正比例函数图像与性质公开课教学设计.doc

一次函数图象---正比例函数的图象
小满镇中心学校 李志杰
教

学

目

标
　知识技能
1.会用两点法画出一次函数的图象；
2. 能结合图象说出一次函数的性质；
3、掌握一次函数的性质；
　数学思考
经历一次函数图象画法与性质的探索过程，体会“数”“形”结合的数学思想；
　解决问题
体会数形结合的数学思想在问题解决中的作用，并能运用性质、图象及数形结合思想解决相关函数问题
　情感态度
1.在动手操作过程中,培养学生的合作意识和大胆猜想、乐于探究的良好品质。
2.体验“数”与“形”的转化过程，感受函数图象的简洁美。激发学生学数学的兴趣。
教学重点
正比例函数的图象和性质
教学难点
结合图象理解一次函数的性质的过程
教学方法
自主探究、合作交流
教学模式
问题——猜想——探究——应用
教学媒体
电脑课件、绘图纸

教学流程安排
　 活动流程图
　 活动内容和目的
活动1. 联想旧知，导入新课
　由实例引入，创设情境，由实际操作，
发现问题，猜想结论，引出课题。
活动2. 实验操作，猜想探究
观察教师演示，验证猜想结论，体验成功。
活动3. 实践反馈，总结规律
动手操作，猜想、验证，合作交流，给学生提供充分从事数学活动的机会，创造揭示数学规律的环境
活动4. 巩固新知，拓展升华
灵活运用所学知识，解决实际问题。
活动5. 课堂小结，推荐作业

理清本节所学知识.总结情感收获，巩固应用。
教学过程设计
　问题与情境
　 师生行为
　 设计意图
[活动1]
　问题
1、怎么绘制函数图象？
2、画正比例函数y=2x的图象
3、画正比例函数y=—３x的图象
3、正比例函数y=kx(Ｋ≠０)的图象时一条 ？
4、猜想、总结：画正比例时只要确定一个点，过这点与原点画直线就可以了。

1.教师出示问题,学生口答，函数的三种表达方式。

2、通过猜想引入函数图象的定义
３、通过动手操作学会画正比例函数的图象 ；

问题1：函数的三种表达形式

问题2：理解函数图象及它们是怎么绘制出来的；

问题3：通过实际操作学会画正比例函数的图象；
[活动2]
1、画图：用描点法画出y=2x、y=－３x 、y=－４x和y=-0.5x的图象；
2、观察比较四个函数图象的相同点与不同点：
3猜想：一次函数y=kx的图象经过的限象，它k有什么关系？

引导学生从图象经过几个限象，经过的限象与k的关系及倾斜程度，进而了解解析式中k在图象中的意义，体会数形结合在实际中的表现．

通过活动2，通过描点加深学生对正比例函数关系的理解，认清正比例函数图象特征与解析式联系规律．
让学生结合函数解析式对“性质”作出解析，进一步加强对一次函数图象的理性认识

　 问题与情境
师生行为
　 设计意图
[活动3
问题：
1.一次函数y=kx的图象是一条直线，除了描点法外，你还有更简便的方法画出它的图象吗？
2、实践：在同一坐标系中画出y=—0.5x+1、y=—0.5x—1的图象；
3、把y=—0.5x+1、y=—0.5x—1与y=2x+1、y=2x—1的图象进行比较；
总结归纳：
（1）k>0时，y随x的增大
而增大.
(2)k<0时，y随x的增大而减小.

教师引导学生分析:
1）一条直线最少可以有几个点确定？
2）可以取直线上的哪两个最简单、易取的点？
3）老师与学生总结出选取（0，０）（１，k）两点.（其他的点也可以）

学生通过两个点进行画函数的图象师生得出：
k>0时，图象经过一、三限象，y随x的增大而增大，
K<0时图象经过二、四限象，y随x的增大而减小；
︳k︳越大，y直线越陡，的值变化越快

掌握正比例函数图象的简单画法，为后面的教学做准备

通过活动，熟悉正比例函数图象画法．经历观察发现图象的规律，并根据它归纳总结出关于数值大小的性质．体会数形结合的探究方法在数学中的重要性，进而认识理解正比例函数图象特征与解析式联系．
[活动4]
问题A组：
函数y=7x的图象，一定经过点_______因为 ______图象经过第________象限内, y随x的增大而__________.
点A (1,a)和B(2,b) 是图像上的两个点，则 a__b（填“>”或“<”号）
正比例函数y＝－5x图像，因为　　所以经过第________象限
y随x的增大而_______.
正比例函数y=（m－1）x的图象经过一、三象限，则m的取值范围是（ ）
A.m=1 B.m＞1 C.m＜1 D.m≥1
正比例函数y=(k+1)x的图象中y随x 的增大而增大，则k的取值范围是____________.

1．教师引导学生运用所学 知识解决实际问题.

2.引导学生说出解题思路，运用了哪些知识点.

　1、巩固所学知识，练习应用.
2针对学生素质的差异进行分层训练，即使学生掌握基础知识，又使学有余力的学生有所提高，不同的学生有不同的发展.
3、第５、7题的训练充分锻炼学生的“形”“数”结合能力.
[活动5]
1.课堂小结：
本节课你学到了那些知识，在知识的探究和运用过程中你有何体会？
2.推荐作业
教科书13.5A组第2、3题, 选做B组第1、4 题.

1.教师引导学生积极思考，总结本节课的收获。

2.教师布置作业，学生按要求在课外完成.

1.帮助学生理清本节所学知识.总结情感收获.

2. 巩固所学知识，选做题，给学生发展的空间.

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