一个高精度单臂柔性机械手的动力学模型.pdf

1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http:/指霭擎 摺机器人,一个高精度单臂柔性机械手的动力学模型徐晨张景绘史维祥西安交通大学机械工程系,。摘买在柔性机械手有限元拉格朗日动力学模型基础上,本文给出了一个高梢度单臂柔性机械手动力学模型提高建模精度的研究从两方面若手首先在效值方法上,运用延拓有限元的思想导出了优化的有限元形状函数川,从而在不大量增加计算汤的前提下提高了模型精度 进而从物理机理 出发,运用结构动力学中的一些结论,引入结构枯性阻尼的彤响到模型中,最后将该模型应用于考察结构柔性对单臂机械手力反饺控制系统性能的影响关键词有限元柔性机械手动力学侈型钻性阻尼力反恤控制卫引言柔性机械手动力学特性分析是为进一步研究控制系统的柔性机械手的运动是其结构的大范围刚体运动与小范围弹性振动的合成运动。因此属于运动弹性动力学。一的研究范畴。本文首先用优化的形状函数,构造出有限元子空间,并结合拉格朗日方程,将连续弹性体无穷多自由度运动弹性动力学问题近似转化为有限自由度运动弹性的动力学问题,得到 了便于计算机数值求解的描述柔性机械手动力学特性的非线性常微分方程组与文 献【的方法相比,在不增加模型方程个数的情况下提高了建模 精度进而本文运用诫阻尼的概念引入比例阻尼矩阵。首次将结构粘性阻尼的影响计入到柔性机械手运动弹性动力学模型中最后将该模型运用于单臂机械手力反馈控制系统,用来分析结构的分布柔性对控制系统性能的影响高精度模型的建立与数值仿真符号表静止坐标系参见图,对机械手臂的广义质量矩阵,。固定在机械手嘴上的坐标系在机械手臂未发生弹凡机械手臂结构刚度矩阵性变形时,。与机械手臂纵向袖线重合叭。将机披手臂按悬臂梁做模态分析时,与第一,第二阶二机械手臂被剖分的有限单元个数,振型相应的频率肠口机械手关节转角,、乞,乳做如上模态分析时,与第一、第二阶振型相应的阻尼。每个单元的长度,比,二机械手臂沿纵向轴均匀线密度伍机械手储横截面惯性矩晚一第一与第单元公共节点处的弹性位移虽,机械手臂材料杨氏弹性模量,抑第一与第单元公共节点处切线在口丫坐标系下扬转子转动惯量吨加的斜率 参见图,无阻尼模型一个 由电机直接驱动的单臂柔性机械手示于图中在坐标系丫 中,将其沿纵向轴线剖分为,个相同长度的单元在本文的研究中将每个单元视为弯曲梁单元在文献中我该课题受中国科学院机器人学开放研究实验室的资助本文被评为耐加耐血兀,的优秀论文收稿时间,一一 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http:/卷多期徐晨等一个高精度单臂柔性机械手的动力学模型们运用 延拓有限元的思想通过优化技术得到了单元形状函数对于图中的第个单元,其插值函数有如下形式王二习王一其中王一,为单元基函数,、“,仪,二百下十下十万户尸末端位移生。军八一,了一,。止气 工气万又 匕一乙一卞图单臂柔性机械手示意图二厂十下一下令扩扩飞十一石十于。设和分别是第个单元上任意一点在与 坐标系中的位置向量,它们之间有如下转换关系一夕,王口气工第元的动能户一耐介,一扣一百一,丽荻。将,式代入式,并进行整理得一了从访其中口了,勺了卜卜。,。,肠是一个的对称 矩 阵,其中各项元素参见文献 附录,第个单元的重力势能为,一肠。王王其中方程右端是重力加速度将式代入式,并求定积分得“,一乏丽,型一尸一。、,了少艺二。县甲乏丽坛一,十厄丽一,士五刃“”十厄丽“第个单元的弹性势能。一要。,擎黔一冬。矛。一 止以刃一其中是一个只对称矩阵,其各元素见文献 附录 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http:/机器人年月于是第单元的总势能为尸尸,尸由式,式,并考虑边界条件“。,一。可得整个柔性机械手臂的总动能及总势能尸,即一习一【一要了听乙十,。子刀一八叮乙尸习间一一尸其中叮夕刀,叮,。一执了“旦 旦兰一,式中的,矩阵是按照有限元法中由单元矩阵集合总体矩阵和方法分别由从,凡,集合而成的 将拉格朗日函数一尸代入拉格朗日方程,并进行整理得、刀和十一夕,万。,、一式就 是不考虑结构阻尼的单臂柔性机械手 的动力学方程其中是在关节处及有限单元节点处施加的外部非保守力 力矩向量是的一个子矩阵,下面将进一步说明结构粘性阻尼 的引人这里我们为了设计结构粘性阻尼的影响,将式左端第一项重写如下场一八 了,一胜夕,卜陌飞,上式中矩阵可看作是结构弹性振动部分的质量矩阵,而式中的是与结构弹性变形相关的刚度矩 阵如果忽略大范围刚体运动与小范围弹性运动的耙合效应对粘性阻尼特性的影响,我们就可以用动力学的办法获得结构粘性阻尼矩阵在计算结构动力学,中,常采用如下形式的粘性阻尼矩阵 一。介夕叉这种阻尼被称为阻尼其 中 材,【叉分别为结构质量矩阵及刚度矩阵,。,夕可 由下式近似求得。子一。,宁一一一,了,一,百一一田田裙。作一二、夕一竺华事二岑型田豆一田其 中。,睿一,的含义同前,它们可通过结构动力学模态分析实验或查阅已有的资料获得通过前面讨论,我们取舫一,又一,结合式,最终可将式扩展为计入结构粘性阻尼的柔性机械手动力学方程 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http:/卷期徐晨等一个高精度单臂柔性机械手的动力学模型,。行口一句刀【了表机机械手臂长。材材料杨氏弹性模量机机械手沿纵 向轴线密度,截截面惯性矩只一电电机转子转动惯量,重重力加速度第第一阶振型相应的频率叭叭名名第第二阶振型相应的频率叱叱第第一、二 阶振型相应的阻尼比 乞,扎扎。为了初步验证模型方程式的有效性,这里就图所示单臂柔性机械手进行 了动态响应数值仿 真 机 械手的各项参数示 于表中考虑机械手在水平面上运动 关节转轴垂直于水平面,不计重力的影响初始条件为机械手臂纵向轴线与轴重合且静止不动 在关节处所施加力矩如 图所示关节转角及机械手末端位移的动态 响应曲线分别示 于图的,中 图中实线和虚线分别表示计入和不计入结构粘性阻尼的情况加石吕叨公公乙器世试验模型图动态响应曲线力传感器图力反馈柔性机械手示意图在一些应用机械手的场合,如装配机械零部件、进行机械切削等,都要求机械手末端作用器依从给定的力与环境工作对象接触 在这样的情况下,通常是用力传感器反馈信号来实现力控制,图给出了一个简单的单臂力反馈柔性机械手的实验模型的示 意图这里我们应用前面得到的模型方程来考察机械手臂结构的柔性对图所示 力反馈控制系统产生的影响对于期望的接触力,我们用简单的比例控制律来实现考虑机械手在水平面上运动,不计重力的影响根据式及图的控制系统框图,我们可得到闭环系统的运动方程限一一行白一,夕。一口泞”户。口咫口尸、矛孟八尸月域 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http:/机器人年月其中。为关节处的粘性阻尼系数,为控制器增益,为传感器弹性系数为了比较不同结构刚度下,上述闭环系统的品质,我们在假设机械手结构尺寸及质量不变的情况下 即,不变,参见表,选取不同的杨氏弹性模量值,分别求取闭环系统的阶跃响应,其仿真结果示于图中取,凡从图中的对比可见,机械手的刚度将直接影响控制系统的性能 刚度越小,则控制系统阶跃响应越难达得稳态值,如图中及的情况汤默逻竺石 一火,一凉一气。一。织矿一,月叫,户,石二,一二匕一图不同刚度下闭环系统阶跃响应如何设计出先进的控制律来抑制由于抓械手结构柔性造成的不 良影响正是目前柔性机械手控制理论研究所要解决的问题结束语本文所说模型的高精度是指两方面含意 其一是与文献【的模型相比,在几乎 同等计算量的前提下提高了建模精度 其二是首次将结构粘性阻尼的影响计入到运动弹性动力学模型中,因此从物理机理上讲,使模型更接近实际的情况本文将上述高精模型应用于分析机械手结构柔性对力反馈控制系统性能的影响,通过不同结构刚度下,闭环系统阶跃响应的数值仿真结果的对比,直观地看到 了结构柔性对系统性能带来的不良影响本文的方法可推广到两杆乃至多杆柔性机械手的动力学建模中在该动力学模型基础上,进一步研制出适用于柔性机械手的 自适应控制律是笔者目前正在进行的工作文中、式是刚性的非线性常微分方程组,本文用法对其进行数值求解参考文献,。,、抑,一“朋俪卜砒抽琳耽抽一 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http:/卷期徐晨等一个高精度单臂柔性机械手的动力学模型肠。,龙口,目”一幻一二玩,弓一一缺吧肠飞记苗。”祠卜二沁抽,门一偷晨一个新的单份柔性机器人动力学模型及其数值棋拟工穆科学中的教值方法及算例,北京,电子工业出版社,今记毗,卜资价卜,证刚,吕,一张妆清等什算结构动力学庆大学出版社,一义口万月月沙“环份月氏,兀,滋坛朋掖城忱几旷”记众触训。,五即勿由一日碑玩琳,记认。仙卜卜,玉二科”缺肠碑砚倪一和回扭卜川旧皿口七沈此川代一洲日本文第一作者徐晨男,岁,博士 生征集 自动化领域新名词中国自动化学会受全国自然科学名词审定委员会的委托,拟在一年左右时间内收集、审定一批近几年国内外出现的自动化领域的新词,以全国自然科学名词审定委员会名义出版草案本,在听取社会反映后,再进行正式审定公布,我会特请全国从事自动化领域的科技工作者积极参与收集、提供,于年月底以前直接寄文中国自动化学会办公室。,北京信箱一经采用,将以适当方式公布提供者名单及予以适当报酬所收词条应包括以下信息汉文名、英文名、出处、注释、备注 注释中包含名词的概念、定义、使用领域及范围等有关说明例汉语名工效李英丈名邝她如出处沁米论丈或著作,杂志牡出版牡,年注释 足一 门研究人与其所处工作和生 活环吮之问相互 关来,以这应人体解刹学、生理学、心理学妥术,从而这到提布工作效率和安全、健康、好连 为目的的学科备注年开始 见诸于丈改,已较广泛或刚开始使用中国自动化学会办公室