探究点的坐标特征.doc

探究：点的坐标的特征

一．指导思想与理论依据
范希尔几何思维理论将几何思维水平划分为五级，水平0:视觉；水平1：分析；水平2：非形式化的演绎；水平3：形式化的演绎；水平4：严密性。根据该理论对几何思维水平的界定，小学生的几何思维水平基本处于视觉和分析水平，这一阶段的儿童主要通过感官获得数学概念，能按照图形的构成要素及特征分析简单图形的性质，能够根据图形的某一性质对其分类，但是无法建立起图形某些性质之间的联系。进入七年级，对于学生几何思维水平的要求应该逐步达到水平2和水平3，开始认识到图形和图形之间的联系。
本节课要体现学段的衔接，逐步提升学生的几何思维水平，由非严谨的说理逐步向严谨的说点理过渡。
二．教学背景分析
本课是根据教材的课后习题，将知识进行整合，而设计的一节具有开放性的探究课。通过这样的内容设计能够传达给学生什么东西呢？
（1）分类的方法:（从一个点到两个点再到多个点）
学生在前两节的学习中已对平面直角坐标系的定义、特点有了清楚的认识，尤其是能准确地在平面直角坐标系中描点、连线、画图，体会到了数形结合的美妙，所以具备了建立和应用直角坐标系的基本能力.
本课是先将平面直角坐标系中已有的点，进行分类，因为点比较多，分类的依据不明确，学生在分类时，做不到不重不漏，故需要引导孩子考虑分类的方法——从一个点到两个点，再到多个点进行分类.
（2）文字、图形、符号三种语言进行准确的表达:
让学生充分的理解文字、图形、符号三种语言，并进行三种语言的准确的表达，如：符号语言：，文字语言：位于第一、第三象限的点，图形语言.
(3) 学生在探究每类点的坐标的特征时，由一个点或多个点的特征来概括出一类点的坐标的特征，意在提升学生的思维能力与探究能力.
【教学目标】
1、根据平面直角坐标系上已给出的点，先考虑分类的方法，做到不重不漏.
2、再探究每类点的坐标的特征.
3、经历探究过程，进一步发展数形结合意识.
【教学重点】：根据平面直角坐标系上已给的点，探究点的坐标的特征；
【教学难点】：引导学生分类的方法：从一个点到两个点再到多个点考虑
【教学方法】：探究式学习
【教学过程】
活动1：引出问题
课间播放了我校金帆行进管乐团演奏的《追梦》,在学生佩服与自豪时，用管乐班的孩子摆出的“57”造型图片开始这节课，你们知道吕老师是如何确定每位同学的位置的吗？
【生答】图谱
【师问】图谱中用到了哪些数学知识？
设计意图：
(1)选用学生亲身经历的事情，更具吸引力；
（2）培养学生将生活中的问题抽象为数学问题的能力.
活动2：探究

【师问】1.观察坐标系中已给出的点的位置,你能探索出几种分类方法？要求做到不重不漏.
2.探究每类点的坐标的特征.
【生】先独立思考，再小组讨论，由学生来分享他们的发现：
设计意图：引导学生从一个点到两个点再到多个点来分析：
1.象限：
第一象限： 第二象限：
第三象限： 第四象限：
2.对称
关于轴对称： 关于原点对称:
关于 轴对称：
3.平行：
与轴平行：相等 ；与轴平行：相等.
4.象限的角平分线
第一、三象限的角平分线： ；第二、四象限的角平分线：.
5.坐标轴上：
轴上： ； 轴上： .
6. 第一、二象限： ；第一、四象限: ；
第三、四象限：； 第二、三象限： ；
第一、三象限： ；第二、四象限：.
设计意图：
1.开放性问题，提高学生的思维与探究能力.
2.让学生明白分类的方法,进而做到不重不漏：从一个点到两个点，再到多个点来分析.
3.对于，让学生用三种语言来描述，充分体会其含义.
4.亲身体验探究的过程,体会数形结合思想.

活动3：学习效果评价
1.若点在第三象限，则点在第（ ）象限.
设计意图：
由点所在的象限判断 符号，再由符号判断点所在的象限，让学生感受从形到数，又从数到形.
2.若点，关于轴对称,求的值.
设计意图：
认识与应用，感受对称的特点.
3. 若点满足 ，，则点在第（ ）象限.
设计意图：
感受 ，让学生用三种语言来阐述其含义.
5. 若点 在第二、四象限夹角的平分线上，则___________.
6.已知点，，根据条件求的值.
(1) AB∥x轴 (2) AB∥y轴
设计意图：
认识与应用，感受直线与轴，轴平行的特点.

【教学设计说明与教学反思】
本节课在设计上，回归课本，课堂资料来源于书本的课后习题，本课将知识进行整合，使题目提升到几何图形代数化的表示. 学生通过亲身经历探究过程，关注知识形成的过程，提升学生的思维与探究能力，在教学中，不仅限于让学生探究，更重要的是让学生感受探究知识的方法，让学生通过平面几何的探究课，再次体会数形结合思想，培养学生逻辑推理能力与几何直观，提升了数学核心素养.
本节课从每个五十七中人都熟知的五十七金帆行进管乐《追梦》表演引入要研究的课题，引入贴近中考，激发学生兴趣，培养学生将生活中的问题抽象为数学问题的能力，并让学生感受生活中处处有数学，通过观察和自主探究发现特殊位置点的坐标关系，然后小组汇报，用数学的三种语言归纳自己的发现，充分体会其含义，再次引发思考，最后，板书以思维导图形式呈现，注重整体把握教学.

- 5 -