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2023人教版带答案高中物理必修一第四章运动和力的关系微公式版知识总结例题

1

单选题
1、如图，一倾角为θ = 37°的足够长的斜面固定在水平地面上。当t = 0时，滑块以初速度v0= 10m/s沿斜面向上运动，已知滑块与斜面间的动摩擦因数为μ = 0.5，重力加速度g取10m/s2，sin37° = 0.6，cos37° = 0.8，下列说法正确的是（   ）

A．滑块上滑的距离小于5m
B．t = 1s时，滑块速度减为零，然后静止在斜面上
C．t = 2s时，滑块恰好又回到出发点
D．t = 3s时，滑块的速度大小为4m/s
答案：D
A．以沿斜面向下为正方向，上滑过程，由牛顿第二定律得
mgsinθ + μmgcosθ = ma1
代入数据解得
a1=10m/s2
滑块向上的最大位移
x = v022a1=1002×10 = 5m
A错误；
B．由于
mgsinθ > μmgcosθ
可知，滑块不可能静止在斜面上，B错误；
C．下滑过程，由牛顿第二定律得
mgsinθ﹣μmgcosθ = ma2
代入数据解得
a2=2m/s2
滑块向上运动到最高点的时间
t1=0-(-v0)a1=1010=1s
向下的运动
x=12a2t22
所以
t2=5s
滑块恰好又回到出发点的总时间
t=t1+t2=(1+5)s
C错误；
D．选取向下为正方向，t = 3s时，滑块的速度为
v3 = ﹣v0 + a1t1 + a2t2′ = ﹣10 + 10 × 1 + 2 × 2 m/s = 4m/s
D正确。
故选D。
2、如图所示是某同学站在力传感器上，先下蹲后站起过程中力传感器的示数随时间的变化图像。重力加速度g取10 m/s2，则下列说法正确的是（  ）

A．在1~2 s时间内，该同学完成了一次下蹲再站起的过程
B．下蹲过程，该同学始终处于失重状态；站起过程，该同学始终处于超重状态
C．全过程中，该同学重心的加速度的最大值约为6 m/s2
D．若仅缩短该同学下蹲所用时间，图线峰值一定不会发生变化
答案：C
AB．该同学下蹲过程先加速，再减速，因此先失重后超重，力传感器示数先小于重力后大于重力，因此在1~2s时间内，该同学仅完成了一次下蹲过程，AB错误；
C．根据牛顿第二定律可知，在失重过程有
mg-FN=ma
超重过程有
FN-mg=ma
由图像可知，支持力最大值约为700N，最小值约为200N，该同学质量为50kg，代入解得加速度最大值约为6 m/s2，C正确；
D．若仅缩短该同学下蹲所用时间，该同学超重过程中的最大加速度可能会变大，因此图线峰值会发生变化，D错误。
故选C。
3、矢量发动机是喷口可向不同方向偏转以产生不同方向推力的一种发动机。当歼20隐形战斗机以速度v斜向上加速飞行时，其矢量发动机提供的推力和飞机机翼产生的升力的合力F的方向正确的是（  ）
A．B．
C．D．
答案：A
因为歼­20加速飞行，所以矢量发动机提供的推力和飞机机翼产生的升力的合力F与重力的合力方向应沿机身斜向上。
故选A。
4、某人乘电梯从10楼到1楼，从电梯启动到停在1楼的过程，经历了匀加速、匀速和匀减速三个阶段。电梯在这三个连续的运动阶段中，该人所受的重力和他对电梯地板的压力相比较，其大小关系分别是（  ）
A．重力大于压力，重力等于压力，重力小于压力
B．重力小于压力，重力等于压力，重力大于压力
C．重力大于压力，重力小于压力，重力小于压力
D．重力小于压力，重力小于压力，重力大于压力
答案：A
某人乘电梯从10楼到1楼，速度方向向下。电梯启动做加速运动阶段，加速度方向向下，由牛顿第二定律可知重力大于电梯地板对他的支持力，由牛顿第三定律可知，他对电梯地板的压力等于电梯地板对他的支持力，即重力大于压力，处于失重状态；在匀速运动阶段，处于平衡状态，重力等于压力；在减速运动阶段，加速度方向向上，由牛顿第二定律可知重力小于电梯地板对他的支持力，由牛顿第三定律可知，他对电梯地板的压力等于电梯地板对他的支持力，即重力小于压力，处于超重状态；故选项A正确，选项BCD错误。
故选A。
5、采样完成后，“嫦五”上升器静止在月球表面时，月壤对样品仓的压力为F1；上升器从月球表面加速上升时，月壤对样品仓的压力为F2，则（  ）
A．F2＝0B．F2＝F1C．F2＜F1D． F2＞F1
答案：D
上升器静止在月球表面时，月壤处于平衡状态，则F1与月壤重力相等；上升器从月球表面加速上升时，月壤具有向上的加速度，处于超重状态，所以F2＞F1。
故选D。
6、A、B两物体以相同的初速度在同一粗糙水平面上滑行，两物体与水平面间的动摩擦因数相同。若物体A的质量大于物体B的质量，则两物体能滑行的最大距离xA与xB的大小关系为（  ）
A．xA＝xBB．xA＞xB
C．xA＜xBD．不能确定
答案：A
两物体在粗糙的水平面上滑行过程的加速度大小为
a=fm=μg
与m无关，滑行的最大距离可表示为
x=v022a=v022μg
可得
xA＝xB
故选A。
7、由于生活水平的不断提升，越来越多的家庭拥有了私家轿车，造成车位难求的现象，因此很多停车场采用了多层停车的结构。若车子被“移送”停在上层，车主想使用汽车时就需要车库管理员把车子“移送”到下层。管理员正在“移送”车辆的过程如图所示。假设“移送”过程中车辆相对于底板始终静止，底板始终保持水平，则下列说法正确的是（  ）

A．车子在被水平向右“移送”的过程中，底板对车子的摩擦力一直水平向左
B．车子在被水平向右“移送”的过程中，底板对车子的摩擦力不可能水平向左
C．车子在被竖直向下“移送”的过程中，车子对底板的力可能小于底板对车子的力
D．车子在被竖直向下“移送”的过程中，底板对车子的力可能大于车子自身的重力
答案：D
AB.车子在被水平向右“移送”的过程中，先加速后减速，中间可能还有匀速过程，若加速向右移送，则底板对车子的摩擦力水平向右，若减速向右移送，则底板对车子的摩擦力水平向左，若匀速向右移送，底板对车子的摩擦力为零，所以底板对车子的摩擦力不会一直水平向左，故A、B错误；
C.车子对底板的力和底板对车子的力是一对作用力和反作用力，任何时刻都大小相等，方向相反，故C错误；
D.车子在被竖直向下“移送”的过程中，若减速向下移动，则加速度竖直向上，即
FN－mg＝ma
解得
FN＝mg+ma
则底板对车子的力可能大于车子自身的重力，故D正确。
故选D。
8、蹦床比赛项目中，若蹦床对运动员的弹力大小与其下压的形变量呈线性关系，且比赛全程蹦床始终处于弹性限度内，取运动员上升的最高点为坐标原点，以竖直向下为y轴正方向，忽略空气阻力。从运动员某次上升到最高点时开始计时，从最高点下降到最低点的过程中用v、a、t分别表示人的速度、加速度和下落时间，下列描述速度v与时间t，加速度a与竖直位置坐标y的关系图像可能正确的是（  ）
A．B．
C．D．
答案：D
AB．运动员在下落的过程中，接触蹦床之前，做自由落体运动，加速度为g；接触之后，弹力
F=k∆x
随下落距离逐渐增大；根据牛顿第二定律
mg-k∆x=ma
可知，弹性绳的伸长量∆x和a是线性变化关系，故a和y也是线性变化关系，当弹力F小于重力时，做加速度减小的加速运动；当弹力F等于重力时，加速度为零，速度最大；当弹力F大于重力时，做加速度增大的减速运动，所以加速度先不变，后减小再反向增大，且加速度a和y是线性变化关系，因此加速度先不变，后减小再反向增大，可知速度—时间图像的斜率绝对值先不变，后减小再增大，AB错误。
CD．由上分析可知，加速度a和y是线性变化关系，C错误，D正确。
故选D。
9、某跳水运动员在3m长的踏板上起跳，我们通过录像观察到踏板和运动员要经历如图所示的状态，其中A为无人时踏板静止点，B为人站在踏板上静止时的平衡点，C为人在起跳过程中人和踏板运动的最低点，则下列说法正确的是（  ）

A．人和踏板由C到B的过程中，人向上做匀加速运动
B．人和踏板由C到A的过程中，人在A点具有最大速度
C．人和踏板由C到A的过程中，人在B点具有最大速度
D．人在C点具有最大速度
答案：C
依题意知在C点时，人的速度为零，且人受到的弹力大于重力，所以从C到B过程中合力向上，做加速运动，但是由于从C到B过程中踏板的形变量在减小，弹力在减小，所以合力在减小，故人做加速度减小的加速运动，加速度向上；人在B点时，重力等于弹力，加速度为零，速度达最大，而人从B到A过程中重力大于弹力，合力向下，加速度向下，速度向上，人做减速运动。
故选C。
10、加速度aB与F的关系图像如图乙所示，则A的加速度aA与F的关系图像可能正确的是（  ）

A．B．
C．D．
答案：C
设A的质量为m，B的质量为M，AB间的动摩擦因数为μ，B与地面间的动摩擦因数为μ0，则
当0≤F≤μ0(M+m)g，AB处于静止状态，加速度都为0；
当F>μ0(M+m)g，AB开始一起加速运动，设当F=F0，AB刚好要发生相对运动，以AB为整体，由牛顿第二定律
F0-μ0(M+m)g=(M+m)a
以B为对象，由牛顿第二定律
μmg-μ0(M+m)g=Ma
联立解得
F0=m(M+m)g(μ-μ0)M
则当μ0(M+m)g<F≤m(M+m)g(μ-μ0)M，AB一起做匀加速直线运动，加速度为
a1=F-μ0(M+m)gM+m=1M+mF-μ0g
当F>m(M+m)g(μ-μ0)M，AB发生相对滑动，对A由牛顿第二定律
F-μmg=ma2
解得
a2=F-μmgm=1mF-μg
由上分析可知a1的斜率1M+m小于a2的斜率1m，故A的加速度aA与F的关系图像可能为C。
故选C。
11、如图所示，光滑直杆一端固定在地面上的A点，另一端靠在竖直墙上，杆上套有一个小球，球可以在杆上自由滑动，球从杆的上端沿杆下滑到A点所用的时间为t，若逐渐减小杆的长度，使杆与水平方向的夹角从60°逐渐减小到30°，则下列说法正确的是（  ）

A．小球从杆的上端运动到下端的时间不断减小
B．小球从杆的上端运动到下端的时间不断增大
C．小球从杆的上端运动到下端的时间先减小后增大
D．小球从杆的上端运动到下端的时间先增大后减小
答案：C
设A点到墙的距离为L，杆与水平方向的夹角为θ，则下滑过程加速度
a=mgsinθm=gsinθ
小球从杆的上端运动到下端的过程
Lcosθ=12gt2sinθ
解得
t=4Lgsin2θ
当θ＝45°时，t最小，因此使杆与水平方向的夹角从60°逐渐减小到30°，小球从杆的上端运动到下端的时间先减小后增大。
故选C。
12、如图所示，质量M=8kg的小车放在水平光滑的平面上，在小车左端加一水平推力F=8N。当小车向右运动的速度达到3m/s时，在小车前端轻轻地放上一个大小不计、质量为m=2kg的小物块，小物块与小车间的动摩擦因数μ=0.2，小车足够长。求：经多长时间两者达到相同的速度？（  ）

A．0.5sB．1sC．1.5sD．2s
答案：D
小物块放到小车上后，根据题意，对小物块由牛顿第二定律得
μmg=ma1
对小车由牛顿第二定律得
F-μmg=Ma2
设经过时间t两者速度相等，根据速度与时间的关系式有
3+a2t=a1t
解得
t=2s
故ABC错误D正确。
故选D。
13、下列单位中属于国际单位制的基本单位的是（  ）
A．千克B．牛顿C．库仑D．特斯拉
答案：A
A．千克是质量的单位，是国际单位制基本单位，故A正确；
BCD．牛顿、库仑、特斯拉分别是力的单位、电荷量的单位和磁感应强度的单位，都是国际单位制中的导出单位，故BCD错误。
故选A。
14、在国际单位制中，下列单位属于力学基本单位的是（　　）
A．JB．kgC．WD．A
答案：B
在国际单位制中，力学基本单位有m、s、kg，故选B。
15、现在城市的滑板运动非常流行，在水平地面上一名滑板运动员双脚站在滑板上以一定速度向前滑行，在横杆前起跳并越过杆，从而使人与滑板分别从杆的上方、下方通过，如图所示，假设人和滑板运动过程中受到的各种阻力忽略不计，若运动员顺利地完成了该动作，最终仍落在滑板原来的位置上，则下列说法错误的是（　　）

A．运动员起跳时，双脚对滑板作用力的合力竖直向下
B．起跳时双脚对滑板作用力的合力向下偏后
C．运动员在空中最高点时处于失重状态
D．运动员在空中运动时，单位时间内速度的变化相同
答案：B
AB．运动员竖直起跳，由于本身就有水平初速度，所以运动员既参与了水平方向上的匀速直线运动，又参与了竖直上抛运动。各分运动具有等时性，水平方向的分运动与滑板的运动情况一样，运动员最终落在滑板的原位置。所以水平方向受力为零，则起跳时，滑板对运动员的作用力竖直向上，运动员对滑板的作用力应该是竖直向下，故A正确，不符合题意；B错误，符合题意；
C．运动员在空中最高点时具有向下的加速度g，处于失重状态，故C正确，不符合题意；
D．运动员在空中运动时，加速度恒定，所以单位时间内速度的变化量相等，故D正确，不符合题意。
故选B。
多选题
16、如图甲所示，水平地面上固定一足够长的光滑斜面，斜面顶端有一理想定滑轮，一轻绳跨过滑轮，绳两端分别连接小物块A和B，保持A的质量不变，改变B的质量m，当B的质量连续改变时，得到A的加速度a随B的质量m变化的图线，如图乙所示，设加速度沿斜面向上的方向为正方向，空气阻力不计，重力加速度g取9.8m/s2，斜面的倾角为θ，下列说法正确的是（  ）

A．若θ已知，可求出A的质量B．若θ未知，可求出图乙中a1的值
C．若θ已知，可求出图乙中a2的值D．若θ已知，可求出图乙中m0的值
答案：BC
C．由题中图像可知，若m=0，物块A受重力、支持力作用，由牛顿第二定律有
-mAgsinθ=mAa2
解得
a2=-gsinθ
故C正确；
D．由图乙可知当m=m0时，A的加速度为零，由平衡条件有
m0g=mAgsinθ
可得
m0=mAsinθ
则必须知道A的质量mA和θ的值，m0才可求，故D错误；
B．根据题意可知，若B的质量无限大，对整体分析，由牛顿第二定律有
mBg-mAgsinθ=mB+mAa1
可得
a1=mB-mAsinθmB+mAg≈g
故B正确；
A．对以上状态的分析中，均无法计算出A的质量，故A错误。
故选BC。
17、停在水平地面上的小车内，用绳子AB、BC拴在一个重球，绳BC呈水平状态，绳AB的拉力为T1，绳BC的拉力为T2。当小车由静止开始加速向左运动，但重球相对小车的位置不发生变化，则两绳的拉力的变化情况的描述中错误的是（  ）

A．T1变大，T2变小B．T1变大，T2变大
C．T1不变，T2变小D．T1变大，T2不变
答案：ABD
对小球进行受力分析，如图所示

竖直方向
T1cosθ=G
水平方向
T1sinθ-T2=ma
其中θ，G不变，a>0，所以T1不变，T2减小，故C正确，ABD错误。
本题选错误项，故选ABD。
18、物体的质量为2kg，放在光滑水平面上，同时受到水平方向大小为2N和7N的两个力的作用，则物体的加速度大小可能为（  ）
A．2m/s2B．3m/s2C．4m/s2D．5m/s2
答案：BC
同时受到水平方向大小为2N和7N的两个力的作用，这两个力的合力取值范围为
5N<F<9N
由牛顿第二定律可得
a=Fm
解得
2.5m/s2<a<4.5m/s2
AD错误，BC正确。
故选BC。
19、下列关于单位制及其应用的说法中正确的是（　　）
A．基本单位和导出单位一起组成了单位制
B．选用的基本单位不同，构成的单位制也不同
C．一般来说，物理公式主要确定各物理量间的数量关系，并不一定同时确定单位关系
D．在物理计算中，如果所有已知量都用同一单位制中的单位表示，只要正确应用公式，其结果就一定是用这个单位制中的单位来表示的
答案：ABD
A．基本单位和导出单位一起组成了单位制，A正确；
B．选用的基本单位不同，构成的单位制也不同，B正确；
C．一般来说，物理公式主要确定各物理量间的数量关系，同时也确定单位关系，C错误；
D．在物理计算中，如果所有已知量都用同一单位制中的单位表示，只要正确应用公式，其结果就一定是用这个单位制中的单位来表示的，D正确。
故选ABD。
20、几位同学为了探究电梯起动和制动时的运动状态变化情况，他们将体重计放在电梯中，一位同学站在体重计上，然后乘坐电梯从1层直接到10层，之后又从10层直接回到1层．用照相机进行了相关记录，如图所示．图1为电梯静止时体重计的照片，图2、图3、图4和图5分别为电梯运动过程中体重计的照片．根据照片推断正确的是（  ）

A．根据图2推断电梯一定处于加速上升过程，电梯内同学可能处于超重状态
B．根据图3推断电梯一定处于减速下降过程，电梯内同学可能处于失重状态
C．根据图4推断电梯可能处于减速上升过程，电梯内同学一定处于失重状态
D．根据图5推断电梯可能处于减速下降过程，电梯内同学一定处于超重状态
答案：CD
图2和图5中体重计示数大于图1，说明电梯内同学处于超重状态，可能是加速上升或减速下降过程。图3和图4中体重计示数小于图1，说明电梯内同学处于失重状态，可能是减速上升或加速下降过程。
故选CD。
21、“血沉”是指红细胞在一定条件下沉降的速度，在医学中具有重要意义。测量“血沉”可将经过处理后的血液放进血沉管内，由于重力作用，血液中的红细胞将会下沉。设血沉管竖直放置且足够深，红细胞的形状为球体。已知红细胞下落受到血液的粘滞阻力表达式为f=6πηrv，其中η为血液的粘滞系数，r为红细胞半径，v为红细胞运动的速率。若某血样中半径为r的红细胞，由静止下沉直到匀速运动的速度为vm，红细胞密度为ρ1，血液的密度为ρ2。以下说法正确的是（  ）
A．该红细胞先做匀加速运动，后做匀速运动
B．该红细胞的半径可表示为r=9ηvm2gρ1-ρ2
C．若血样中红细胞的半径较小，则红细胞匀速运动的速度较大
D．若采用国际单位制中的基本单位来表示η的单位，则其单位为kgm⋅s
答案：BD
A．设红细胞质量为m，浮力为F浮，由牛顿第二定律
mg-f-F浮=ma
又因为
f=6πηrv
故红细胞随着速度的增大，粘滞阻力逐渐增大，加速度逐渐减小，红细胞做加速度减小的加速运动，当加速度减到零时，受力平衡，此后匀速运动，A错误；
B．红细胞匀速时
mg=f+F浮
又因为红细胞的质量为
m=ρ1⋅43πr3
浮力为
F浮=ρ2⋅43πr3g
联立可得
ρ1⋅43πr3g=6πηrvm+ρ2⋅43πr3g
解得
r=9ηvm2gρ1-ρ2
B正确；
C．由上述分析可知若血样中红细胞的半径较小，则红细胞匀速运动的速度较小，C错误；
D．由粘滞阻力公式
f=6πηrv
可知
η=f6πrv
故采用国际单位制中的基本单位来表示η的单位，应为：kgm⋅s，D正确；
故选BD。
22、如图所示，质量m1=2kg、长度L=5m的木板A静止在水平面上，木板A的上表面与水平面平行。某时刻一质量m2=3kg的木块B以初速度v0=6m/s从左端滑上木板A的上表面，同时对木板A施加一个水平向右的力F=3N，已知木板A与木块B间的动摩擦因数μ1=0.2，木板A与水平面间的动摩擦因数μ2=0.1，重力加速度g=10m/s2，则下列说法正确的是（  ）

A．木块B在木板A上滑动时木板A的加速度大小为1m/s2
B．木块B从滑上木板A到两者相对静止所需的时间为1.5 s
C．木板A与木块B相对静止时共同的加速度大小为0.4m/s2
D．木板A运动的总位移为12 m
答案：BC
A．木块B在木板A上相对滑动时，对木板A由牛顿第二定律可得
F+μ1m2g-μ2m1+m2g=m1aA
解得
aA=2m/s2
A错误；
B．对木块B由牛顿第二定律可得
μ1m2g=m2aB
解得
aB=2m/s2
设经过时间t，物体B与木板A达到共速，则
v0-aBt=aAt
解得
t=1.5s
B正确；
C．木板A与木块B相对静止前木板A的位移
x1=12aAt2=2.25m
木板A与木块B相对静止时的速度
v共=aAt=3m/s
木板A与木块B相对静止后整体开始做减速运动，由牛顿第二定律可得
F-μ2m1+m2g=m1+m2a共
解得
a共=-0.4m/s2
C正确；
D．木板A与木块B相对静止后到停下时木板A的位移
x2=0-v共22a共=11.25m
所以木板A运动的总位移
x=x1+x2=13.5m
D错误。
故选BC。
23、关于伽利略理想实验，以下说法正确的是（  ）
A．理想实验是一种实践活动
B．理想实验是一种思维活动
C．伽利略的理想实验证实了牛顿第一定律
D．伽利略的理想实验推翻了亚里士多德关于力与运动的关系的错误说法
答案：BCD
AB．没有摩擦的情况是不存在的，这个实验实际上是永远无法做到的，故A错误，B正确；
C．该实验证明物体不受力时将保持静止或做匀速直线运动，证实了牛顿第一定律，故C正确；
D．古希腊学者亚里士多德认为力是维持物体运动的原因，伽利略通过斜面实验推翻了亚里士多德的说法，故D正确。
故选BCD。
24、如图所示，一个质量为50 kg的沙发静止在水平地面上，甲、乙两人同时从背面和侧面分别用F1＝120 N、F2＝160 N的力推沙发，F1与F2相互垂直，且平行于地面。沙发与地面间的动摩擦因数μ＝0.3。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10 m/s2。下列说法正确的是（  ）

A．沙发会被推动
B．沙发将沿着F1的方向移动，加速度为0.6 m/s2
C．由于F1小于滑动摩擦力，沙发将沿着F2的方向移动，加速度为0.2 m/s2
D．沙发的加速度大小为1 m/s2
答案：AD
A．由二力合成可知，两个力的合力大小为
F＝F12+F22＝200 N
方向在水平面内，设F与F1的夹角为θ，则
sin θ＝F2F＝0.8
则
θ＝53°
而
fmax＝μFN＝μmg＝0.3×500 N＝150 N<F
则沙发要做匀加速直线运动，A正确；
BCD．由牛顿第二定律有
F－fmax＝ma
代入数据得
a＝1 m/s2
方向沿水平面介于F1、F2之间，且与F1夹角为53°，故B、C错误，D正确。
故选AD。
25、将质量为2m的长木板静止放在光滑水平面上，如图甲所示，一质量为m的小铅块（可视为质点）以水平初速度v0由木板左端恰能滑至木板的右端与木板相对静止，铅块在运动过程中所受的摩擦力始终不变。现将木板分成长度与质量均相等的两段（①和②）后紧挨着仍放在此水平面上，让铅块仍以相同的初速度v0由木板①的左端开始滑动，如图乙所示，则下列判断正确的是（  ）

A．小铅块仍能滑到木板②的右端与木板保持相对静止
B．小铅块滑过木板②的右端后飞离木板
C．小铅块在到达木板②的右端前就与木板保持相对静止
D．小铅块在木板上的滑动时间变短
答案：CD
ABC．如图所示，用速度图像反映小铅块和木板的运动情况，△OAB的面积为二者相对位移l（木板长度），两速度图线最后交于B点（二者共速）。若将木板分为两段，t1时刻铅块和木板相对位移为l2，之后木板②的加速度变为原来的2倍（即t1~t2段图线斜率变大），最终在t2时刻达到共同速度v共，由图易知，此时相对位移（即四边形ODCA的面积）小于l（△OAB的面积），故小铅块在到达木板②的右端前就与木板保持相对静止，C正确；

D．由图可知，小铅块与木板达到共速所用的时间变短，即小铅块在木板上的滑动时间变短，D正确。
故选CD。
小提示：物理图像具有直观描述物理过程及反映各物理量间相互关系的重要作用。本题中，将小铅块和木板的速度—时间图像在同一坐标系上画出，抓住图像与时间轴所围面积表示位移的特点，巧妙运用图像解决问题，避免了复杂的数学运算。
填空题
26、质量为m=1kg的物体在水平拉力作用下沿粗糙水平面做匀变速直线运动，动摩擦因数μ=0.1，其位移随时间变化的关系式为x=2t-t2（m），则物体的初速度大小是 _____m/s，水平拉力的大小为______ N。

答案：     2     1
根据匀变速直线运动位移与时间变化的关系式
x=v0t+12at2
与x=2t-t2对照可得
v0=2m/s，a=-2m/s2
假设F方向向前，由牛顿第二定律
F-μmg=ma
带入可得
F=-1N
说明F方向向后，大小为1N。
27、如图所示，A、B 两物体用两根轻质细线分别悬挂在天花板上，两细线与水平方向夹角分别为 60°和 45°，A，B 间拴接的轻质弹簧恰好处于水平状态，则 A、B 的质量之比为___________；若快速撤去弹簧，则撤去弹簧的瞬间，A、B的瞬时加速度大小之比为___________。 

答案：     3：1     1：2
[1]系统静止时，对A、B两个物体分别进行受力分析，如图所示

A、B所受弹簧弹力大小相等，设为F，对物体A，根据平衡条件有
tan60∘=mAgF
解得
mA=3Fg
对物体B，有
F=mBg
解得
mB=Fg
则可得
mA:mB=3:1
[2]快速撤去弹簧的瞬间，A物体的合力为
FA=mAgcos60∘=12g
B物体的合力为
FB=mBgcos45∘
加速度大小为
aBFBmB=gcos45∘=22g
则可得
aA:aB=1:2
28、一物体从倾角为θ的固定长直斜面顶端由静止开始下滑，已知斜面与物体间的动摩擦因数μ与物体离开斜面顶端距离x之间满足μ=kx（k为已知量）。物体刚下滑时加速度大小为______，当下滑距离为______时，物体有最大速度。（重力加速度为g）
答案：     gsinθ     tanθk
[1]x=0时，动摩擦因数为零，则物体不受摩擦力，所以加速度大小为
a=gsinθ
[2]速度最大时，加速度为零，有
μmgcosθ=mgsinθ
此时
kxcosθ=sinθ
解得
x=sinθkcosθ=tanθk
29、一个重500N的同学站在电梯的地板上，从底层出发到某层楼停止，测得电梯竖直上升的过程中速度v和时间t的数据如下表所示：
t/s
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
…
v/m⋅s-1
0
2.0
4.0
5.0
5.0
5.0
5.0
5.0
4.0
3.0
…
电梯的启动和制动过程可以看作是匀变速直线运动，取g=10m/s2，8s时地板对这位同学的支持力为______N，则电梯上升的高度是______m。
答案：     450     41.25
[1]由题可知，一个同学重500N，则质量m=50kg，由表格知，8s-9s电梯减速上升，则加速度的大小为
a2=4-31m/s2=1m/s2
根据牛顿第二定律有
mg-N=ma2
解得
N=450N
[2]由表格知，0-1s电梯加速上升，则加速度大小为a1=2m/s2，则电梯加速到v1=5m/s的时间为
t1=v1a1=2.5s
故加速位移为
h1=12a1t12=6.25m
设从v1=5m/s减到v2=4m/s的时间为t，则有
t=v1-v2a2=1s
说明电梯是从t=7s开始减速的，故电梯匀速的时间
t2=7s-t1=4.5s
匀速的位移为
h2=v1t2=22.5m
匀减速到零的位移为
h3=v122a1=12.5m
则电梯上升的高度
h=h1+h2+h3=41.25m
30、如图所示，mA=4.0kg，mB=2.0kg，A和B紧靠着放在光滑水平面上，从t=0时刻起，对B施加向右的水平恒力F2=4.0N，同时对A施加向右的水平变力F1=20-20tN，t=______s时A、B将分离，此时B物体的加速度大小为______m/s2。

答案：     0.6     2
[1]力F1的表达式
F1=20-20t
 A、B分离时二者没有相互作用力，但二者加速度大小相等，根据加速度相等可得
F1mA=F2mB
联立并代入数值可得
t=0.6s
[2]当t=0.6s时
F1=20-20t=8N
二者一起加速运动，取整体为研究对象，由牛顿第二定律可得
F1+F2=mA+mBa
代入数值可得
a=2m/s2

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