弧长-扇形面积经典试题一.doc

弧长 扇形面积经典试题一
一 选择题
1 ，一块边长为10cm的正方形木板ABCD，在水平桌面上绕点D按顺时针方向旋转到A′B′C′D′的位置时，顶点B从开始到结束所经过的路径长为（ ）
（A）20cm （B）20cm （C）10πcm （D）5πcm

( 1 ) ( 2 ) ( 3 )
2、.如图，半径为1的四个圆两两相切，则图中阴影部分的面积为
A.4－π B.8－π C.2(4－π) D.4－2π
3.如图，一块边长为8 cm的正三角形木板ABC，在水平桌面上绕点B按顺时针方向旋转至 A′BC′的位置时，顶点C从开始到结束所经过的路径长为(点A、B、C′在同一直线上) ( )
A.16π B.π C.π D.π、
4、 如图，扇形的圆心角为，且半径为，分别以，为直径在扇形内作半圆，和分别表示两个阴影部分的面积，那么和的大小关系是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．无法确定
Ｅ
Ｂ
Ｃ
Ｎ
Ｄ
Ｐ
Ａ
Ｍ
Ｑ
Ｏ
Ａ
Ｐ
Ｃ
Ｂ

（ 4 ） （ 5 ）
5、如图，矩形中，，，以的中点为圆心的与相切，则图中的阴影部分的面积为（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．

6、如图，△中，，，，，为垂足，以为圆心，以为半径画弧，则图中阴影部分的面积为（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．

Ｃ
Ｄ
Ｂ
Ｅ
Ａ
Ｆ

（ 6 ） （ 7 ）
7、在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，AC＝，将△ABC绕点B旋转至△A’B’C’的位置(如图9所示)，且使点A、B、C’在同一条直线上，则点A经过的路径长为_______。
A、 B、 C、 D、
8、如图，矩形ABCD中，AB=1，AD=，以BC的中点E为圆心的与AD相切，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．

（ 8 ） （ 9 ）
9、如图，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D、⊙E相互外离，它们的半径都是1，顺次连接五个圆心得到五边形ABCDE，则图中五个扇形（阴影部分）的面积之和是（ ）
A． B．1.5 C．2 D．2.5

10、农村常常建横截面积为半圆形的全封闭塑料薄膜蔬菜大棚，如图所示，如图不考虑塑料薄膜接头重合及埋在土里的部分，那么搭建一个这样的蔬菜大棚需要用塑料薄膜的面积是（ ）
A．64m2 B．72m2 C．78m2 D．80m2
二 填空题
1、如图，所示，在中，，cm，分别以为圆心的两个等圆外切，则图中阴影部分的面积为 ．

A
C
O
B

（ 1 ） （ 2 ）
2、如图，的半径为3，，切于，弦，连结，图中阴影部分的面积为 ．
3、.如图，两个半圆中，长为6的弦CD与直径AB平行且与小半圆相切，那么图中阴影部分的面积等于_____.
Ｏ
Ｅ
Ｆ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
Ａ

（ 3 ） （ 4 ）
Ａ
Ｃ
Ｄ
Ｂ
Ｏ
4． 如图，是半圆的直径，以为圆心，为半径的半圆交于，两点，弦是小半圆的切线，为切点，若，，则图中阴影部分的面积为
5． 如图，扇形的圆心角为，半径为，，是的三等分点，则图中阴影部分的面积和是 ．

6． 如图，已知在扇形中，若，，，则图中阴影部分的面积是 ．
图4
Ａ
Ｄ
Ｃ
Ｂ
Ｏ

7． 如图4，在两个同心圆中，三条直径把大圆分成相等的六部分，若
大圆的半径为2，则图中阴影部分的面积为　　　　　．
8、已知正三角形ABC的边长为a，分别以A、B、C为圆心，以为半径的圆相切于点O1、O2、O3．求弧O1O2，弧O2O3，弧O3O1,围成的图形面积S(图中阴影部分)．

A
B
C
O

（第9题）

9、 如图，菱形中，，，将菱形
绕点按顺时针方向旋转，则图中由，，，
围成的阴影部分的面积是 ．
10、 已知圆锥的底面半径为5cm，母线长为20cm，动点从A出发绕圆锥运动到SA的中点B处，则运动的最短路程为 。

11、 正的边长为，边长为的正的顶点与点重合，点分别在，上，将沿着边顺时针连续翻转（如图所示），直至点第一次回到原来的位置，则点运动路径的长为 ．（结果保留）
Ｃ
Ｐ
Ｂ
Ｑ

( 11 )

（ 12 ）
12、如图，扇形的圆心角为，四边形是边长为1的正方形，点分别在，上，过作交的延长线于点，那么图中阴影部分的面积为　　　　　．
三 解答题
1、在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AC＝，将△ABC绕点B旋转至△BDE的位置，且使点A、B、D在同一条直线上，请在图中画出AC边扫过的面积，并求这个面积。

2、如图，已知，，．是的中点，与相切于点，与相切于点，设交于，连并延长交的延长线于．
（1）与是否相等？为什么？
（2）求由，和弧所围成图形的面积（阴影部分）．

3、如图，在相距的两个城镇之间，有一近似圆形的湖泊，其半径为，圆心恰好位于连线的中点处．现要绕过湖泊从城到城，假设除湖泊外，所有的地方均可行走，如路线：线段线段，其中在直线上．请你找出最短的行走路线，并求出这条路线的长度．
Ｏ
Ｃ
Ａ
Ｄ
Ｂ

4、 如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在直线上，按顺时针方向在上转动两次，使它转到△A2B2C2的位置上，设BC＝1，AC＝，则顶点A运动到A2的位置时，点A经过的路线有多长？点A经过的路线与直线所围成的图形的面积有多大？

5、

一、选择题
1、
二 填空题
1、 2、 3、

8、解：∵S△ABC=a· a2，
S扇形AO1O3=a2，
∴S阴影＝S△ABC-3S扇形AO1O3 =a2

三 解答题
2、
答案：（1）
　　　　连，（的半径），
　　　　与相切于点，
　　　　又，即，，

　　　　又，

（2）连，则为正方形且边长为3

　　　　从而
　　　　阴影部分的面积
　　　　　的面积（正方形的面积扇形的面积）

3、答案：解：如图所示，最短的行走路线是：
线段线段，其中是切点．
连结，，，（在同一直线上）．
，，，
Ｏ
Ｃ
Ａ
Ｆ
Ｂ

Ｅ
Ｄ
，
同理：，

长
长
答：最短的行走路线长约为

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