圆锥曲线.03圆锥曲线的弦长面积问题.知识讲解及练习.doc

2014年一轮复习

圆锥曲线的弦长面积问题

圆锥曲线

2014年高考怎么考

内容
明细内容
要求层次
了解
理解
掌握
圆锥曲线
椭圆的定义与标准方程

√
椭圆的简单几何意义

√
抛物线的定义及其标准方程

√
抛物线的简单几何意义

√
双曲线的定义及标准方程
√

双曲线的简单几何性质
√

直线与圆锥曲线的位置关系

√

自检自查必考点

题型一：弦长问题

设圆锥曲线C∶与直线相交于，两点，
则弦长为：

题型二：面积问题
1. 三角形面积问题
直线方程：

2. 焦点三角形的面积
直线过焦点的面积为

3. 平行四边形的面积
直线为，直线为

题型三：范围问题
首选均值不等式或对勾函数，其实用二次函数配方法，最后选导数思想
均值不等式
变式：
作用：当两个正数的积为定值时求出这两个正数的和的最小值；
当两个正数的和为定值时求出这两个正数的积的最大值
注意：应用均值不等式求解最值时，应注意“一”正“二”定“三”相等
圆锥曲线经常用到的均值不等式形式：
（1）（注意分三种情况讨论）
（2）
当且仅当时，等号成立
（3）
当且仅当时等号成立.
（4）
当且仅当时，等号成立
（5）
当且仅当时等号成立.

例题精讲

【例1】 已知椭圆经过点，离心率为，过点的直线与椭圆交于不同的两点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若，求直线的方程．

【例2】 已知椭圆C的中心在原点，焦点在轴上，左右焦点分别为，且，点（1，）在椭圆C上．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过的直线与椭圆相交于两点，且的面积为，求以为圆心且与直线相切的圆的方程．

【例3】 已知是椭圆:上的三个点, 是坐标原点.
（Ⅰ）当点是W的右顶点,且四边形为菱形时,求此菱形的面积;
（Ⅱ）当点不是的顶点时,判断四边形是否可能为菱形,并说明理由.

【例4】 已知椭圆，过点的直线与椭圆相交于不同的两点、．
（Ⅰ）若与轴相交于点，且是的中点，求直线的方程；
（Ⅱ）设为椭圆上一点，且（为坐标原点），求当时，实数的取值范围．

【例5】 已知椭圆的上顶点为,左焦点为,直线与圆相切.过点的直线与椭圆交于两点.
（Ⅰ）求椭圆的方程;
（Ⅱ）当的面积达到最大时,求直线的方程.

【例6】 已知椭圆的左右焦点分别为．在椭圆中有一内接三角形，其顶点的坐标，所在直线的斜率为．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）当的面积最大时，求直线的方程．

【例7】 在平面直角坐标系中， 动点到直线的距离是到点的距离的倍．
（Ⅰ）求动点的轨迹方程；
（Ⅱ）设直线与（Ⅰ）中曲线交于点，与交于点，分别过点和作的垂线，垂足为，问：是否存在点使得的面积是面积的9倍？若存在，求出的坐标；若不存在，说明理由．

【例8】 在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，是动点，且直线与的斜率之积等于.
（Ⅰ）求动点的轨迹方程；
（Ⅱ）设直线和分别与直线交于点，问：是否存在点使得与的面积相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由。