讲授新课.docx

二、新课教学
1．切线长定理．
如图，从圆外一点P引圆的切线PA，切点为A,这点和切点之间线段的长，叫做这点到圆的切线长．如线段PA。图中还有切线长吗？（线段PB）

思考：切线与切线长一样吗？
小结：切线是指与圆相切的一条直线，不可以度量；切线长是指切线上的一条线段的长，即圆外一点与切点的距离，可以度量。

验证探究中得出的结论是否正确。
如右图，连接OA和OB．
∵ PA和PB是⊙O的两条切线，
∴ OA⊥AP，OB⊥BP．
又 OA＝OB，OP＝OP，
∴ Rt△AOP≌Rt△BOP．
∴ PA=PB，∠APO=∠BPO．
由此得到切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角．用数学语言表示为：
∵ PA、PB是⊙O的两条切线,A、B是切点
∴ PA=PB，∠APO=∠BPO
小结：切线长定理为证明线段相等、角相等提供了新的方法
牛刀小试：如图，PA、PB分别切圆O于A、B两点，PA=5， 则PB= ___。若 ∠ APB=50 °，连接PO，∠BPO=____。

2．三角形内切圆．
思考：李师傅在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料进行加工：截下一块圆形用料，且使圆的面积尽可能大，请同学们帮他设计一下。
学生分析讨论，辅助多媒体操作，确定要使圆的面积尽可能大，该圆应该与三角形的三条边都相切。
假设符合条件的圆已经作出，那么这个圆的圆心到三角形的三条边的距离都等于半径.如何找到这个圆心呢？
我们以前学过，三角形的三条角平分线交于一点，并且这个点到三条边的距离相等．因此，如图，分别作∠B，∠C的平分线BM和CN，设它们相交于点I，那么点I到AB，BC，CA的距离都相等．以点I为圆心，点I到BC的距离ID为半径作圆，则⊙I与△ABC的三条边都相切，圆I就是所求作的圆．让学生动手操作，画出所要求的圆。指出三角形内切圆、内心的概念
与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心．
比一比：三角形外接圆，三角形内切圆的区别
外接圆圆心：三角形三边垂直平分线的交点。
外接圆的半径：交点到三角形任意一个顶点的距离
内切圆圆心：三角形三个内角平分线的交点。
内切圆的半径：交点到三角形任意一边的距离
3．实例探究．
例 如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB都分别相切于点D，E，F，且AB＝9，BC＝14，CA＝13，求AF，BD，CE的长．
解：设AF＝x，则，AE＝x，CD＝CE＝AC－AE＝13－x，BD＝BF＝AB－AF＝9－x．
由BD＋CD＝BC，可得(13－x)(9－x)＝14．
解得x＝4．
因此AF＝4，BD＝5，CE＝9．
还有其他解法吗？（用列方程组的方法解答）