附合导线平差内业计算.doc

附合导线平差内业计算
一、 主要公式（左角）：
如图：
有： αB1=αAB+βB±180°
α12=αB1+β1±180°
α23=α12+β2±180°
α3C=α23+β3±180°
αCD=α3C+βC±180°
计算终边坐标方位角的一般公式为：α终边′=α始边+Σβ测±n×180°
角度闭合差：ƒβ测=α终边′-α终边 ，ƒβ允=±10（一级导线技术要求），式中n为导线观测角个数。
如果ƒβ测>ƒβ允 ，则说明测角误差超限，应停止计算，重新检测角度。
如果ƒβ测>ƒβ允，说明测角精度符合要求，此时需要进行角度闭合差的调整。
调整是应注意:当用左角计算α终边′时，改正数的符号与ƒβ测符号相反；当用右角计算α终边′时，改正数的符号与ƒβ测符号相同。可将闭合差按相反符号平均分配给各观测角，而得出改正角：

V改=-ƒβ测/n
式中n内角的个数，计算的改正数，取位至秒。根据公式
β＝β测+V改 得出改正后的观测角，继而算出新的方位角。为了检核，最后应重新推算结束边的坐标方位角，它应与已知数值相等。否则，应重新推算。
坐标增量闭合差：
ΔXAB=DAB×COS(αAB),ΔYAB=DAB×SIN(αAB)
ΔXB1=DB1×COS(αB1),ΔYB1=DB1×SIN(αB1)
ΔX12=D12×COS(α12),ΔY12=D12×SIN(α12)
ΔX23=D23×COS(α23),ΔY23=D23×SIN(α23)
ΔX3C=D3C×COS(α3C),ΔY3C=D3C×SIN(α3C)
按附合导线的要求，各边坐标增量代数和的理论值ΣΔXi、ΣΔYi，应等于终、起两点的已知坐标值之差。因此，纵、横坐标增量闭合差可按下式计算:
ƒx=ΣΔXi-（X终-X始），ƒY=ΣΔYi-（Y终-Y始）

导线全长闭合差：

导线全长相对闭合差：

（一级导线技术要求）
若K＜K允，则说明符合精度要求，可以进行调整。即将ƒx、ƒY反符号，按边长成正比分配到相应边的纵、横坐标增量中去，从而得到改正后的纵、横坐标增量。

坐标增量分配：

改正后坐标增量：

计算各导线点的坐标：
根据后一点的坐标及改正后的坐标增量，按下式即可推算出前一点的坐标。
X前＝X后＋ΔX改
Y前＝Y后＋ΔY改
最后，还应推算出终止边上C点的坐标，其值应与原有值相等，以作检核。
相关技术要求：

附　合　导　线　计　算　表
点 号
观测左角 ( °′ ″ )
改正数 ( ″)
方位角 ( °′ ″ )
平距(m)
坐标增量(m)
改正数(mm)
改正后坐标增量(m)
平差后坐标(m)
△X
△Y
X
Y
△X
△Y
X
Y
A

3351784.923
488817.630
125°28′04.45″

B
215°25′59″
-1
3351088.688
489794.873
160°54′02.42″
799.11
-755.118
261.473
-8
2
-755.126
261.475
1
127°33′50″
-1
3350333.562
490056.348
108°27′51.39″
485.96
-153.91
460.944
-5
1
-153.915
460.945
2
155°06′06″
-1
3350179.647
490517.293
83°33′56.35″
1789.97
200.592
1778.695
-17
4
200.575
1778.699
3
145°56′59″
-1
3350380.222
492295.992
49°30′54.32″
938.65
609.418
713.917
-8
3
609.41
713.92
C
164°08′16″
-1
3350989.632
493009.912
33°39′09.29″

D

3352040.476
493709.482

fβ=Σfβ测-Σfβ理
fx=-99.018-(3350989.632-3351088.688)
fy=3215.029 -(493009.912-489794.873)

fβ=5″
fx=0.038
fy=-0.01

fβ允 = ±10√n = ±22″
f=√(fx*fx+fy*fy)=0.039

fβ<fβ允，符合一级导线要求
K=f/ΣD=0.039/4013.69=1/102915<1/15000符合精度要求