第4章同样问题.doc

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1、活动梯子置于光滑水平面上，并在铅垂面内， A
梯子两部分AC和AB各重为Q，重心在中 F
点，彼此用铰链A和绳子DE连接。一人重 P
为P立于处，试求绳子DE的拉力和B、C h L a L
两点的约束力。 Q Q
D E
α α

FB (1) FC
A
解：以整体为研究对象，其受力图如图（1）： XA
ΣY=0 P+Q+Q=FB+FC
以AB为研究对象，其受力图如图（2）： YA
ΣMA=0 Q×1∕2×Lcosα-FBLcosα+Th=0
以AC为研究对象，其受力图如（3）： Q
ΣMA=0 -P(L-a)cosα-Q×1／2Lcosα+FCLcosα-Th=0 T
计算结果如下：FB=Q+Pa／2L α
FC=Q+P(2L-a)／2L (2)
YA

A XA

P

Q
T α

(3)

1.四连杆机构在图示位置平衡。已知OA=60cm，BC=40cm，作用BC上的力偶的力偶矩大小为M2=1N.m，试求作用在OA上力偶的力偶矩大小M1和AB所受的力FAB所受的力。各杆重量不计。
O
A
C
B
M2
M1
30o

解：(1) 研究BC杆，受力分析，画受力图：
C
B
M2
30o
FB
FC

列平衡方程：

(2) 研究AB（二力杆），受力如图：
A
B
F’B
F’A

可知：

(3) 研究OA杆，受力分析，画受力图：
O
A
M1
FA
FO

列平衡方程：

4-1 试求题4-1图所示各梁支座的约束力。设力的单位为kN，力偶矩的单位为kN×m，长度单位为m，分布载荷集度为kN/m。(提示：计算非均布载荷的投影和与力矩和时需应用积分)
解：
(b)：(1) 整体受力分析，画出受力图(平面任意力系)；
A
B
C
D
0.8
0.8
0.4
0.5
0.4
0.7
2
FB
FAx
FA y
y
x

(2) 选坐标系Axy，列出平衡方程；

约束力的方向如图所示。
A
B
C
1
2
q =2
M=3
30o
FB
FAx
FA y
y
x
dx
2´dx
x
(c)：(1) 研究AB杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；

(2) 选坐标系Axy，列出平衡方程；

约束力的方向如图所示。
(e)：(1) 研究CABD杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；
A
B
C
D
0.8
0.8
0.8
20
0.8
M=8
q=20
FB
FAx
FA y
y
x
20´dx
x
dx

(2) 选坐标系Axy，列出平衡方程；

约束力的方向如图所示。

45°
A
B
45°
FAX
FAy
F
FB
1、梁受载荷如图所示，试求支座A、B的约束力。

解：
（1） 取直杆AB为研究对象，受力分析如图所示。
（2） 列平衡方程
，
，
,
可得 ，，

4-16 由AC和CD构成的复合梁通过铰链C连接，它的支承和受力如题4-16图所示。已知均布载荷集度q=10 kN/m，力偶M=40 kN×m，a=2 m，不计梁重，试求支座A、B、D的约束力和铰链C所受的力。
A
B
C
D
a
M
q
a
a
a

C
D
M
q
a
a
FC
FD
x
dx
qdx
y
x
解：(1) 研究CD杆，受力分析，画出受力图(平面平行力系)；

(2) 选坐标系Cxy，列出平衡方程；

y
x
A
B
C
a
q
a
F’C
FA
FB
x
dx
qdx
(3) 研究ABC杆，受力分析，画出受力图(平面平行力系)；

(4) 选坐标系Bxy，列出平衡方程；

约束力的方向如图所示

4-20 AB、AC、DE三杆连接如题4-20图所示。DE杆上有一插销F套在AC杆的导槽内。求在水平杆DE的E端有一铅垂力F作用时，AB杆上所受的力。设AD=DB，DF=FE，BC=DE，所有杆重均不计。
解：(1) 整体受力分析，根据三力平衡汇交定理，可知B点的约束力一定沿着BC方向；
(2) 研究DFE杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；
D
E
F
FD y
FDx
45o
B
FF

(3) 分别选F点和B点为矩心，列出平衡方程；

(4) 研究ADB杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；
A
B
D
F’D y
F’Dx
FA y
FAx
FB
x
y

(5) 选坐标系Axy，列出平衡方程；

1．起重构架如所示，尺寸单位为mm。滑轮直径d=200 mm，钢丝绳的倾斜部分平行于杆BE。吊起的载荷W=10 kN，其它重量不计，求固定铰链支座A、B的约束力。

A
B
C
D
300
800
E

600

W

解：(1) 研究整体，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；

A
B
W
C
D
FB y
FA y
W
x
y
300
800
E

FAx

600

FBx

(2) 选坐标系Bxy，列出平衡方程；

(3) 研究ACD杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；
A
C
D
FA y
FAx
FD y
FDx
FC

(4) 选D点为矩心，列出平衡方程；

(5) 将FAy代入到前面的平衡方程；

约束力的方向如图所示。
4—17．钢架ACB和钢架CD通过铰链C连接，并与地面通过铰链A、B、D连接。如图所示，载荷如图，试求钢架制作约束力。
q=100
q=100
F=100N

所以 XA=﹣100KN YD=0N YB=120KN
∑MA=0 ﹣F×6－10×4×3＋YB×6＋YD×9=0
∑FY=0 YA+ YB + YD－40=0
∑FX=0 XA+F=0
解：局部分析CD为二力构件
所以YC′方向竖直向下
局部分析AB
因为 ∑MB=0
所以 –F×6+q·l×3－YA×6=0
YA= -80 KN
整体分析：

XC
F=100N
YD
YC′
YC
YB
YA
XA
3
B
D
C
A
3
3
1
4
1