实数的概念和分类.doc

6.3 实 数（第1课时）
一、教学目标
1、了解无理数和实数的概念，掌握无理数的特征，并会进行分类；
2、知道实数与数轴上的点具有一一对应关系，初步体会“数形结合”的数学思想。
二、教学重难点
1、重点：无理数和实数的概念，实数与数轴上点的对应关系;
2、难点：无理数的特征以及对无理数的认识。
三、教学过程
（一）知识检测
1、有理数的定义： 和 统称为有理数。
2、有理数的分类：
（1）按定义分类： （2）按大小分类：

（二）情境导入
问题1 你能把下列分数写成小数形式吗？

思考：3可以写成小数形式吗？

归纳：任何一个有理数都可以写成有限小数或无线循环小数的形式；反过来，任何 . 或 也都是有理数.
（三）新知探究
问题2 你认为小数除了上述类型外，还会有什么类型的小数？这是我们以前学习的一些数，你知道它们是多少吗？这些数字有什么特征？

思考：这里为什么用“≈”而不用“=”呢？
不难发现，上面这些数都是 小数。
归纳：无理数------ 又叫无理数。
实 数------ 和 统称为实数。

问题3 数字体系在慢慢扩大，引入实数这个概念后，你能给它进行分类吗？
（1）按定义分类： （2）按大小分类：

实数 实数

例1、把下列各数分别填在相应的集合中：

0.3737737773...（相邻两个3之间的7的个数逐次加1）
有理数集合 无理数集合

思考：观察上述无理数集合，说说无理数有哪几种常见类型？

归纳：无理数的常见类型：
1、开方开不尽的数；
2、与π有关的数；
3、有规律但不循环的无限小数。

问题4 （1）如图，直径为1个单位长度的圆 从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点O到达点O' ，那么，OO' = ,点O' 对应的数是 .这说明了什么问题？

（2）如何在数轴上表示出 呢？

思考：上述两个问题说明了什么？

归纳：1、每个无理数都可以用数轴上的 表示出来.这就是说，数轴上有些点表示 ，有些点表示 .
2、 每一个实数都可以用数轴上的 来表示；反过来，数轴上的 都表示一个 。
3、数轴上的点与实数是 的关系。

例2、判断下列说法是否正确，并说明理由：
（1）无理数都是无限小数.（ ）
（2）带根号的数都是无理数.（ ）
（3）所有有理数都可以用数轴上的点表示， 反过来，数轴上的所有点都表示有理数.（ ）
（四）达标检测
1、请将图中数轴上标有字母的各点与下列实数对应起来：

2、下列说法错误的是（　　）
A．无理数是无限不循环小数 B．有理数和无理数统称实数
C．无限小数是无理数　　　　 D．数轴上的点和实数一一对应
3、把下列各数分别填入相应的集合里：

有理数集合：｛　　　　　　　　　　　　　 　　　　｝；
无理数集合：｛　　　　　　　　　　　　　　 　　　｝；
负实数集合：｛　　　　　　　　　　　　　　　 　　｝.
（五）课堂小结
回顾本节课学习的知识，回答下列问题
1、 无理数的常见类型？
.
2、实数概念及分类？
.
3、实数与数轴上的点的关系？
.
四、作业布置
1、课本习题6.3第二题
2、全能学案39--40页
五、 总结反思
本节课我的收获：

我还有这些疑惑：