资源描述
第1章 绪论
习题解答
1-1
解：每个消息的平均信息量为
=1.75bit/符号
1-2
解：（1）两粒骰子向上面的小圆点数之和为3时有（1，2）和（2，1）两种可能，总的组合数为，则圆点数之和为3出现的概率为
故包含的信息量为
（2）小圆点数之和为7的情况有（1，6）（6，1）（2，5）（5，2）（3，4）（4，3），则圆点数之和为7出现的概率为
故包含的信息量为
1-3
解：（1）每个字母的持续时间为210ms，所以字母传输速率为
不同字母等可能出现时，每个字母的平均信息量为
bit/符号
平均信息速率为
bit/s
（2）每个字母的平均信息量为
=1.985 bit/符号
所以平均信息速率为
(bit/s)
1-4
解：（1）根据题意，可得：
比特
比特
比特
比特
（2）法一：因为离散信源是无记忆的，所以其发出的消息序列中各符号是无依赖的、统计独立的。因此，此消息的信息量就等于消息中各个符号的信息量之和。此消息中共有14个“0”符号，13个“1”符号，12个“2”符号，6个“3”符号，则该消息的信息量是：
比特
此消息中共含45个信源符号，这45个信源符号携带有87.81比特信息量，则此消息中平均每个符号携带的信息量为
比特/符号
法二：若用熵的概念计算，有
说明：以上两种结果略有差别的原因在于，它们平均处理方法不同，前一种按算术平均的方法进行计算，后一种是按熵的概念进行计算，结果可能存在误差。这种误差将随消息中符号数的增加而减少。
1-5
解：（1）bit/符号
（2）某一特定序列（例如：m个0和100-m个1）出现的概率为
所以，信息量为
（3）序列的熵
1-6
解：若系统传送二进制码元的速率为1200Baud，则系统的信息速率为：
bit/s
若系统传送十六进制码元的速率为2400Baud，则系统的信息速率为：
bit/s
1-7
解：该恒参信道的传输函数为
冲激响应为
输出信号为
讨论：该恒参信道满足无失真传输的条件，所以信号在传输过程中无畸变。
1-8
解：该恒参信道的传输函数为
冲激响应为
输出信号为
1-9
解：假设该随参信道的两条路径对信号的增益强度相同，均为。则该信道的幅频特性为：
当出现传输零点；
当出现传输极点；
所以在kHz(n为整数)时，对传输信号最有利；
在kHz(n为整数)时，对传输信号衰耗最大。
1-10
解：(1) 因为S/N =30dB,即10，
得：S/N=1000
由香农公式得信道容量
（2）因为最大信息传输速率为4800b/s，即信道容量为4800b/s。由香农公式
得：。
则所需最小信噪比为1.66。
第2章 信号与噪声分析
习题解答
2-1
解：
数学期望：
因为
所以方差：
2-2
解：由题意随机变量x服从均值为0，方差为4，所以，即服从标准正态分布，可通过查标准正态分布函数数值表来求解。
（1）
（2）
（3）当均值变为1.5时，则服从标准正态分布，所以
2-3
解：（1）因为随机变量服从均匀分布，且有，则的概率密度函数，所以有
由此可见，的数学期望与时间无关，而其相关函数仅与相关，因此是广义平稳的。
（2）自相关函数的波形如图2-6所示。
图2-6
（3）根据三角函数的傅氏变换对
可得平稳随机过程的功率谱密度
2-4
解：（1）因为，互不相关
所以
又根据题目已知均值，所以
（2）自相关函数
（）
（3）由（2）可知不仅与有关还与有关，所以为非广义平稳随机过程。
2-5
解：根据图示可得
因为，
所以， 即
则（1） ； （2） （3）
2-6
解：（1）
（2）
因为，
所以，直流功率为
则，交流功率为
对求傅里叶变换可得其功率谱密度
2-7
解：
2-8
解：（1）与互为傅立叶变换
所以，对做傅立叶变换得
（2）直流功率为
（3）交流功率为
2-9
解：RC低通滤波器的传递函数为
因此输出过程的功率谱密度为
相应地，自相关函数为
2-10
解：（1）
即自相关函数只与有关
即均值为常数
所以为宽平稳过程。
（2）平均功率为
因为，所以
所以
(3)
2-11
解：（1）
(2) 与互为傅立叶变换
2-12
解：
2-13
解：因为题目已知 冲激响应为
所以 ，
又因为
所以
与 互为傅立叶变换
由可知
总的平均功率
2-14
解：（1）由傅里叶时域微分性质可知微分器的系统函数，则信号通过微分器（线性系统）后输出的双边功率谱密度为
（2）
2-15
解：设的傅式变换为，则有
2-16
解：由题意知，，其均值为0，方差为。
给定时的功率为
的平均功率为
故在（1）的条件下（为常数）则
在（2）的条件下（是与独立的均值为0的高斯随机变量），的功率仍然是，但此时的平均功率是
所以
第3章 模拟调制系统
习题解答
3-1
解：的波形如图3-14（a）所示。
因为，且，对其进行傅里叶变换可得
频谱图如图题3-14（b）所示。
图3-14（a）
图3-14（b）
3-2
解：（1）
上式中为带限信号，由希尔伯特变换的性质，得
（2）
故
3-3
解： 因为输出信噪比功率为20dB，则
在SSB/SC方式中，调制制度增益 G=1
所以
接收机输入端的噪声功率
W
因此接收机输入端的信号功率 W
因为发射机输出端到接收机输入端之间的总损耗为
可得发射机输出功率为
3-4
解：（1）此信号无法用包络检波器解调，因为能包络检波的条件是，而这里的A=15使得这个条件不能成立，用包络检波将造成波形失真。
（2）只能用相干解调，解调框图如图3-15所示。
图3-15
3-5
解：（1）AM解调器输出信噪比为
由题意知，，，B=4Khz，则
（2）因为
而抑制载波双边带系统的调制制度增益
则 （约为7.8dB）
所以抑制载波双边带系统的性能优于常规调幅7.8分贝
3-6
解：设单边噪声功率谱密度为，则相干解调后的输出信噪比
3-7
解：对于DSB：接收信号功率
设信道加性白噪声单边功率谱密度为，信号带宽为，
则输入噪声功率
输出噪声功率
所以，接收到的信噪比
对于SSB：设发射功率为
则接收信号功率
输入噪声功率
输出噪声功率
所以，接收到的信噪比
（1）接收信号强度相同，即
故单边带平均发射功率
（2）接收到的信噪比相同，即
故单边带平均发射功率
3-8
解：设与相乘后的输出为，则是一个DSB信号，其频谱如图图3-17（a）所示。再经过截止频率为的理想低通滤波器，所得输出信号显然是一个下边带信号，其频谱如图3-17（b）所示，时域表达式则为
同理，与相乘后的输出再经过理想低通滤波器之后，得到的输出信号也是一个下边带信号，其时域表达式为
因此，调制器最终的输出信号
显然，是一个载波角频率为的上边带信号。
图 3-17
3-9
解：（1）因为，则，所以，，
。
（2）DSB：
信道衰减为30dB，则，则
所以，
SSB：
信道衰减为30dB，则，则
所以，
（3）均相同，
DSB：，由于信道衰减30dB，则，所以
SSB：，由于信道衰减30dB，则，所以
3-10
解：（1）由题意，得，
所以，
（2），调频器的调频灵敏度不变，调制信号的幅度不变，但频率加倍时，。此时，
3-11
解：消息信号
则
对应的单边带信号为
其包络为
3-12
解：，，所以，则
因为，所以
3-13
解：对于AM波的带宽：
对于SSB波的带宽：
调频指数
对于FM信号带宽
3-14
解：由已知
（1）调相时
所以
又因为 ， 所以
（2）调频时
所以
两边同时求导得
求得
（3）由
，即最大频偏为
3-15
解：已调波信号功率。
，
第5章 数字信号的基带传输
习题解答
5-1
解：略
5-2
解：
信息码： 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1
AMI码： +1 -1 0 0 0 0 0 +1 -1 0 0 0 0 +1 -1
HDB3码：+1 -1 0 0 0 -V 0 +1 -1 +B 0 0 +V -1 +1
5-3
解：
信息码： 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1
AMI码： +1 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 +1 -1
HDB3码： +1 0 -1 0 0 0 -V +B 0 0 +V 0 -1 +1
5-4
解：（1）对于单极性基带信号，，，随机脉冲序列的功率谱密度为
当时，
由图5-11得
的傅立叶变换为
代入功率谱密度函数式，得
功率谱密度如图5-12所示。
（2）由图5-12中可以看出，该基带信号的功率谱密度中含有频率的离散分量，故可以提取码元同步所需的频率的分量。
由题（1）中的结果，该基带信号中的离散谱分量为
当m取时，即时，有
所以该频率分量的功率为
图5-12
5-5
解：（1）由图5-12可得
该系统输出基本脉冲的时间表示式为
（2）根据奈奎斯特准则，当系统能实现无码间干扰传输时，应满足
容易验证，当时，
所以当码率时，系统不能实现无码间干扰传输。
5-6
解：（1）法1：无码间串扰时，当码元速率为150kBaud时，
容易验证，此系统有码间串扰。
法2：由题意，设，则，将与实际码速率比较为正整数，由于，则此系统有码间干扰。
（2）由题意，设，则，设传输M进制的基带信号，则
，令，
求得。可见，采用进制信号时，都能满足无码间串扰条件。
结论：根据系统频率特性分析码间干扰特性的简便方法：首先由确定系统的奈奎斯特等效带宽，然后由求出最大码速率，再与实际码速率比较，若为正整数，则无码间干扰，否则有码间干扰。
5-7
解：（1），所以
则
（2）
5-8
解：升余弦滚降频谱信号的时域表达式为
当，即， 时，
（2）频谱图如图5-14所示。
图5-14
（3）传输带宽
（4）频带利用率
5-9
解：（1）图（a）为理想低通，设，所以
1）、=4（整数），无码间串扰；2）、=2（整数），无码间串扰；3）、（不是整数），有码间串扰；4）、=1（整数），无码间串扰。
（2）图（b）为升余弦型信号，由图可以判断，所以
所以1）、、2）、两种情况下无码间串扰。
5-10
解：根据奈奎斯特准则可以证明，（a）（b）和（c）三种传输函数均能满足无码间干扰的要求。下面我们从频带利用率、冲激响应“尾巴”的衰减快慢、实现难易程度等三个方面来分析对比三种传输函数的好坏。
（1）频带利用率
三种波形的传输速率均为，传输函数（a）的带宽为
其频带利用率
传输函数（b）的带宽为
其频带利用率
传输函数（c）的带宽为
其频带利用率
显然
（2）冲激响应“尾巴”的衰减快慢程度
（a）（b）（c）三种传输特性的时域波形分别为
其中（a）和（c）的尾巴以的速度衰减，而（b）的尾巴以的速度衰减，故从时域波形的尾巴衰减速度来看，传输特性（a）和（c）较好。
（3）从实现难易程度来看，因为（b）为理想低通特性，物理上不易实现，而（a）和（c）相对较易实现。
5-11
解：已知信道的截止频率为100kHz，则，由,求得
现在，则常数，则该二元数据流在此信道中传输会产生码间干扰。故该二元数据流不在此信道中传输。
5-12
解：传输特性的波形如图5-17所示。
图5-17
由上图易知，为升余弦传输特性，由奈奎斯特准则，可求出系统最高的码元速率，而。
5-13
解：（1）用和分别表示数字信息“1”和“0”出现的概率，则等概时，最佳判决门限。
已知接收滤波器输出噪声均值为0，均方根值，误码率
（2）根据，即，求得
5-14
解：（1）由于信号在时刻结束，因此最到输出信噪比的出现时刻
（2）取，，则匹配滤波器的冲激响应为
输出波形为，分几种情况讨论
a．，
b．，
c．，
d．，
e．else t
综上所述，有
和的波形如图5-19（a）和（b）所示。
（3）最大输出信噪比
图5-19
5-15
解：和的输出波形和分别如图题图5-21（a）、（b）所示。由图5-21可知，，，因此，和均为的匹配滤波器。
图5-21
第6章 数字信号的载波传输
课后习题
6-1
解：
（1）由题意知，码元速率波特，载波频率为Hz，这说明在一个码元周期中存在2个载波周期。2ASK信号可以表示为一个单极性矩形脉冲序列与一个正弦型载波相乘，因此2ASK信号波形示意图如图6-23所示。
图6-23
（2）因为2ASK信号的频带宽度为基带调制信号带宽的两倍，所以2ASK信号的频带宽度为
=2000Hz。
6-2
解：（1）二进制频移键控（2FSK）是指载波的频率受调制信号的控制，而幅度和相位保持不变。由题意可知，当数字信息为“1”时，一个码元周期中存在3个载波周期；当数字信息为“0”时，一个码元周期中存在5个载波周期。假设初始相位，则2FSK信号波形示意图如图6-24所示。
图6-24
（2）当概率P=1/2时，2FSK信号功率谱的表达式为
因此，2FSK信号的功率谱如图6-25所示，图中，。
图6-25
6-3
解：（1）二进制相移键控（2PSK）是指载波的相位受调制信号的控制，而幅度和频率保持不变，例如规定二进制序列的数字信号“0”和“1”分别对应载波的相位和0。2DPSK可以这样产生：先将绝对码变为相对码，再对相对码进行2PSK调制。
2PSK、2DPSK及相对码的波形如图6-26所示。
图6-26
（2）2PSK、2DPSK信号的频带宽度
6-4
解：（1）由题意可知， ，因此一个码元周期内包括两个载波周期。设参考相位为0，代表数字信息“1”，代表数字信息“0”（绝对码），那么与上述相对码对应的2DPSK信号波形如图6-27（b）所示。
（2）如果采用如图6-27（a）所示的差分解调法接收信号，则a，b，c各点的波形如图6-27（c）所示。
图6-27
（3）由题意可知，。2DPSK信号的时域表达式为
其中
设则s(t)的功率谱密度
已知是矩形脉冲，可得2DPSK信号的功率谱密度
6-5
解：采用相对码调制方案，即先把数字信息变换成相对码，然后对相对码进行2PSK调制就得到数字信息的2DPSK调制。发送端方框图如图6-28（a）所示。
规定：数字信息“1”表示相邻码元的电位改变，数字信息“0”表示相邻码元的电位不变。假设参考码元为“1”，可得各点波形，如图6-28（b）所示。
（a）
（b）
图6-28
（2）2DPSK采用相干解调法的接收端方框图如图6-29（a）所示，各点波形如图6-29（b）所示。
(a)
图6-29
6-6 解：
(1）2ASK系统
2ASK接收机噪声功率
2ASK系统的误比特率
由此得
信号功率为
信号幅度为
由10V衰减到，衰减的分贝（dB）数为
故2ASK信号传输距离为45.4公里。
(2）2FSK系统
2FSK接收机噪声功率
2FSK 相干解调,由查表得18，
信号功率为
信号幅度为
由10V衰减到，衰减的分贝（dB）数为
故2FSK信号传输距离为51.4公里。
（3）2PSK系统
2PSK接收机噪声功率
2PSK 相干解调,由查表得9
信号功率为
可见2PSK信号传输距离与2FSK的相同，为51.4公里。
6-7
解：设2ASK、2FSK和2PSK三种调制系统输入的噪声功率均相等。
（1）相干2ASK系统：
，由查表得
输入信号功率 （W）
非相干2ASK系统：，得
输入信号功率 （W）
（2）相干2FSK系统：
，由查表得
则输入信号功率为 （W）
非相干2FSK系统：，得
则输入信号功率为 （W）
（3）相干2PSK系统：
，由查表得
则输入信号功率为 （W）
由以上分析计算可知：相同的误码率下所需的最低峰值信号功率按照从大到小排序：2ASK最大，2FSK次之，2PSK最小。
对于2ASK采用包络解调器，接收机简单。2FSK采用非相干解调器，等效为两个包络解调器，接收机较2ASK稍复杂。而2PSK采用相干解调器，需要产生本地相干载波，故接收机较复杂。由此可见，调制方式性能的提高是以提高技术复杂性提高为代价的。
比较、排序结果如下：
2ASK 2FSK 2PSK
接收机难易程度： 易 较易 难
时的峰值功率 大 中 小
6-8
解：因为，则，
所以33.3>>1
当非相干接收时，
相干接收时，系统误码率
6-9
解：因为发送信号的功率为1kW，信道衰减为60dB，所以接收信号的功率
，所以信噪比，所以
非相干2ASK系统的误码率=
相干2PSK系统的误码率，当r>>1时，
6-10
解：2PSK信号可以写成 ，其中为双极性基带信号。
理想载波时：
经低通滤波器，得到
当存在相位差时：
经低通滤波器，得到 。
所以有相位差时引起信号功率下降倍。
我们知道，采用极性比较法的2PSK误码率为，由于有相位误差，误码率变为 ，所以相干载波相位误差的存在导致了系统误差的存在。
6-11
解：接收机输入信噪比为9dB，即。
相干解调时，所以0.027
又因为包络解调时，，对应的接收机的输入信噪比
6-12
解：(1) 2ASK 相干解调，由查表得36，因为，则
又因为，所以
（2）2FSK 非相干解调得，所以
（3）2DPSK差分相干解调得，所以
（4）2PSK 相干解调,由查表得9，所以
6-13
解：双比特码元与载波相位的关系如下：
双比特码元与载波相位的关系
双比特码元
载波相位
A方式
B方式
0 0
0
1 0
1 1
0 1
根据上表可得4PSK及4DPSK信号的所有可能波形如图6-30所示。
图6-30
6-14
解： ，所以。
6-15
解：信道带宽为，信道带宽为已调信号的带宽。
（1）时，QPSK系统的频带利用率为
则数据传输速率为
（2）时，8PSK系统的频带利用率为
则数据传输速率为
第7章 多路复用及多址技术
习题解答
7-11
解：
每一路已调信号的频谱宽度为，邻路间隔防护频带为，则n路频分复用信号的总频带宽度为
7-2
解：
各路音频信号经过SSB调制后，在两路相邻信号之间加防护频带，则30路信号合并后信号的总带宽
再进行FM调制后，传输信号的频带宽度为
7-3
解：
因为抽样频率为，所以抽样间隔
所以路时隙。
因为占空比为0.5，所以，则PCM基带信号第一零点带宽
7-4
解：
因为抽样频率为奈奎斯特抽样频率，所以
按律折线编码，每个抽样值得到8个二进制码元，所以10路TDM-PCM信号的码元速率
波特
又因为二进制码元速率与二进制码元宽度呈倒数关系的，所以
因为占空比为1，所以，则PCM基带信号第一零点带宽
7-5
解：
因为抽样频率为奈奎斯特抽样频率，所以
所以10路TDM-PCM信号的码元速率
波特
（1）由于升余弦滚降特性的系统最大码元频带利用率为
波特/赫兹
所以无码间干扰系统的最小传输带宽为
=640 kHz
（2）如果采用理想低通滤波器特性的信道来传输，由奈奎斯特第一准则可知
波特/赫兹
可以得到此时需要的最小传输带宽
=320 kHz
7-6
解：
（1）因为每路信号都通过截止频率为7kHz的低通滤波器，所以最小的抽样频率
（2）抽样速率为16kHz，量化级数为8，则输出的二进制基带信号的码元速率为
波特
（3）如果基带信号波形采用矩形脉冲，则基带信号带宽为
2PSK带宽为基带信号带宽的2倍，所以信道中传输的2PSK信号带宽为
所以信道中传输信号带宽为960kHz。
7-7
解：
（1）帧长为一个抽样周期，即抽样频率的倒数，则
==125
因为3路独立信源进行时分复用，所以每帧有3个时隙。
（2）信息速率为
k bit/s
（3）如果采用理想低通滤波器特性的信道来传输，由奈奎斯特第一准则可知
波特/赫兹
可以得到此时需要的理论最小带宽
=96 kHz
7-8
解：
因为PCM30/32路系统抽样频率为8000Hz，所以PCM30/32路系统中一秒传8000帧。
因为一帧中有32时隙，每时隙8bit，所以一帧有=256bit。
PCM30/32路系统中一秒传8000帧，而一帧有=256bit。所以信息速率为
2.048Mbit/s，
由PCM30/32路系统的帧结构图可知第20话路在TS21时隙中传输；第20话路信令码的传输位置在F5帧的TS16时隙的后4bit。
7-9
解:
（1）升余弦滚降特性的码元频带利用率
波特/赫兹
因为升余弦滤波器的截止频率为，所以该系统最大的二进制码元速率为640 k波特。
（2）因为，对5路模拟信号按律折线编码得到信号，然后进行TDM-PCM传输。
由，得到每路模拟信号的最高抽样频率
由奈奎斯特抽样定理可知，每路模拟信号的最高频率分量为8 kHz 。
7-10
解：
因为自相关函数
所以码字1 1 1 -1 -1 1 -1的自相关函数为
（模7）
7-11
解：
扩频系统中各点的波形如图7-11所示。
图7-11 扩频系统中各点的波形
7-12
解：
因为两个码字的互相关系数为
所以码字1 1 1 1和1-1 1 -1的互相关函数为
7-13
解：
（1）在接收端，如果一个用户想接收某个用户发送的信息，必须首先和这个用户有相同的伪噪声序列进行解扩。因为用户2的伪随机码为1-1 1 -1，所以接收端用户1所用的扩频码为1-1 1 -1。
（2）信道中的两个用户的合成信号波形如图7-12所示。
图7-12 发送端的信号波形和信道中的合成信号波形
（3）解扩后得到的用户1的信号波形如图7-13所示。
图7-13 解扩后得到的用户1的信号波形
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