损伤拉索的等效弹性模量及其参数分析.pdf

第3 2 卷 第3 期 2 0 1 5年6月 计算力学学报 Chi n e s e J o u r na l of Co mpu t a t i o na l M e c ha ni c s V0 1 3 2。No 3 J u n e 2 0 1 5 文 章编 号：1 0 0 7-4 7 0 8(2 0 1 5)0 3 0 3 3 9 0 7 损伤拉索的等效弹性模量及其参数分析 王立彬，王 达，吴 勇(1 南京林 业大学 土木工程学院，南京 2 1 0 0 3 7；2 宁波市鄞州 区交通 投资有 限公司，宁波 3 1 5 1 9 9)摘要：损伤拉索会 出现 线形松 弛、应力水平 降低 的情况，必然会影 响拉 索的等效 弹性模 量。本 文首 先引入损 伤 程度、位置及 范围 3个参数，用 以描述拉 索损伤形 态的特 征，建立损伤拉 索索力和线形 计算公 式，采用数值 方法计 算 了损伤拉索弦 向等效弹性模量精确 数值，并和经典 的等效弹性模 量公 式的计算结果进 行 了比较分析，分 析 了考 虑损 伤时两种不 同计算方法结果 的误差。计 算表 明，对 于 5 0 0 m 弦向长度 以 内的损伤拉 索，拉 索的弦 向长度 L 越大。倾 角越 小，等效弹性模量 的损 失越大，并且 应用 割线模量公 式计算 的误差 也越 大，当 L。一5 0 0 m 时，损 伤拉 索相对误差值在 2 5 4 5 之间。弦 向应变越小，等效 弹性模 量损 失越 大，弦向应变在E o 0 0 1，0 0 0 4 3 内，应用 割线模量公式计算 的相对误 差小于 3 5 。损伤程度及 损伤范 围对引用等效弹性模 量公 式的误差 影响较大，倾角 对等效弹模公式相对误差的影响也不容忽视。弦向长度、弦向应变、倾角和损伤程度参数都是通过改变拉索的松 弛程度进 而影 响等效弹性模 量的数值 以及公式 的误 差。关键词：拉索；损伤参数；等效弹性模量；弦向应变；弦向长度 中圈分类号；T U2 7 9 7 2 0 3 4 6 5 文献标 志码；A d o i：1 0 7 5 1 1 j s l x 2 O 1 5 O 3 O o 7 1 引 言 由于 自身重力的原因，在拉索两端沿着弦向施 加一对拉力，松弛的拉索沿两端点间弦向产生较大 的相对位移，但是绷紧的拉索悬挂点弦向相对位移 却很小，表现出抗拉刚度增大的现象，因此，弦向相 对位移与拉索的初始线形和拉索的应力水平有关。1 9 4 9年，F D i s c h i n g e r 首先研究 了这一现象，并在 拉索两个端点间沿着弦 向引入了一个 虚拟的拉杆 单元，提出了拉杆的应力应变关系即 Di s c h i n g e r 等 效切线弹性模量公式，巧妙地解释了拉索的悬垂效 应。1 9 6 5年，E r n s t 1 提 出 了 等 效 割 线 模 量 公 式，这一公式能够考虑拉索初始应力和拉索应力刚化 现象，因而 得 到 了广 泛 的应 用。1 9 8 1年 和 1 9 8 3 年，I r v i n e C 和 Ni e l s c。分别对拉索垂度效应的解析 理论作了系统总结。2 0 0 0年，Ha j d i n 和李 国平嘲 分别导出一个既考虑垂直于拉索的 自重分量，又计 入平行于拉索弦向自重分量作用的精确等效弹性模 收稿 日期：2 0 1 4-0 3-1 9 修 改稿收 到日期：2 0 1 4-0 5-2 9 基金项 目：国家 自然科学 基金(5 0 9 7 8 0 5 6)；住 房 与城 乡建设 部科学技术(2 O 1 0 Kz 8)f 江苏省优势学科建设工程(P AP D)资助项 目 作者简 介：王立彬(1 9 7 0 一)，男，博士，教授，硕士生导师(E-ma i l：j h wl b 1 6 3 c o m)；王达(1 9 8 7-)，男，硕士，助理工程师；吴勇(1 9 9 0-)，男，硕士生 量 公 式。2 0 0 9年，Gi u s e p p e L 6 在 Di s c h i n g e r E r n s t 公式的基础上引入二阶近似方法，提出了一个改进 的精细割线等效弹性模量公式，用于计算拉索的悬 垂效应。2 0 1 2年，G i u s e p p e 7 在计入拉索 温度效 应的情况下提出了广义准割线等效弹性模量公式。尽管如此，上述等效弹性模量公式均以完好拉 索 为计 算 模 型，并 未 考 虑 拉 索 存 在 损 伤 的影 响 8 _ l o 。损伤拉索会出现线形松弛、应力水平降低 的情况，必然会影响拉索的等效弹性模量，在含有 损伤拉索的斜拉桥结构分析 中，仍然应用原来 的恩 斯特公式分析显然是不合理 的。缆索损伤退化引 起 的结构 安全 问题 日益 突 出 1 ，但 目前这 一 问题 的研究尚属空 白，本文首先建立损伤拉索的数学描 述 1，推导损伤拉索的轴力和线形表达式，计算 了 损伤拉索精确 的等效弹性模量值，并和 E r n s t 割线 弹性模量结果进行 了对比分析，研究了损伤参数对 拉索等效弹性模量精确值及使用原 E r n s t 等效 割 线弹性模量公式计算值之间误差的影响规律，对斜 拉桥结构分析提供了有益的参考。2 基本假 定及拉索损伤状态的描 述 2 1 基本 假定 假定拉索材料连续、均匀且各 向同性；假定只 考虑拉索横截面上均匀分布的拉应力和纵 向应变，且拉索轴向变形本构关系服从胡克定律；忽略拉索 计 算 力 学 学 报 第3 2 卷 抗 弯刚度、抗 剪刚度 和 两端锚 固支 承形式 的影 响。2 2 拉 索损 伤状 态 的描述 采用弧坐标 5 贯穿拉索全长，无应力状态下索 的自然形态如图 l所示。通常，损伤并不是发生在 拉索的纵向全长上，往往仅发生在护套开裂处的一 定 区域 内，当索体 内在 a ，n。出现损伤时，本文采 用损伤程度、损伤范围以及损伤位置 3个参数表征 拉索的损伤状态 1。Lo 图 1 拉索无应力状态下的 自然形态 Fi g 1 Na t u r a l un t r c s a e d c o nf i g u r a t i o n Co a n d c o o r d i n a t e s y s t e m 为了简化理 论分析，此处 已假定损伤 的区段 D：s Ia 1 s o，为任意小量。3 2 损伤拉索的坐标 函数 由自重引起的垂度效应是拉索结构几何非线 性效应的表现。通过建立坐标函数，可精确分析损 伤拉索的垂度大小。根据几何方程(2)和平衡方程(3)，首先导出损 伤拉索的轴力方程：N(s)=H 十(VW s L。)。(7)由于 d x d s 一(d x d p)(d p d s)，结 合基本 方 程(3，4)以及 式(7)，可得水 平坐 标 对 弧 坐标 s的 微分 表达 式：旦 旦 d s EA 1 一(s)。令(s)一I d x，并分别在o s 口 1，a l s 口 2 和 a。s L。区域内将其积分，则损伤拉索水平坐 标函数可表示为 f簧 o s 口 l)一 lE堡 A+E A s L 0【。(1 一 刁)。、一。(8)图 2 损伤拉索的静力学基本模型 Fi g 2 Ba s i c s t a t i c s mo d e l o f c a b l e wi t h d a ma g e 第3 期 王立彬，等：损伤拉索的等效弹性模量及其参数分析 3 4 1 其 中辅助函数(s)为：n h()s in h(V-W s L H)采用类似的推导方法，可得损伤拉索的竖向坐标函 数为 z(s)=：f。(2 V W s L。)+(s)o s 口 I 2EA(1 r1)(2V-WLa L I 。)j 一 l 1 z 1)z 【其 中辅助函数(s)为 一 一 I+(V-W s L )2H 经检验，坐标函数(7，8)满足相应 的几何 边界条件 和连续性条件。求解损伤拉索坐标 函数之前必须首先求出支 承反力分量 H 和 V。将 L。分别代人 z(s)和 z(s)的函数表达式，可得用于求解 H和 V的一组方程：L一 H Lo+丝 二 +J=一 十 一 一十 一 一 EA EA(1 一 刁)。a r s in h(普)一s in h()一 1 j 2 E A(1 一刁)L o(1 7)(2 VW)+r l(a 2 一a 1)E z vW(a 2 十a 1)L o )十 厢一 (1 1 本文 在 给定 其 他 参 数 取 值 的 基 础 上，采 用 MAT L AB程序求解该方程组，以此得到支承反力 分量 H 和 V 的具体值，以便进行后 文参数影响分 析。4 损伤拉索等效弹性模量 及参数影响分析 经过多年运营，实际桥梁中索体 内往往存在一 定的损伤 。因此拉索的健康监测所依赖 的基准 有 限元 模型 必须 进行 调整，通 常应 用恩 斯特 等效 弹 模公式来近似考虑索 的悬垂效应。拉索损伤后的 传统恩斯特等效弹模公式应用误差必 须进行进一 步分析，以确保基准有限元 的正确性。由于索体内 多段损伤可以处理为广义单段损伤区域，不失一般 性，本文根据上文理论进行单段损伤拉索线形 的精 确分析。4 1 算例及参数的限定 本文参考了南京长江第 三大桥主桥斜拉索技 术参数 ，对求解所需 的拉索相关参数取值 限定 为：拉索材料杨 氏弹性模量 E一2 X1 0。MP a，拉索 横截面 面 积 A一6 0 0 0 mm2，拉 索单 位 体 积重 量 y 6=0 0 8 Mn m。，当 L 为 1 0 0，2 0 0，3 0 0，4 0 0，5 0 0 时，10 分 另 为 4 0 1 0 一 ，8 21 0 一 ，1 2 1 0 一 ，1 6 1 0一。，2 1 X 1 0 一。为使计算所得索力与实际工程相近，本文对损 伤参数作 出限定，损伤程度 取值范围为 O 1，0 5 I，其代表值取 0 2；损伤位置 a 取值范围为 O。2，0 8 ，其代表值取 0 5 5；损伤范围 取值范围为 0 0 5，0 2 5 3，其代表值取 0 1。设定参数代表值的 目的是在分析 某一参数的影响时，尽量降低其他参数对结果产生 影响的可能性。4 2等效弹性模量公式 分析拉索结构时为了简化计算，通常采用等效 弹性模量来考 虑拉 索的垂度效应。在 E r n s t 公式 基础上，E r n s t 及在美 国土木工程师协会(AS C E)的暂行规定中，进一步提出了修正弹性模量 2 ：(1 2)式中 E为拉索材 料杨氏弹性模量。E。实际上是 一种割线模量，使用时必须已知拉 索受力一状态和 二状态下的弦向应力。L为拉索受力一状态下的水 平跨度。E 的精确值可通过定义式 E s 一(一)e 计算得 到，为拉索从受力一状 态到二状 态 产生 的弦 向应 变。4 3弦 向长 度的 影响 选取倾角不同 的拉索 为计 算对象，如 图 3所 示，令损伤拉索受力一、二状态下的纵横 比分别为 0 9 9 9和 0 9 9 7，则拉索弦向应变 e 约为 0 0 0 2，损 伤参数取其代表值。4 3 1 弦 向长度 L 的影 响 如图 4所示，值一定时，拉索。值随 L 值的 增加而降低。将 一4 0。时拉索受力一、二状态下的 垂跨比与 L 值的对应关系列于表 I，当其他参数取 值确定后，拉索 L 值越大，其 垂跨 比就越大，由 自 计 算 力 学 学 报 第3 2 卷 重引起的刚度损失就越严重。损伤的存在会 引起 拉索垂跨 比的增加，使其线形更加松弛，导致 E 值的进一步减小。可见，拉索弦向等效弹模的改变 是 由于拉索松弛的结果。4 3 2倾 角 的影响 当拉索 L 值 一定 时，E 值 随 的减小 而增 大。将 L 一3 0 0 m时其垂跨 比随 的变化关系列 表 1 拉索(一4 0。)垂跨比随 L 的变化规律 Ta b 1 S a g r a t i o o f c a b l e a f f e c t e d b y L a t =4 0。拉索弦向长度 L m 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 完好拉索垂跨 比 受力一状态(1 0 )7=0 9 9 9 损伤拉索垂跨 比(1 0 )完好拉索垂跨比 受力二状态(1 0 )7 O 9 9 7 损伤拉索垂跨比(1 0 )霎 血 萋 基 藉 (a)拉索受力一状态(a)S ta t e o n e o f d a m a g e c a b le 人表 2。由此可见，拉索 E 值与其弦 向长度 以及 倾角有密切关联，其实质是通过垂跨 比来影响等效 弹性模量，垂跨比越大，因损失 的弦向抗拉刚度就 越大。在 L 一5 0 0 m及 一4 0。的情况下，因损伤 所导致的 E 值损失量接近 1 。并且从曲线各点 斜率的变化可知，垂跨 比越小，E 值对 L 和 值 的敏感性也越小。表 2 拉索(L =3 0 0 m)垂跨比随 的变化规律 T a b 2 S a g r a t i o o f c a b l e a f f e c t e d b y a t L 一 3 0 0 m 拉索倾 角 口。4 0 5 0 6 0 7 0 图 3 拉索受力一、二状态 F i g 3 S t a t e s o f d a ma g e c a b l e 弦向长度 L m 图 4 弦向长度对修 正弹性模量的影响 F i g 4 I n f l u e nc e o n r e v i s e e l a s t i c i t y mo d u l u s b y e h o r d wi s e l e n g t h 4 3 3 Er n s t公 式 的 误 差 分 析 如果将损伤后拉索的应力代入式(1 2)，得到的 等效割线模量记为公式值。通过式(7 1 1)计算的 等效弹性模量为精确值。则两者 的相对误差与 L 的关 系 如 图 5所示。E 计算公式 的相对误 差与拉 索垂跨 比大小 有关，即垂跨 比越大(8值减小、L 值增大)，此相对 误差就越 大。当 L =5 0 0 m 时，相 对误 差 值在(b)拉索受力=状态(b)S t a t et wo o f d a ma g e c a b l e 2 5 4 5 之间，所导致的 E 计算误差值约为 0 0 7 1 0 MP a。实际上，若 拉索完好无损，采用 公式(1 2)计算等效割线模量(令损伤参数取 O)，也 存在一定误差，此误差主要是由公式推导过程中的 简化处理措施所导致的。以 L 一5 0 0 m，：4 0。的 完好拉索为例，采用修正弹性模量公式计算所得等 效割线模量值 与精 确值 之间存在 1 9 7 相对误 差。可见，在本文参数 限定范 围内，当拉索弦向长 第3 期 王立彬，等：损伤拉索的等效弹性模量及其参数分析 3 4 3 度 L 在E 1 o o m，5 0 0 m3 区间变化时，考虑损伤后应 用式(1 2)引起的误差增加 2 5 左右。4 4弦 向应 变的 影 响 4 4 1 弦 向应 变的影 响 以 L =3 0 0 m 的拉索为计算对象，损伤参数取 其代表值，设定拉索受力一状态的 y 一0 9 9 9，s 的 分析范围取 O 0 0 1，0 0 0 4 。相应 的受力二状态下 的 y 一 O 9 9 5，0 9 9 8 3。萋 嘲 萋 鍪 弦向应变 图 6 弦 向应变对修正 弹性模量 的影 响 Fi g 6 I n flu e n c e o n r e v i s e e l a s t i c i t y mo d ul u s b y c h o r d wi s e s t r a i n 在拉索受力一状态确定的情况下，弦向应变 越大，则受力二状态 时拉索弦 向越 紧绷，弦 向应 力 越大，则计算所得的等效弹性模量就越大。4 4 2 E r n s t 公 式的误 差分析 拉索 的等效割线模 量值会 因损 伤的出现而产 生损失。该损伤百分数随着 e 的增大而降低。因 此，弦 向应变是通过改变拉索受力二状态的垂度效 应来影响拉索等效弹性模量的，其作用特性与弦向 长度类似，如图 7 所示。图 7描述了e 值对式(1 2)计算精 度 的影响规 律。相对误差值随e 的增大而 减小。当 一0 0 0 1 饕 萎 囊 蓄 翱 弦I ru】应变 图 7 弦向应变对修正弹性模量公式计算精度的影响 Fi g 7 I n f l u e nc e O n c o mp ut a t i o n a l a c c ur a c y o f r e v i s e e l a s t i c i t y mo d u l u s b y c h o r d wi s e s t r a i n 时，即拉索线形 较为松弛，相对误差值约 为 3 5 左右，此时相应 的完好拉索等效割线模量值与精确 值 的相 对误 差 约 为 0 5 2 0 。因此，在 本 文 参数限定范围内，当 取值在 0 0 0 1，0 0 0 4 区 间 时，应用公式(1 2)引起的误差增加 1 5 左右。至此，完成了拉索弦向参数 L 与 对 E 值及 其式(1 2)计算精度 的影响分析。在本文 限定的 L 和e 取值范围内，计算索力值与实际工程索力值相 近，所得结论具有相当的代表性与适应性。值得指 出的是，本文计算得到的拉索等效割线模量公式值 小于其精确值，因此采用式(1 2)计算是偏安全的。4 5 损伤 参数 的影 响 为了探索参数，a和 对损伤拉索 E 值及其 计算公式精度的影响特性，本节以L =3 0 0 m的拉 索为研究对象，倾角 的分析范围取 4 o。，8 0。，令 拉索受 力一、二状 态 时 的 y值分 别 为 0 9 9 9和 0 9 9 7，则相应 的e 一0 0 0 2，计算结果如下。(1)值一定时，损伤拉索 的 E 值隧 与 的 增大而减小。当损伤参数取值 较小 时，E 值随 7 和 变化而变化的速率很小；而当损伤参数取值较 大时，E 值对 和 艿的敏感性有所增大(其 中，对 的敏感性更大一些)。损伤位置a对 E 值 的影响 甚微，几乎可 以忽略不计。(2)E 计算式(1 2)的相对误差随 叩的增大而 显著增加。当 叩=0 5(和 取其代表值)时，相对 误差可达 1 O 。而 当 7 0时，即拉 索不存 在损 伤，式(1 2)自然过渡为完好拉索 的修正弹性模量公 式，其计算结果 的相对误差小于 1 。在本文参数 限定范 围内，由 值变化而导致的相对误差最大值 不超过 7 ，并且可 以推断，当 一0时，该相对误 差将会 很小而接近 于 0。损伤位置 a对式(1 2)计 算精度的影响甚微，几乎可以忽略不计。(3)倾角 对拉索E 值及其计算公式精度的 影响是不容忽视 的。其作用 的本质仍是通过改变 垂跨 比大小来产生影 响。其他参数不变时，值越 小，拉索因垂度效应显著而导致弦向抗拉刚度损失 严重，使得其 E 。值 明显下降，同时 E 值对损伤参 数的敏感性也逐渐变大。E：值计算式(1 2)的精 度 随 值 的增 大而增 大。计 算 力 学 学 报 第3 2 卷 5 结 论-倾角8 0。倾角7 0。倾角6 O。倾角 5 O o 损伤程度=0 2 倾角 4 0。损伤范围6=0 1 蓬 娶 菩 爨 善 簦 损伤程度 =0 2 。损伤范围g=O I 倾角 4 0。I 倾角 8 0 o 损伤位置“损伤位置 d 图 8 损 伤参数对修正弹性模量及其公式计算精度的影响 Fi g 8 I n f l u e n c e o n r e v i s e e l a s t i c i t y mo d u l us a n d c o mp u t a t i o n a l a c c u r a c y b y d a ma g e p a r a me t e r 采用精确的损伤描述方法，建立损伤拉索等效 弹性模量 的精确计算方法，探讨了损伤参数和结构 参数对等效弹性模量的影响规律，所得结论如下。(1)拉索的弦向长度 L 越大，倾角越小，等效 弹性模量的损失越大，并且应用割线模量公式计算 的误差也越大，当 L 一5 0 0 m 时，损伤拉索相对误 差值在 2 5 4 5 之间，而完好拉索的相对误 差小于 1 9 7 ，即在损伤取代表值下，用公式造成 的误差增大 2 5 9 6。(2)弦向应变在 O 0 0 1，0 0 0 4 内，等效弹性 模量从 1 7 0 e+0 5增大到 1 9 5 e-4-0 5，损伤减少 了 等效弹性模量。在该区段，应用割线模量公式计算 的相对 误 差小 于 3 5 ，考 虑损 伤 后 引用 公 式 增加 误差 1 5 。(3)损伤 程 度 对 损 伤及 等 效 弹 性 模 量 公 式 的 误差影响较大，当 一0 5(a和 取其代表值)时，相对误差可达 1 0 。损伤范围对等效弹模公式相 对误差影响次之，本文参数 限定范围内，由 值变 化而导致的相对误 差最 大值不超过 7 。倾角对 等效弹模公式相 对误差影响也不容忽视。即损伤 增大后，误差也迅速增大。损伤对公式误差需要根 据损伤参数具体分析。(4)弦向长度、弦向应变、倾角和损伤程度参 数都是通过改变拉索 的松弛程度进而影 响等效弹 性模量的数值以及公式的误差。参考文献(Re f e r e n c e s)：1 E r n s t H J Th e E-m o d u l e o f r o p e wi t h c o n s i d e r a t i o n o f t h e d i p J T h e C i v i l E n g i n e e r i n g，1 9 6 5，4 0(1)：5 2-55 2 I r v i n e H M C a b l e S t r u c t u r e s M T h e MI T P r e s s，C a mb r i d g e，M a s s a c h u s e t t s，a n d Lo n d o n，E n g l a n d，1 98 1 3 Ni e l s J，Gi ms i n g C a b l e s u p p o r t e d b r i d g e s：c o n c e p t a n d d e s i g n M Ne w Y o r k：J o h n Wi l e y S o n s，19 9 7 4 李国平 斜拉 索非线性分析的状态修 正l-J 同济大 O O O 0 O 0 O O O O O O O 9 8 7 6 5 4 3 2 1 O 靛罂 卿 戬瞄警舔 O O O O O O O O O O O O O 9 8 7 6 5 4 3 2 l O 稍嗤莨罂 嘲 被 蝰憾擐 O 5 O 5 0 5 0 5 O 5 OO 5 4 4 3 3 2 2 1 l O O 邶 埘 邶 邶 椰 。郴埘 埘邶邶埘郴协懈 0 懈 埘邶埘邶 埘邶 眦嫩 赃j l；胁脓 舭 脓 脓胝胁 、栅 躺戳 垛 苫、蛹 掣被 艇 口 皇、蛹辎裂融 帧 第3 期 王立彬，等：损伤拉索的等效弹性模量及其参数分析 3 4 5 学 学报，2 O 0 0，2 8(1)：1-4 (L I Gu o p i n g S t a t e r e v i s i o n me t h o d i n n o n l i n e a r a n a l y s i s o f s t a y c a b l e J J o u r n a l o f T o n g J i Un i v e r s i t y，2 0 0 0，2 8(1)：1-4(i n Ch i n e s e)E s l Ha d i n N，Mi c h a l t s o s G T，Ko n s t a n t a k o p o u 1 o s T G Ab o u t t h e e q u i v a l e n t mo d u l u s o f e l a s t i c i t y o f c a b l e s o f c a b l e s t a y e d b r i d g e s E J T P S c i e n t i f i c J o u r n a l Fa e t a Un i v e r s i t a t i s，1 9 9 8，1 1(5)：5 6 9-5 7 5 6 3 Gi u s e p p e V A c l o s e d f o r m r e f i n e d mo d e l o f t h e c a b l e s n o n l i n e a r r e s p o n s e i n c a b l e s t a y e d s t r u c t u r e J Me c h a n i c s o f Ad v a n c e d M a t e r i a l s a n d S t r u c t u r e s，2 0 0 9(1 6)；4 5 6 4 6 6 7 G i u s e p p e V，S a mi M Me c h a n i c a l Mo d e l i n g o f S t a y s u n d e r T h e r m a l L o a d s M L e c t u r e No t e s i n Ap p l i e d a nd Co m p ut a t i o na l M e c ha ni c s。2 01 2 8 3 徐宏 桥 粱拉(吊)索损 伤后 力 学分 析及 安 全评 价 D 长安 大学，2 0 0 8 (X U H o n g Me c h a n i c a l An a l y s i s a n d Sa f e t y Ev al ua t i on of Br i dg e Da ma ge Ca b l e D C h a n g a n Un i v e r s i t y，2 0 0 8 (i n C h i n e s e)9 中文求 大型斜拉、悬索桥 受损 索识 别新理 论 的研 究 及实践 D 重庆大学，2 0 0 8 (S HE N We n-q i u S t u d y o n a No v e l Th e o r y a n d i t s Ap p l i c a t i o n f o r I d e n t i f i c a t i o n o f Da ma g e d Ca b l e s o f L a r g e-S c a l e Ca b l e -S u p p o r t e d B r i d g e s D C h o n g q i n g Un i v e r s i t y，2 0 0 8 (i n C h i n e s e)1 O 3徐俊，陈惟珍。刘 学 斜拉 索退化机理及钢 丝力学 模型 J 同济大 学学报(自然科 学版)，2 0 0 8，3 6(7)：9 1 l 一 9 1 5 (XU J u n，CHEN W e i-z h e n，LI U Xu e De t e r i o r a t i o n me c h a n i s m o f c a b l e s a n d me c h a n i c s mo d e l o f wi r e s J J o u r n a l o f To n g J i U n i v e r s i t y(Na t u r a l S c i e n c e)。2 0 0 8。3 6(7)：9 1 1 9 1 5 (i n Ch i n e s e)1 1 施 刚，左勇志，郑敬杰，等。损伤因素对单层平面索 网静 力性 能影 响研 究；有 限元 分析 与 试验 验 证 J 计 算力学学报，2 0 1 1，2 8(4)：5 4 0-5 4 6(S HI Ga n g，Z UO Yo n g z h i，ZHENG J i n g-j i e，e t a 1 Th e i n f l u e n c e o f d a ma g e s o n t h e s t a t i c b e h a v i o r o f s i n g l e-l a y e r c a b l e n e t：f i n i t e e l e me n t a n a l y s i s a n d t e s t v e r i f i c a t i o n E J Ch i n e s e J o u r n a l o，C o rnp u t a t i o n a l Me c h a n i c s，2 0 1 1，2 8(4)：5 4 0-5 4 6 (i n Ch i n e s e)1 2 王立彬，李爱群，马晓丽，等 基 于寿命 函数 的斜拉 索 系统维修更换策略研 究 J 土木工程 学报，2 0 1 2，4 5(6)：1 6 2 1 7 0(W ANG Li-b i n，L I Ai q u n，MA Xi a o-l i，e t a 1 S t a y-c a b l e m a i n t e n a n c e a n d r e p l a c e me n t s t r a t e g y b a s e d o n l i f e t i me f u n c t i o n s J C h i n a C i v i l En g i n e e r i n g J o u r n a l，2 0 1 2，4 5(6)：1 6 2 1 7 0(i n Ch i。n e s e)1 3 3马 小丽，王立彬，丁 盛 锈蚀平行拉 索的锈蚀 失效概 率 分析 刀 工程 力 学，2 0 1 2，2 9(4)：2 1 0 2 1 7 (MA Xi a o-l i，W ANG Li-b i n DI NG S h e n g Ti me d e p e n d e n t f a i l u r e p r o b a b i l i t y a n a l y s i s o f c o r r o d e d p a r a l l e l wi r e c a b l e J E n g i n e e r i n g Me c h a n i c s，2 0 1 2，2 9(4)：2 1 0 2 1 7 (i n Ch i n e s e)1 4 L e p i d i M，Ga t t u l l i V，V e s t r o n i F S t a t i c a n d d y n a mi c r e s p ons e of e l a s t i c s u s p e nd e d c a bl e s wi t h d a ma ge 口 I n t e r n a t i o n a l J o u r n a l o f S o l i d s a n d S t r u c t u r e s，2 0 0 7，4 4：8 1 9 4 8 2 1 2 1 5 南京长江第三大桥建设指挥部 南京长江第三大桥工 程建设技 术总 结 M 北 京：人 民交通 出版社，2 0 0 7 (Co n s t r u c t i o n He a d q u a r t e r s f o r Na n i i n g 3 Ya n g t z e R i v e r B r i d g e S u mma r y o f t h e C o n s t r u c t i o n T e c h n o l o g y Nln n j i n s 3 Y a n g t z e Ri v e r Br i dg e Co n s t r u e t i o n M B e i j i n g：P e o p l e s C o mmu n i c a t i o n P r e s s，2 0 0 7 (i n Ch i n e s e)Th e e q u i v a l e nt e l a s t i c mo d u l u s o f d a ma g e d c a b l e s a nd p a r a me t e r a na l y s i s W ANG Li-b i n ，W ANG Da。，W U Yo n g (1 S c h o o l o f Ci v i l En g i n e e r i n g，Na n j i n g F o r e s t r y Un i v e r s i t y，Na n j i n g 2 1 0 0 3 7，Ch i n a；2 Yi n z h o u Tr a n s p o r t a t i o n I n v e s t me n t C o，Lt d ，Ni n g b o，Ch i n a)Ab s t r a c t：S t r e s s l O S S a n d l i n e a r r e l a x t i o n wi l l h a p p e n i n d a ma g e d c a b l e s，wh i c h i n e v i t a b l y a f f e c t t h e e q ui v a l e n t e l a s t i c m o du l e s of c a bl e The da m a g e d e g r e e，d a ma ge l oc a t i o n a nd d a ma ge r a ng e a r e i nt r o d uc e d t o de s c r i be t he d a ma g e c ha r a c t e r i s t i c s Th e t e n s i on a nd d e f l e c t i on f o r m u l a s o f c a b l e s a r e d e d uc e d t o c a l c u l a t e t he a c c ur a t e v a l u e o f t he e q u i va l e nt e l a s t i c m o du l e s o f t he da m a ge c a b l e by nu m e r i c a l m e t ho d Th e s e r e s u l t s a r e c o mp a r i e d wi t h t h o s e c a l c u l a t e d b y t h e c l a s s i c a 1 Di s c h i n g e r s e c a n t mo d u l u s o f e l a s t i c i t y f o r mu l a，a n d f u r t h e r mo r e，t h e e r r o r b e t we e n t h e t wo me t h o d s i s d e c l a r e d Th e r e s u l t s s h o w t h a t wh e n L 一 5 0 0 m f o r a d a ma g e d c a b l e，t h e l o s s a mo u n t o f t h e e q u i v a l e n t e l a s t i c mo d u l e s i s g r e a t e r i n t h e c o n d i t i o n o f t h e d a ma g e d c a b l e wi t h l a r g e r c h o r d l e n g t h a n d s ma