系数一半的平方，解答完毕可用公式法、直接开方法、因式分解法验证结果20、x1，x2【分析】观察方程为一般形式，找出此时二次项系数，一次项系数及常数项，计算出根的判别式，发现其结果大于1，故利用求根公式可得出方程的两个解【详解】解：x2x31，a1，b1，c3，（1）241（3）131，x，x1，x2【点睛】此题考查了利用公式法来求一元二次方程的解，利用此方法解方程时，首先将方程化为一般形式，找出相应的a，b及c的值，代入b2-4ac中求值，当b2-4ac1时，可代入求根公式来求解21、（1）见解析；（2）见解析，1【分析】（1）连接OC，由OA=OC得OAC=OCA，结合折叠的性质得OCA=FAC，于是可判断OCAF，然后根据切线的性质得直线FC与O相切；（2）连接OD、BD，利用直角三角形斜边上的中线的性质可证得CB=OC=OD=BD，再根据菱形的判定定理即可判定；首先证明OBC是等边三角形，在RtOCE中，根据，构建方程即可解决问题；【详解】（1）如图，连接OC，OA=OC，OAC=OCA，由翻折的性质，有OAC=FAC，AEC=AFC=90，FAC=OCA，AF，OCG=AFC=90，故FG是O的切线；（2）如图，连接OD、BD，CD垂直于直径AB，OC=OD，BC=BD，又B为OG的中点，CB=OB，又OB=OC，CB=OC，则有CB=OC=OD=BD，故四边形OCBD是菱形；由知，OBC是等边三角形，CD垂直于直径AB，设O的半径长为R，在RtOCE中，有，即，解之得：，O的半径长为：1【点睛】本题属于圆综合题，考查了切线的判定，等边三角形的判定和性质，直角三角形斜边上的中线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用方程的思想解决问题22、（1）；（2）；（3）4x4；（4）见解析【分析】（1）由题意把A点或B点坐标代入得到，即可得出抛物线二次函数的解析式；（2）根据题意把A点或B点坐标代入y=kx+b，利用待定系数法即可求出一次函数直线AB的解析式；（3）由题意观察函数图像，根据y轴方向直线在曲线上方时，进而得出x的取值范围；（4）根据题意求出C点坐标，进而由两点的距离公式或者是构造直角三角形进行分析求证即可.【详解】解：(1)把A点或B点坐标代入得到，抛物线二次函数的解析式为：.（2）把A点或B点坐标代入y=kx+b列出方程组，解得，得出一次函数直线AB的解析式为：.（3）由图象可以看出：一次函数直线AB的函数值大于二次函数的函数值的x的取值范围为：4x4.（4）由抛物线的表达式得：C点坐标为（-2，0），由两点的距离公式或者是构造直角三角形得出，ACB是直角三角形.【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，由题意结合一次函数和勾股定理的运用等进行分析是解题的关键.23、 (1)见解析;(2)见解析;(3)见解析.【解析】（1）利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可证出CG=EG（2）结论仍然成立，连接AG，过G点作MNAD于M，与EF的延长线交于N点；再证明DAGDCG，得出AG=CG；再证出DMGFNG，得到MG=NG；再证明AMGENG，得出AG=EG；最后证出CG=EG（3）结论依然成立过F作CD的平行线并延长CG交于M点，连接EM、EC，过F作FN垂直于AB于N由于G为FD中点，易证CDGMFG，得到CD=FM，又因为BE=EF，易证EFM=EBC，则EFMEBC，FEM=BEC，EM=EC，得出MEC是等腰直角三角形，就可以得出结论【详解】（1）在中，为的中点，同理，在中，（2）如图，（1）中结论仍然成立，即EG=CG理由：连接AG，过G点作MNAD于M，与EF的延长线交于N点AMG=DMG=90四边形ABCD是正方形，AD=CD=BC=AB，ADG=CDGDAB=ABC=BCD=ADC=90在DAG和DCG中， ，DAGDCG（SAS），AG=CGG为DF的中点，GD=GFEFBE，BEF=90，BEF=BAD，ADEF，N=DMG=90在DMG和FNG中， ，DMGFNG（ASA），MG=NGDAAMG=N=90，四边形AENM是矩形，AM=EN，在AMG和ENG中， ，AMGENG（SAS），AG=EG，EG=CG；（3）如图，（1）中的结论仍然成立理由：过F作CD的平行线并延长CG交于M点，连接EM、EC，过F作FNAB于NMFCD，FMG=DCG，MFD=CDGAQF=ADC=90FNAB，FNH=ANF=90G为FD中点，GD=GF在MFG和CDG中 ，CDGMFG（AAS），CD=FMMG=CGMF=ABEFBE，BEF=90NHF+HNF+NFH=BEF+EHB+EBH=180，NFH=EBHA=ANF=AMF=90，四边形ANFQ是矩形，MFN=90MFN=CBN，MFN+NFE=CBN+EBH，MFE=CBE在EFM和EBC中 ，EFMEBC（SAS），ME=CE，FEM=BEC，FEC+BEC=90，FEC+FEM=90，即MEC=90，MEC是等腰直角三角形，G为CM中点，EG=CG，EGCG【点睛】考查了正方形的性质的运用，矩形的判定就性质的运用，旋转的性质的运用，直角三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键24、（1），（2）四边形AHGD （3）当 四边形的面积最大，最大面积为 （4）【分析】（1）由题意得：利用垂直平分线的性质得到：列方程求解即可，（2）四边形AHGD分别求出各图形的面积，代入计算即可得到答案，（3）利用（2）中解析式，结合二次函数的性质求最大面积即可，（4）连接 过作于 从而求解此时时间，分别求解四边形EGFD和四边形AHGE的面积，即可得到答案【详解】解：（1）如图，由题意得： 及平移的性质， 点在线段的垂直平分线上， 当时，点在线段的垂直平分线上（2） ，, 又 点在上， 四边形AHGD （） （3） 四边形AHGD 且 抛物线的对称轴是： 时，随的增大而增大，当 四边形的面积最大，最大面积为： （4）如图，连接 过作于 平分 此时： 由 四边形EGFD 四边形ABGE 四边形AHGE.四边形EGFD:四边形AHGE 【点睛】本题考查的是平行四边形中几何动态问题，考查了线段的垂直平分线的性质，图形面积的计算，二次函数的性质，掌握以上知识是解题的关键25、（1）；（2），最小值为；（3）或或或或.【分析】（1）由抛物线的对称性可得到，然后将A、B、C坐标代入抛物线解析式，求出a、b、c的值即可得到抛物线解析式；（2）利用待定系数法求出直线BC解析式，作轴交于点，设，则，表示出PQ的长度，然后得到PBC的面积表达式，根据二次函数最值问题求出P点坐标，再把向左移动1个单位得，连接，易得即为最小值；（3）由题意可知在直线上运动，设，则，分别讨论：，建立方程求出m的值，即可得到的坐标.【详解】解：（1）由抛物线的对称性知，把代入解析式，得解得：抛物线的解析式为.（2）设BC直线解析式为为将代入得，解得直线的解析式为.作轴交于点，如图，设，则，.当时，取得最大值，此时，.把向左移动1个单位得，连接，如图.（3）由题意可知在直线上运动，设，则，当时，解得此时或；当时，解得此时或当时，解得，此时，综上所述的坐标为或或或.【点睛】本题考查二次函数的综合问题，涉及待定系数法求函数解析式，面积最值与线段最值问题，等腰三角形存在性问题，是中考常考的压轴题，难度较大，采用数形结合与分类讨论是解题的关键.26、（1）；（2）；（3）当或或时，与线段只有一个公共点.【分析】（1）在RtBOC中，利用勾股定理即可解决问题（2）如图2中，作OHAB于H，CGAB于G，连接CE证明，利用相似三角形的性质构建关系式即可解决问题（3）分三种情形分别求解即可解决问题【详解】解：（1）如图1中，图1在中，设，在中，（2）过点，分别作，垂足为点，；又在中;在中;AGC=ACB=90，A=A，又，又即化简得（3）如图1中，当经过点时，易知：观察图象可知：当时，与线段只有一个公共点.如图2中，当与相切时，易知，此时如图3中，当时，与线段只有一个公共点.综上所述，当或或时，与线段只有一个公共点.【点睛】本题属于圆综合题，考查了直线与圆的位置关系，勾股定理，解直角三角形以及相似三角形的判定与性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，