江苏高考数学填空题专题突破.pdf

资源描述

1、2014 江江苏苏高考数学填空高考数学填空题专题题专题突破突破江苏高考对填空题知识点的考查相对稳定，共有 14 道，分值 70 分，填空题的得分多少，决定了整个试卷的成败，本专题通过对高考填空题的题型进行分类，同时穿插方法的指导，提高解题的速度和正确率填空题没有备选项因此，解答时既有不受诱误的干扰之好处，又有缺乏提示的帮助之不足，对考生独立思考和求解，在能力要求上会高一些，只要求写出结果，不要求写出解答过程，不设中间分，更易失分，因而在解答过程中应力求准确无误【应对策略】解填空题时，要有合理的分析和判断，要求推理、运算的每一步骤都正确无误，还要求将答案表达得准确、完整.合情推理、优化思路、少算

2、多思将是快速、准确地解答填空题的基本要求数学填空题，绝大多数是计算型(尤其是推理计算型)和概念(性质)判断型的试题，应答时必须按规则进行切实的计算或者合乎逻辑的推演和判断求解填空题的基本策略是要在“准”、“巧”、“快”上下功夫要想又快又准地答好填空题，除直接推理计算外，还要讲究解题策略，尽量避开常规解法解题的基本方法一般有：直接求解法；数形结合法；特殊化法(特殊值法、特殊函数法、特殊角法、特殊数列法、图形特殊位置法、特殊点法、特殊方程法、特殊模型法)；整体代换法；类比、归纳法；图表法等考查以集合为背景的试题【例 1】(2012南通模拟)已知集合 U1,3,5,9，A1,3,9，B1,9，则U(

3、AB)_.解析易得 ABA1,3,9，则U(AB)5答案5【例 2】已知集合 Ax|x23x20，xR，Bx|0 x5，xN，则满足条件ACB 的集合 C 的个数为_解析A1,2，B1,2,3,4，故满足条件 ACB 的集合 C 的个数即为集合3,4的子集个数 224(个)答案4解题方法技巧：直接求解法直接从题设条件出发，利用定义、性质、定理、公式等，经过变形、推理、计算、判断得到结论的一种解题方法它是解填空题常用的基本方法，使用直接法解填空题，要善于透过现象抓本质，自觉地、有意识地采取灵活、简捷的解法【突破训练 1】若 AxR|x|3，BxR|2x1，则 AB_.解析因为 Ax|3x3，Bx

5、的图形，做到数中思形，以形助数，并通过对图形的直观分析、判断，则往往可以简捷地得出正确的结果数形结合，能使抽象的数学问题转化成直观的图形，使抽象思维和形象思维结合起来这种思想是近年来高考的热点之一，也是解答数学填空题的一种重要策略【突破训练 2】已知集合 A(x，y)|x，y 为实数，且 x2y21，B(x，y)|x，y 为实数，且 xy1，则 AB 的元素个数为_解析集合 A 表示由圆 x2y21 上所有点组成的集合，集合 B 表示直线 xy1 上所有点的集合，直线过圆内点，直线与圆有两个交点，即 AB 的元素个数为 2.(12，12)答案2【突破训练 3】设集合 A(x，y)|xa2y60

6、，B(x，y)|(a2)x3ay2a0，若 AB，则实数 a 的值为_解析由 A，B 集合的几何意义可知，A，B 集合表示的是两条直线，AB，则两直线平行，故，解得 a1，又经检验 a0 时也满足题意a213aa22a6答案0 或1考查复数的运算【示例】(2012南京、盐城模拟)已知复数 z 满足(2i)z5i(其中 i 为虚数单位)，则复数 z 的模是_解析|(2i)z|5i|，即|z|5，解得|z|.55答案5解题方法技巧：直接求解法1给出的复数是一个算式时，都是要把复数化简为abi形式，再求参数.2已知复数的特征求参数时，要列出特征的充要条件，直接求解参数.【突破训练】如果复数(其中 i

7、为虚数单位，b 为实数)的实部和虚部互为相反数，2bi12i那么 b 等于_解析，由题意得 22bb4，解得 b.2bi12i2bi12i12i12i22bb4i523答案b23考查抽样方法与总体分布的估计【示例】某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析，抽取了总成绩介于 350 分到 650 分之间的 10 000 名学生成绩，并根据这 10 000 名学生的总成绩画了样本的频率分布直方图(如图)，则总成绩在400,500)内共有_人解析由频率分布直方图可求得 a0.005，故400,500)对应的频率为(0.0050.004)500.45，相应的人数为 4 500(人)答案4

8、500解题方法技巧：图表法先识别图表类型，然后借助图表提供的信息进行解题的一种方法，本例中的图表应注意以下几点：(1)样本的频率分布直方图中，小长方形的面积之和为 1.(2)要注意纵轴数据是：频率/组距(3)小矩形的面积就是表示相应各组的频率【突破训练】某个容量为 N 的样本频率分布直方图如右图所示，已知在区间4,5)上频数为 60，则 N_.解析组距为 1，在区间4,5)上频率为 10.40.150.100.050.3，在区间4,5)上频数为 60，则0.3N200.60N答案200考查古典概型与几何概型【例 1】(2012南京、盐城模拟)若将一颗质地均匀的骰子(各面上分别标有 1,2,3,

9、4,5,6个点的正方体玩具)先后抛掷两次，向上的点数依次为 m，n，则方程 x22mxn0 无实数根的概率是_解析共有 36 种等可能基本事件，其中要求方程 x22mxn0 无实根，即 m2n 的事件为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,5)，(2,6)共 7 个基本事件，因此所求概率为.736答案736命题趋势：古典概型和几何概型是填空题考查的重点，在知识网络交汇处设计试题是高考命题的新特点和大方向，如将概率问题与函数、方程、数列、不等式及几何等问题交叉渗透，考查学生处理信息的能力和综合运用数学知识分析、解决问题的能力.【突破训练 1】(2012南通模拟)豌豆的

10、高矮性状的遗传由其一对基因决定，其中决定高的基因记为 D，决定矮的基因记为 d，则杂交所得第一子代的一对基因为 Dd，若第二子代的 D，d 的基因遗传是等可能的(只要有基因 D 则其就是高茎，只有两个基因全是 d 时，才显示矮茎)，则第二子代为高茎的概率为_【突破训练 1】解析第二子代的一对基因的所有等可能情形为 DD，Dd，dD，dd，其中高茎的有 DD，Dd，dD 共 3 种，则所求概率为.34答案34【例 2】已知(x，y)|xy6，x0，y0，A(x，y)|x4，y0，x2y0，若向区域上随机投一点 P，则点 P 落入区域 A 的概率为_解析分别画出两个集合表示的区域如图可知 S 6

11、618，SA 424，由几1212何概型概率计算可得 P.SAS41829答案29解题方法技巧：图形法,图形法解题是解决几何概型问题的一种常见方法，根据条件画出所求事件所满足的图形，然后利用几何概型中，事件的概率计算公式求解.通常是构成事件 A的区域长度面积、体积与试验的全部结果所构成的区域长度面积、体积的比.【突破训练 2】已知平面区域(x，y)|x2y21，M(x，y)|x0，y0，xy1，若在区域上随机投一点 P，则点 P 落在区域 M 内的概率为_【突破训练 2】解析满足约束条件 xy1，x0，y0 的区域为ABO 内部(含边界)，与单位圆 x2y21 的公共部分如图中阴影部分所示，

12、则点 P 落在区域 M 内的概率为 P.SMS单位圆12答案12考查流程图与伪代码【示例】(2012南京、盐城模拟)根据如图所示的流程图，若输入 x 的值为7.5，则输出 y 的值为_解析当 x7.5 时，运行一次，x5.5，继续循环，直到 x0.5 时跳出循环，此时y1.答案1命题趋势：算法是新课标的新增内容，已成为高考考查的热点，考查侧重于对变量赋值的理解，对循环结构的运用，阅读流程图，说明算理与算法.由于算法与其它知识之间有较强的联系，所以算法与知识的结合是高考的热点，同时也体现了算法的工具性.【突破训练】(2012南通模拟)如图，Ni表示第 i 个学生的学号，Gi表示第 i 个学生的成

13、绩，已知学号在 110 的学生的成绩依次为 401,392,385,359,372,327,354,361,345,337，则打印出的第 5 组数据是_解析打印出的第 5 组数据是学号为 8 号，且成绩为 361，故结果是 8,361.答案8,361考查命题真假的判断【示例】对于ABC，有如下四个命题：若 sin 2Asin 2B，则ABC 为等腰三角形；若 sin Bcos A，则ABC 是直角三角形；若 sin2Asin2Bsin2C，则ABC 是钝角三角形；若，则ABC 是等边三角形acosA2bcosB2ccosC2其中正确的命题个数是_解析不对，可能 2A2B；不对，如 B120，A

14、30；不对，仅能说明 C 为锐角；对，由正弦定理可得 sin sin sin，即 ABC.A2B2C2答案1解题方法技巧：特殊值法当填空题已知条件中含有某些不确定的量，但填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，可以将题中变化的不定量选取一些符合条件的恰当特殊值(或特殊函数、或特殊角、特殊数列、图形特殊位置、特殊点、特殊方程、特殊模型等)进行处理，从而得出探求的结论这样可大大地简化推理、论证的过程【突破训练】有四个关于三角函数的命题：p1：xR，sin2cos2；p2：x，yR，sin(xy)sin xsin y；x2x212p3：x0，,sin x；p4：sin xcos

15、yxy.其中假命题的是1cos 2x22_解析p1：xR，sin2cos2 是假命题；p2是真命题，如 xy0 时成立；p3是真命x2x212题，x0，sin x0，|sin x|sin x；p4是假命题，如 x，y21cos 2x2sin2x2时，sin xcos y，但 xy.2答案p1，p4考查充分必要条件【示例】(2012南通模拟)在平面直角坐标系 xOy 中，“直线 yxb，bR 与曲线x相切”的充要条件是“_”1y2解析易得1，且 b0，即 b.|b|22答案b2解题方法技巧：分析推理法要理解必要不充分条件、充分不必要、充分必要条件的意义，准确判断命题之间的相互关系如果 pq，p

16、是 q 的充分条件，q 是 p 的必要条件；如果 pq 且 q/p，p 是 q 的充分而不必要条件；如果 p/q 且 qp，p 是 q 的必要而不充分条件，如果 pq，p 是 q 的充分必要条件【突破训练】已知 aR，则“a2”是“a22a”成立的_条件考查空间几何体的面积、体积的计算解析a2 可以推出 a22a；a22a 可以推出 a2 或 a0 不一定推出 a2.所以“a2”是“a22a”的充分不必要条件答案充分不必要【例 1】(2012南通模拟)设正四棱锥的侧棱长为 1，则其体积的最大值为_解析法一设正四棱锥的底面边长为 x，则体积 V x2 ，记131x2226x42x2yt2(2t)

17、，t0，利用导数可求得当 t 时，ymax，此时 Vmax；4332274 327法二设正四棱锥的侧棱与底面所成角为，则 V 2cos2sin (1sin2)sin 1323，0，记 y(1t2)t,0t1，利用导数可求得当 t时，ymax，此时 Vmax.2332 394 327答案4 327【例 2】有一个各条棱长均为 a 的正四棱锥，现用一张正方形包装纸将其完全包住，不能剪裁，但可以折叠，则包装纸的最小边长是_解析如图，是某正四棱锥的平面展开图，等腰ABC 的底边 BC 即为所求正方形包装纸的边长的最小值，由余弦定理得 BCa.a2a22a2cos 1506 22答案a6 22解题方法技

18、巧：图形分析、直接计算法,1通过分析图形元素之间的数量关系，建立数学模型，求出计算面积或体积所需要的相关要素.,2利用平面展开图求空间几何体的面积是常用方法.,3等体积法是处理体积问题的常用方法.【突破训练】(2012南通模拟)某圆锥的侧面展开图是半径为 1 cm 的半圆，则该圆锥的体积是_cm3.解析设圆锥的底面圆的半径为 r，高为 h，则由 2r 得 r，h，所1212(12)232以该圆锥体积 V 2；13(12)32324答案324考查三角求值问题【示例】若 cos cos()sin sin()，是第二象限的角，则 tan 352_.解析cos cos()sin sin()cos()c

19、os ，且是第二象限的35角，sin ，tan ，所以 tan 2.45432tan 1tan2247答案247命题趋势：两角和与差的正弦、余弦和正切在高考中要求为 C 级，故这部分内容及与其相关的内容要予以高度重视，它们将是今后高考命题的热点.【突破训练】若 sin，则 sin_.(42)35(542)解析，(42)(542)32sinsincos.(542)32(42)(42a)45答案45考查三角函数的图象与性质【示例】如图所示为函数 f(x)2sin(x)(0，)的部分图象，其中 A，B2两点之间的距离为 3，那么 f(1)_.解析由函数图象求解析式，再求函数值由 A，B 两点之间的

20、距离为 3 得 3T6T2，又 f(0)2sin 1，且，所以，所以 f(x)2sin，23256(3x56)故 f(1)2sin2sin 2.(356)2答案2解题方法技巧：由图象挖掘性质三角函数的图象与性质具有密不可分的关系，如振幅 A、最大值、最小值、周期、单调性、奇偶性、对称性等重要性质都在图象上有所反映，要充分利用图象研究三角函数性质【突破训练】若函数 f(x)sin(0)的图象相邻两个对称中心之间的距离是，2(x4)32则实数的值是_解析由 f(x)sin的相邻两个对称中心间的距离是，得函数周期为 3，故2(x4)323，解得.223答案23考查解三角形问题【示例】在ABC 中

21、，内角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，或 a2b2bc，sin 3C2sin B，则 A_.3解析由 sin C2sin B 及正弦定理得 c2b，代入 a2b2bc 得333a2b2b2b6b2，即 a27b2，又 c212b2，33由余弦定理 cos A，b2c2a22bcb212b27b24 3b264 332又 A(0，180)，所以 A30.答案30命题趋势：解三角形时考题灵活多样，要熟练运用已知条件，根据正、余弦定理，列出方程进而求解，最后还要检验是否符合题意.【突破训练】在ABC 中，已知 B45，D 是 BC 边上的一点，AD10，AC14，DC6，则 AB 的长为_解

22、析在ADC 中，AD10，AC14，DC6，由余弦定理得 cosADC，AD2DC2AC22ADDC100361962 10 612所以ADC120，ADB60；在ABD 中，AD10，B45，ADB60，由正弦定理得，ABsinADBADsin B所以 AB5.ADsinADBsin B10 sin 60sin 4510 32226答案56考查函数零点问题【例 1】函数 f(x)2sin 2x，x1,2所有的零点之和等于_112x解析作出两个函数的图象如图，由图象可知，函数 y与 y2sin 2x，x1,2112x的图象有 8 个交点，两两关于点 A对称，所以每两个对称点的横坐标之和为 1，

23、故所有(12，0)交点的横坐标之和为 144.答案4解题方法技巧：数形结合在函数零点中的应用方程根的个数的判断、已知方程根的个数，确定参数的取值范围，或者利用二分法确定函数的零点所在的区间都可能成为考点，尤其是利用数形结合解决与方程根的个数有关的问题更加是重要考点，要正确应用数形结合将函数零点、方程的根、图象交点横坐标三者之间相互转化【突破训练 1】若函数 f(x)满足 f(x1)f(x1)，且当 x1,1时，f(x)x2，则函数F(x)f(x)|log4x|的零点个数为_解析根据条件作出函数 f(x)，y|log4x|，x0 的图象，由两个函数图象的交点个数确定函数零点个数因为 f(x1)f

24、(x1)，所以函数，f(x)的周期为 2，且 x1,1时，f(x)x2，在同一坐标系中作出函数 f(x)，y|log4x|，x0 的图象如图，由图象可知，交点个数是 4，即 F(x)的零点个数为 4.答案4【例 2】已知函数 f(x)Error!若方程 f(x)xa 有且只有两个不相等的实数根，则实数 a 的取值范围是_解析画出函数图象，利用数形结合的方法求解若方程 f(x)xa 有且只有两个不相等的实数根，即函数 yf(x)与 yxa 的图象有两个不同的交点，由图象可知 a1.答案(，1)命题趋势：对分段函数的考查正逐步成为热点，讨论分段函数的零点也成为趋势，主要考查应用数形结合的方法确定方

25、程根的个数、参数的取值范围等.在高考中的题型是填空题，难度可以中档题或难题要求对基本函数的图象熟练掌握.【突破训练 2】函数 f(x)Error!的零点个数是_解析根据条件分 x0 和 x0 分别求零点当 x0 时，函数 f(x)有 1 个零点；作出12函数 yln x，yx22x，x0 的图象，可知两个函数图象有 2 个交点，即 x0 时函数 f(x)有2 个零点，故函数 f(x)有 3 个零点答案3考查函数的性质【例 1】(2012苏州调研)已知函数 f(x)(a，b，cR，a0)是奇函数，若 f(x)bxcax21的最小值为，且 f(1)，则 b 的取值范围是_1225解析由函数 f(x

26、)(a，b，cR，a0)是奇函数得 c0，所以 f(x)(a0)，bxcax21bxax21当 x0 时，f(x)(a0)，所以 f(x)的最小值为 ab2，所以 f(1)bax1xb2 ab2 a12 2b25b20 b2.bb212512答案 b212命题趋势 1：新颖的具体函数的性质,由基本初等函数构成的一些新颖函数的性质是函数性质的命题趋势之一，解题方法是根据函数的概念、性质等建立不等式或方程求解，很多时候画出函数图象可以帮助直观解题.【突破训练 1】设奇函数 f(x)在(0，)上为单调递减函数，且 f(2)0，则不等式0 的解集为_3fx2fx5x解析由奇函数的定义化简解析式，再利用

27、分类讨论的方法解不等式因为函数 f(x)是奇函数，所以0，Error!或Error!又奇函数 f(x)在3fx2fx5x3fx2fx5xfxx(0，)上递减，f(2)0，所以在(，0)上递减，f(2)0，作出函数 f(x)的大致示意图可得原不等式的解集为2,0)(0,2答案2,0)(0,2【例 2】定义在 R 上的偶函数 f(x)满足 f(x1)f(x)，且在1,0上是偶函数，给出下列关于 f(x)的判断：f(x)是周期函数；f(x)关于直线 x1 对称；f(x)是0,1上的增函数；f(x)在1,2上是减函数；f(2)f(0)以上命题中正确的是_(写出所有正确命题的编号)解析由 f(x1)f(

28、x)f(x1)，得函数 f(x)是周期为 2 的周期函数，故正确；因为f(2x)f(11x)f(1x)f(x)f(x)，所以 f(x)关于 x1 对称，故正确；因为 f(x)是偶函数，且1,0递增，周期是 2，所以在0,1上递减，在1,2上递增，故均错误，正确，故正确的是.答案命题趋势 2：抽象函数性质的考查,没有提供解析式的函数通常称为抽象函数，这类函数的性质一般比较抽象，对能力要求较高，需要对函数性质有比较清楚的理解，可以借助函数图象直观解题.【突破训练 2】已知定义在 R 上的奇函数 f(x)满足 f(x1)f(x)，且在0,1上递增，记 af，bf(2)，cf(3)，则 a，b，c 的

29、大小关系是_(12)解析由条件可得 f(x1)f(x)f(x1)，所以函数 f(x)周期为 2，bf(2)f(0)，cf(3)f(1)，而函数f(x)在0,1上递增，所以 f(0)ff(1)，即 cab.(12)答案cab考查指数、对数函数问题【示例】已知函数 f(x)在区间(0,1上是单调递减函数，则实数 a 的取值范lg3axa1围是_解析a1 时 a10,3ax 递减，f(x)递减，由 3ax0 在(0,1内恒成立得11a3；0a1 时 a10，3ax 递减，f(x)递增，不合题意；a0 时，3aa10,3ax 递增，f(x)递减，此时 3ax0 在(0,1内恒成立；a0 或 a1 时均

30、不合题意，故 a 的取值范围是 a0 或 1a3.答案(，0)(1,3)命题趋势：指数、指数函数与对数、对数函数在高考中都是 B 级要求，主要考查指数函数、对数函数的概念、性质，试题难度中等偏下.【突破训练】已知定义在1，)上的函数 f(x)Error!给出下列结论：函数 f(x)的值域为0,4；关于 x 的方程 f(x)n(nN*)有 2n4 个不相等的实数根；(12)当 x2n1,2n(nN)时，函数 f(x)的图象与 x 轴围成的图形面积为 S，则 S2；存在x01,8，使得不等式 x0f(x0)6 成立；其中正确结论的序号有_解析由题意画出函数 f(x)的部分图象如图，由图象可知，函数

31、 f(x)的值域为0,4，故正确；当 n1 时，关于 x 的方程 f(x)有 7 个不相等的实数根，故错误；当 x2n1,2n12(nN)时，函数 f(x)的图象与 x 轴围成的图形是三角形，高为 23n，所以面积S 2n123n2，故正确；由图象可知不等式 f(x)在1,8上无解，故错误126x答案考查导数的几何意义与运算【示例】设曲线 yxn1(nN*)在点(1,1)处的切线与 x 轴的交点的横坐标为 xn，则x1x2x3x2 012的值为_解析先求出切线方程，令 y0，得 xn，再求乘积因为 y(n1)xn，所以在点(1,1)处的切线斜率为 n1，切线方程为 y1(n1)(x1)，令 y

32、0，得 xn，所以 x1x2x3x2 nn1012 .1223342 0122 01312 013答案12 013命题趋势：导数的几何意义与其它知识的综合,导数的运算与其它知识的综合是常见考题，可以将导数的几何意义与数列、方程、不等式恒成立、基本不等式等知识综合，考查等价转化、函数与方程、分离参数等数学思想方法.【突破训练】已知 M 是曲线 yln x x2(1a)x 上任意一点，若曲线在 M 点处的切12线的倾斜角是均不小于的锐角，则实数 a 的取值范围是_4解析设 M(x，y)(x0)，因为在 M 点处切线的倾斜角的范围是，所以切线的斜率是4，2)1，)，即 y x1a1，x(0，)恒成

33、立，分离参数得 a x，x(0，)恒1x1x成立，所以 amin，x(0，)时，由基本不等式得 x2，所以 a2.(1xx)1x答案(，2考查利用导数解决函数的极值与最值【示例】设 aR，若函数 yexax，xR 有大于零的极值点，则实数 a 的取值范围是_解析利用导数将问题转化为导函数在(0，)有零点，再利用分离参数的方法求解由条件可得 yexa0 在(0，)有解，所以 aex1.答案(，1)解题方法技巧：分离参数法,导数经常与函数有极值点、不等式恒成立等综合应用，函数有极值点等价转化为导函数等于 0 有解，而不等式恒成立又是通过分离参数转化为函数最值，体现了导数的工具作用.【突破训练】设函

35、将分段函数与解不等式、不等式恒成立等综合又是最新命题点，需要利用分段函数的解析式将问题转化为一般不等式问题，注意何时取交集、并集.【突破训练】设函数 f(x)Error!则满足 f(x)2 的 x 的取值范围是_解析当 x1 时，解 21x2 得 0 x1，当 x1 时，解 1log2x2 得 x，得 x1，12因此，满足 f(x)2 的 x 的取值范围是 x0.答案0，)考查基本不等式的应用【示例】已知函数 ya2x41(a0，a1)的图象过定点 A，且点 A 在直线 1(m0，n0)上，则 mn 的最小值为_xmyn解析因为函数 ya2x41 恒过点(2,2)，所以(2,2)在直线 1(m

36、0，n0)上，所xmyn以 1(m0，n0)，故(mn)48，当且仅当，即 mn4 时，2m2n(2m2n)2nm2mn2nm2mnmn 取得最小值 8.答案8解题方法技巧：构造法,分析已知与所求之间的关系，利用“1”的代换构造基本不等式使用的条件，进而利用基本不等式求最值.【突破训练】设 x，y 为实数，若 4x2y2xy1，则 2xy 的最大值是_考查简单的线性规划问题解析由于 14x2y2xy22xyxy5xy，即 xy，当且仅当 2xy时 xy 取15105得最大值，此时 2xy 也取得最大值.151051052 105答案2 105【例 1】(2012扬州期末检测)已知 x，y 满足

37、不等式组Error!则 2xy 的最小值为_解析作出不等式组对应的平面区域如图，将斜率为 2 的直线平移，当经过点(0,0)时，目标函数取得最小值 0.答案0【例 2】设实数 x，y 满足Error!则 u的取值范围是_xyx解析不等式组对应的可行域如图，u1，过图中点(3,1)时，umin1 ，过图中yx1343点(1,2)时，umax123，故 u 的取值范围是.43，3答案43，3命题趋势：线性规划与其它知识的综合,将线性规划与函数、导数、不等式等知识的综合，为线性规划的考查注入了新的活力，成为又一知识交汇点，需要根据相关知识逐个突破.同时，在约束条件或者目标函数中含有参数，也是线性规划

38、的一个热点.【突破训练】已知函数 f(x)x3 ax2bxc 在 x1处取得极大值，在 x2处取得极小1312值，满足 x1(1,0)，x2(0,1)，则的取值范围是_a2b4a2 解析由条件可得 f(x)x2axb0 的一个实根在(1,0)，一个实根在(0,1)上，所以Error!对应的可行域如图中三角形区域(不含边界)，目标函数即为12a22b2a2，其中的几何意义是可行域上的点(a，b)与点(2，1)的连线的斜率，由图可知b1a2b1a2(0,1)，故(1,3)b1a2a2b4a2答案(1,3)考查平面向量的运算与应用【例 1】如图，在边长为 1 的菱形 ABCD 中，DAB60，2，C

39、M MD ND BN 则_.AM AN 解析利用向量的线性运算、数量积运算的定义求解因为，AM AD 12AB AN AD 23()，所以 .DB AD 23AB AD 23AB 13AD AM AN(AD 12AB)(13AD 23AB)2356121312答案1312【例 2】已知(4,2)，C(2，a)，D(b,4)是平面上的两个点，O 为坐标原点，若AB，且，则_.OC AB OD AB CD 解析利用向量平行、垂直的条件建立方程解出 a，b，再求.因为CD 22(4a)0a1，4b240b2，所以 C(2，1)，D(2,4)，OC AB OD AB 故(0,5)CD 答案(0,5)命

40、题趋势：平面向量的数量积在高考中的要求为 C 级.目前，小题大多考查平面向量的基础知识，如 2011，2012 年都是有关平面向量数量积的运算问题.【突破训练】如图，在直角梯形 ABCD 中，已知BCAD，ABAD，AB4，BC2，AD4，若 P 为 CD 的中点，则的值为PA PB _解析建立坐标系，应用坐标运算求数量积以点 A 为坐标原点，AD、AB 所在直线为x、y 轴建立平面直角坐标系，则 A(0,0)，B(0，4)，C(2,4)，D(4,0)，P(3,2)，所以(3，2)(3,2)5.PA PB 答案5考查推理与证明【示例】现有一个关于平面图形的命题：如图，同一个平面内有两个边长都是

41、 a 的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为.类比到a24空间，有两个棱长均为 a 的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为_解析该题简单考查平面到空间的类比推理以及空间想象能力，由平面到空间类比面积如果为平方一般体积即为对应的立方，因此，应该填.a38答案a38解题方法技巧：类比推理法合情推理的精髓是“合情”，即得到的结论符合“情理”，其中主要是归纳推理与类比推理归纳推理是由部分得到整体的一种推理模式，这种推理在由部分得到整体时要符合问题的发展规律，得到的整体结论不但要涵盖已知的部分的结论，而且符合部分结论的自然推广；类比

42、推理是由此及彼的推理模式，这种推理模式是由彼此类似的两类事物，其中一种事物具有某些性质，从而得到另一种事物也具有一些性质，这种推理得到的结论也应该合乎“情理”解决合情推理问题要重视这个“合情性”的要求，并借助于演绎推理对得到的结论进行一般性的证明【突破训练】在平面中ABC 的角 C 的内角平分线 CE 分ABC 面积所成的比，将这个结论类比到空间：在三棱锥 A BCD 中，平面 DEC 平分二面角 A S AECS BECACBCCD B 且与 AB 交于 E，则类比的结论为_解析此类问题由平面类比空间，应该面积类比体积，长度类比面积，由，S AECS BECACBC类比得.VA CDEVB

43、CDES ACDS BDC答案VA CDEVB CDES ACDS BDC考查等差数列与等比数列【例 1】(2012苏北四市质量检测)已知等差数列an，bn的前 n 项和分别为 Sn和Tn，若，且是整数，则 n 的值为_SnTn7n45n3anb2n解析由题意可知 Snkn(7n45)，Tnkn(n3)，所以 anSnSn1kn(7n45)k(n1)(7n38)14n38，b2nT2nT2n12kn(2n3)k(2n1)(2n2)4n2，所以 anb2n7n192n17212Z，所以 2n131，解得 n15.312n1答案15命题趋势 1：等差、等比数列基本量的计算,填空题经常考查等差、等比

44、数列的通项公式、前 n 项求和、性质等重要内容，考查运算求解的能力，合理应用等差、等比数列的性质可以简化运算，所以性质的灵活应用是等差、等比数列的重要考点.【突破训练 1】在等差数列an中，a125，S17S9，则数列前 n 项和最大时，n_.解析因为 S17S9S17S9a10a11a174(a13a14)0，又 a1250，所以a13a140，即该数列前 13 项是正数，从第 14 项开始为负数，所以前 13 项的和最大答案13【例 2】(2012徐州质量检测)在等比数列an中，已知 a1a2，a3a41，则12a7a8a9a10的值为_解析等比数列an相邻两项的和构成为首项，2 为公比

45、的等比数列，所以12a7a8a9a10(2324)4812.12答案12【突破训练 2】(2012常州期末)已知等比数列an的各项均为正数，且a12a23，a 4a3a7，则数列an的通项公式为_2 4解析a 4a3a74a，又 an0，所以 a42a5q，所以2 42 5a5a412a12a2a1a13a1，所以 an n1.3232(12)32n答案an32n【例 3】等比数列an中，a12，a84，函数 f(x)x(xa1)(xa2)(xan)，则f(0)的值是_解析由条件得 f(0)a1a2a8(a1a8)484212.答案212【例 4】等差数列an的公差 d(0,1)，且1，当 n

46、10 时，数列sin2a3sin2a7sina3a7an的前 n 项和 Sn取得最小值，则首项 a1的取值范围为_解析因为an是等差数列，所以sin2a3sin2a7sina3a7sin a3sin a7sin a3sin a7sin 2a5sin 4d1，得 d，kZ，又 d(0,1)，所以2sin a5cos 2d2cos a5sin 2dsin 2a58k2k0，即 d.又由 S10是Sn中的最小项，所以Error!解得 a1.85498答案54，98命题趋势 2：等差、等比数列与其他知识的综合应用,填空题中等差数列、等比数列还经常在数列内部，或者与函数、导数、不等式、恒等式、三角恒等变

47、换等知识综合，构成中高档题，这类题的训练为数列解答题的求解积累方法和技巧.【突破训练 3】下表给出一个“直角三角形数阵”14，1214，3438316满足每一列成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，记第 i 行第 j 列的数为 aij(ij，i，jN)，则 a83等于_解析由条件得 a81 7 2，又从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的1414公比相等，都为，所以 a83a8122 .12(12)1412答案12考查数列的综合应用【例 1】若an满足 a11，anan1n(nN*)，设(14)Sna14a242a34n1an，则 5S242a2_；类比课本中

48、推导等比数列前 n 项和公式的方法，可求得 5Sn4nan_.解析由条件可得 5S242a25(a14a2)42a2a14(a1a2)14 2.14在 Sna14a242a3an1an，两边同时乘以 4 得4Sn4a142a243a34n1an14nan，得5Sna14(a1a2)42(a2a3)4n1(an1an)4nan1n14nan，故5Sn4nann.答案2n【例 2】数列an满足 a11，2，3(k1，kN*)，则a2ka2k1a2k1a2ka3a4_，其前 n 项和 Sn_.解析由条件分别求出 a3，a4，再求和，利用分组求和法求 Sn.由条件可得a22，a36，a412，所以 a

49、3a461218.因为数列an相邻两项的和构成以 6 为公比的等比数列，所以当 n 为偶数时，Sn(a1a2)(a3a4)(an1an)31836 1；当 n 为奇数时，n23(16n2)1635(6n21)Sna1(a2a3)(a4a5)(an1an)3848861n1211，故 SnError!8(16n12)1685(6n121)8 6n1235答案18Error!解题方法技巧：类比法的应用,一般数列的通项与求和方法是类比等差数列、等比数列的通项公式、求和公式的推导，如等差数列通项公式的推导方法是累加法，类比到an1anfn，都可以用累加法，其它如累乘法、数列的错位相减法、裂项相消法等，

50、也是由课本中一些基本的知识、方法类比得到，所以理解课本决不能流于形式，这个过程真的很重要.【突破训练 1】在数列an中，a11，anan1n，nN*，则 a8的值为_解析根据累加法求 a8.由题意可得 a2a12，a3a23，a8a78，累加得a8a1234835，所以 a836.7 102答案36【突破训练 2】定义：F(x，y)yx(x0，y0)，设数列an满足 an，设 Sn为Fn，1F2，n数列的前 n 项和，则 Sn_1(填“”、“”、“”)anan1解析由题意可得 an，所以，其前 n 项和 Sn1n2anan11nn11n1n1(112)11.(1213)(1n1n1)1n1答案

展开阅读全文