亚波长介质偏振分束光栅的衍射特性_赵华君.pdf

第 20 卷第 10 期强激光与粒子束Vol.20,No.10 2008 年 10 月HIGH POWER LASER AND PARTICLE BEAMSOct.,2008 文章编号:1001-4322(2008)10-1629-04亚波长介质偏振分束光栅的衍射特性赵华君(重庆文理学院 电子电气工程学院,重庆 402160)摘要:采用严格耦合波理论并结合矩阵 LU 分解法,分析了亚波长介质光栅的刻槽深度、占空比、入射角、入射波长等参数对 TE 偏振和 TM 偏振 0 级衍射效率的影响。结果表明:在 1 550 nm 波长处,出现瑞利反常现象。由此提出利用瑞利反常现象设计工作波长为 1 550 nm 的偏振分束光栅,通过优化设计确定了最佳设计参数,即光栅周期为 0/2,瑞利入射角为 30 ,刻槽深为 0.90,占空比为 0.5。结果表明,参数优化后的偏振分束光栅可以使 TE 偏振 0级反射波和 TM 偏振 0 级透射波同时达到近 100%的衍射效率。关键词:二元光学;亚波长介质光栅;衍射特性;严格耦合波理论;偏振分束器;瑞利反常中图分类号:O436.3;O636.1文献标志码:A偏振光分束器是光开关网络、光存储器、光环形器、光隔离器等光学组件中的核心器件,在光纤通信、光学计算、图像处理等领域有着广泛的应用 1-3。传统的偏振光分束器通常由双折射晶体或多层介质膜等具有二向色性的物质构成,这些器件通常体积大、效率低,无法满足光学系统小型化、集成化和高效化的要求。近年来,随着电磁理论和微加工技术的深入发展,研究人员逐渐发现亚波长光栅(入射波长小于光栅周期)具有优良的偏振衍射特性 1-5,可以实现偏振、分束、增透、高反、窄带滤波等功能,且具有体积小、效率高、易集成等优点,受到人们的广泛关注。分析亚波长光栅的衍射问题必须采用严格矢量衍射理论,常用的严格矢量理论主要有积分法 6、微分法 7、模式法 8和耦合波法(RCWA)9-11等。耦合波法也称严格矢量耦合波理论,由 M.G.Moharam 于 1981年提出 9,目前已广泛应用于分析光栅的衍射问题。本文采用严格耦合波法,研究了亚波长介质光栅分别对TE 偏振(电矢量平行于光栅刻槽)和 TM 偏振(电矢量垂直于光栅刻槽)的衍射特性,并针对通信系统中广泛使用的 1 550 nm 波长设计亚波长偏振分束光栅,分析了光栅刻槽深度、占空比(光栅脊宽度与光栅周期的比)、入射角、入射波长等参数对衍射效率的影响,得出了最佳光栅设计参数。1理论分析Fig.1 Geometry for the subwavelengthdielectric g rating diffraction problem图 1亚波长介质偏振分束光栅结构模型本文采用的亚波长介质偏振分束光栅,结构模型如图 1 所示。设平面波以入射角 入射,并由光栅衍射产生各级反射波和透射波,其中 d 为光栅刻槽深度。入射区(区域)和透射区(区域)的折射率分别为 n1和 n2,光栅区(区域)包含了光栅脊和光栅槽两种介质的周期分布,其折射率分别为 nr,ng。入射区和透射区的电场分布由 Rayleigh 展开式可得,光栅区的电场分布由耦合波方程组给出 10-11。对于 TE 偏振光,光栅反射区与透射区的各级衍射波的衍射效率表示为Eri=RiRiRe(k1,zik0n1cos),Eti=TiTiRe(k2,zik0n1cos)(1)式中:Ri和 Ti分别为第i 级后向衍射(反射波)和前向衍射(透射波)的归一化电场振幅;k0为入射光在真空中的波矢;k1,zi和 k2,zi为相位匹配常数,表示为kl,zi=(k20n2l-k2xi)1/2l=1,2(2)收稿日期:2008-07-14;修订日期:2008-10-15基金项目:重庆市教育委员会项目(KJ071205)作者简介:赵华君(1974),男,硕士研究生,主要研究衍射光学与非线性光学;。式中:k1,zi和k2,zi只能取正实数或负虚数;kxi=k0 n1sin-i(0/),为光栅周期,0为设计光栅工作波长。对于无损耗光栅,由能量守恒定律可得,透射和反射的衍射效率总和应为 1,即i=-(Eri+Eti)=1(3)式(3)常用来判别光栅衍射场计算结果正确与否的依据,然而,满足能量守恒并不能确保计算的正确性,衍射效率的正确性还依赖于计算时所保留的空间谐波数 9。对于 TM 偏振,其衍射波的衍射效率为Eri=RiRiRe(k1,zik0n1cos),Eti=TiTiRe(n1k2,zik0n22cos)(4)式中:Ri和 Ti分别为 Ri和 Ti的共厄。由耦合波方程组和光栅的边界条件可以求解 Ri和 Ti,求解时通常采用计算矩阵本征值和本征向量的方法。当采用矩阵法求解时,当光栅刻槽较深、周期较小时可能出现奇异矩阵,直接求逆得不到正确的结果,因此需要对其进行矩阵 LU 分解(Gauss 消去法)或矩阵 QR 分解(正交三角分解法),确保解的正确性。决定光栅偏振衍射特性的关键因素是光栅周期与入射波长的关系 12,当周期远大于入射波长时,光栅不具有偏振特性;当周期远小于入射波长时,光栅表现出明显的偏振特性;当入射波长在周期的一半到两倍之间时,光栅属于过渡区(共振区),此时,由于光束能量在倏逝波与传播波之间的重新调整,过渡区光栅衍射效率不稳定,衍射效率随光栅周期等参数急剧变化,这种现象称为瑞利(Rayleigh)反常。发生瑞利反常时某些衍射级次所对应的衍射角刚好为 90 ,它们处于存在和消失,或者更准确地叫做传播波和倏逝波的临界状态,因为传播波携带能量,而倏逝波不携带能量,所以在经过临界点时,所有传播波均要调节各自所携带的能量,以保证能量守恒。瑞利反常现象发生时的瑞利波长和瑞利入射角的关系为R=(n2sinR)/m(5)式中:m 为衍射级次,当 m=1 表示存在 0 级衍射波;R为瑞利波长;R为瑞利入射角。设 m=1,=R/2,n2=1.5,由式(5)可计算出瑞利入射角 R=30。本文采用严格耦合波理论并结合矩阵 LU 分解法计算光栅的衍射场,避免了计算深槽结构光栅时出现的不稳定问题,为了进一步确保本程序的正确性,对一平面入射波在给定与文献 10 相同参数下,即 =10.6 m,=10,n2=nr=2.04,计算了光栅衍射问题,并将结果与文献进行比较,如图 2 所示,其中图 2(a)为文献中的计算结果,图 2(b)为本文的计算结果,可见,二者吻合较好。Fig.2Diffraction-efficiency dependence on the number of space harmonics图 2文献 10 与本文计算的介质光栅衍射效率与空间谐波数的关系1630强激光与粒子束第 20 卷2光栅设计分析与参数优化设计光栅工作波长 0=1 550 nm,光栅周期 =0/2,n2=1.5,nr=2.04。偏振分束光栅设计时,光栅刻槽深度、占空比、入射角、入射波长等参数对分束性能具有重要影响。光栅刻槽深度 d=0.90时,光栅 0 级衍射波的衍射效率与入射角 的变化关系如图 3 所示。由图可以看出,当入射角 较小(小于 30)时,0 级 TM 偏振波透射率近 99%,TE 偏振波的 0 级透射率也接近 98%,而同时 TM 偏振波与 TE 偏振波的 0 级反射率趋近 0;当入射角 =30 时,TM 偏振波与 TE 偏振波的 0 级衍射效率出现了突变,即瑞利反常现象,此时入射光正好处于瑞利入射角,并且 C 级 TM 偏振透射率与 TE 偏振透射反射率均接近 100%,可见,采用耦合波法所得瑞利反常角与式(5)计算值吻合。Fig.3Diffraction-efficiency vs incident ang le图 30 级衍射波的衍射效率与入射角 的关系Fig.4Diffraction-efficiency vs normalized groove depth图 40 级衍射波的衍射效率与归一化槽深的关系图4 为当入射光处于瑞利入射角 R=30 时,光栅 0 级衍射效率随归一化刻槽深度 d/0变化关系。由图 4可见:当光栅刻槽深度 d 1.20时,TM 偏振波 0 级透射率大于 95%,0 级反射率小于 5%;TE 偏振波 0 级反射率与透射率随刻槽深度变化波动较大,当 0.70d1.10时,TE 偏振波 0 级反射率大于 95%。当光栅刻槽深度 0.850d 0.950时,TM 偏振波透射率与 TE 偏振波反射率均接近 100%。因此,瑞利入射角为 30时,利用光栅的 0 级衍射特性,在 0.850d 1 550 nm 时,0级反射波在较宽的光谱范围内保持近 100%的衍射效率,当入射波长小于 1 550 nm 时 0 级衍射效率随波长的减小而减小;对于 TE 偏振反射波,当入射波长处于1 550 nm 时可以获得近 100%的 0 级衍射效率,而当入射波长偏离 1 550 nm 时其衍射效率会减小,可见光栅偏振分束性能对入射波长变化较为敏感。1631第 10 期赵华君:亚波长介质偏振分束光栅的衍射特性3结论瑞利反常现象是光栅的重要性质之一,目前研究者大多停留在瑞利反常现象本质的认识上,而对其开发利用还不够深入。本文研究了亚波长介质光栅的瑞利反常现象及偏振衍射特性,并提出利用瑞利反常现象可设计工作于 0=1 550 nm 的偏振光分束器,该偏振分束器能使 TE 偏振波 0 级反射和 TM 偏振波 0 级透射同时达到近 100%的衍射效率。在优化设计的基础上,给出了光栅周期 =0/2,入射角 =30 ,刻槽深度 d=0.90,占空比 f=0.5 的最佳光栅设计参数。参考文献:1 Cincotti G.Polarization g ratings:design and applications J.IEEE J Quantum Electron,2003,39(12):1645-1652.2 赵华君,袁代蓉,乔闹生,等.亚波长光栅的偏振闪耀特性 J.强激光与粒子束,2008,20(5):725-728.(Zhao H J,Yuan D R,Qiao N S,etal.Polarization and blazing characteristics of subwaveleng th dielectric polarization grating s.High Power Laser and Particle Beams,2008,20(5):725-728)3 Hasman E,Bomzon Z,Niv A,et al.Polarization beam-splitters and optical switches based on space-variant computer-generated subwave-length quasi-periodic structures J.Opt Commun,2002,209:45-54.4 赵华君,袁代蓉,乔闹生,等.基于亚波长偏振光栅的偏振光分束器的设计 J.光子学报,2008,37(6):1103-1106.(Zhao H J,Yuan D R,Qiao N S,et al.Polarization beam-splitters based on subwavelength polarization gratings.Acta Photonica Sinica,2008,37(6):1103-1106)5 赵华君,袁代蓉,吴正茂.亚波长偏振光栅的研究进展 J.激光与光电子进展,2008,45(3):38-43.(Zhao H J,Yuan D R,Wu Z M.Re-search development of subwavelength polarization g ratings.Laser and Optoelectronics 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efficiency of 0-or-der reached nearly 100%at the same time.Key words:Binary optics;Subwavelength dielectric grating;Diffraction characteristics;Rigorous couple-wave theory;Polarizing beam splitters;Rayleigh anomaly1632强激光与粒子束第 20 卷