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第九章 稳恒磁场
练 习 题
9-1 高压输电线在地面上空25 m处，通过的电流为1.8×103A ，问：（1） 在地面上由该电流所产生的磁感应强度多大？（2）在上述地区，地磁场为0.6×10－4 T，输电线产生的磁场与地磁场差多少?
解：（1）将高压输电线视为无限长，则高压电线上的电流在地面产生的磁感应强度为

（2）在上述地区地磁场与输电线产生的磁场差为

9-2 如本题图所示，有两根长直导线沿半径方向接到铁环的A、B两点，并与很远处的电源相接。求环心O处的磁场B。
解；两个载流圆弧在O点
；
其中，和分别是优弧和劣弧的弧长。
设弧长的电阻为R1，弧长的电阻为R2。由于两圆弧构成并联电路，两端电压相等，则应有

由电阻公式可知，导线电阻R与弧长l成正比，故由上式可得

于是， O点的合磁感强度为

9-3 一个宽为的无限长导体薄板上通有电流I，设电流在板上均匀分布。求薄板平面外距板的一边为处的磁场B。
解：将载流导体板视为由无数条长直载流导线组成，则导体板上的电流产生的磁场就是这些无数条长直载流导线产生的磁场的叠加。
图6-4
dx
x
a
a

x
dI
o
x
x
O
取如图所示的坐标系，在坐标处取宽为的区域，该区域可视为无限长直载流导线，该区域的电流为

由无限长载流直导线的磁场规律可知，该区域的电流在距板一边为a的O点处产生的磁场大小为

其方向垂直纸面向里。于是，整个导体薄板在O产生的总磁场为

另解：

9-5 从经典观点来看，氢原子可看作是一个电子绕核高速旋转的体系。已知电子以速度2.2×106 m/s在半径r = 0.53×10－10 m的圆轨道上运动，求电子在轨道中心所产生的磁场B和电子磁矩的大小。
解：对于一个具有速度v、在半径为r的轨道上作圆周运动的电子来说，其轨道磁距pm大小为

其中，e为电子电量，T为电子环绕一周所需要的时间（即周期）。由于，将其代入上式得

带入数据可算出在氢原子内作圆周运动的电子磁距的大小为

利用教材例题6-2的结果，运动电子在轨道中心产生的磁场为

代入数据得

9-6 两个平行长直导线相距d＝40cm，每根导线载有电流，电流流向如本题图所示。求：(1)两导线所在平面内与该两导线等距的一点A处的磁场B；(2)通过图中斜线所示面积的磁通量。(已知cm，l=25cm)

解：两平行电流反向，相对A对称分布，故在A处的磁感应强度等大同方向。建立如解图所示的坐标系。在矩形平面内任取一点P，距为x，距为d－x，两电流在P点产生的磁感应强度分别为
，
由于和方向相同，均垂直于纸面向外，故合磁场为

(1)在离两导线等距离的点A处，x=d/2，且，故得

(2)取矩形面积的法线方向垂直纸面向外，通过该面积的磁通量为

9-7 如图所示的空心柱形导体半径分别为和，导体内载有电流I，设电流I均匀分布在导体的横截面上。求证导体内部各点(< r <)的磁场B由下式给出：

解：在导体内部任选一点P， 过点P做一圆形环路L

根据

9-8 有一根很长的同轴电缆，由一个圆柱形导体和一个同轴圆筒状导体组成。圆柱的半径为，圆筒的内外半径分别为和，如图所示。在这两个导体中，载有大小相等而方向相反的电流I，电流均匀分布在各导体的截面上。
(1)求圆柱导体内各点(r <)的磁场B；(2)求两导体之间(<r<)的B；(3)求外圆筒导体内(< r<)的B； (4)求电缆外(r >)各点的B。

答：（程书题）
（1）r <，； （2）<r<，；
l
B
I
(3) < r<， ； （4）B=0
9-9 安培秤是一种测量磁场的装置，其结构如本图所示。在天平的右臂挂有一个矩形的线圈，线圈共匝，线圈的下端处于待测磁场之中。假设磁场为匀强磁场，磁感应强度与线圈平面垂直。当线圈中通有如图所示的电流I时，调节两个秤盘上的砝码使天平平衡，然后使电流反向，这时需在天平左盘上再加一个质量为m的砝码才能使天平重新平衡。证明，线圈中所在的磁场为

证：安培秤第一次平衡时，设左右两边秤盘上的砝码质量和右臂下端悬挂的矩形线圈质量分别为m1、m2、m3。此时，矩形线圈受到竖直向上的磁场力，其大小为f，则

再加一个质量为m的砝码使天平重新平衡时，电流反向，矩形线圈受到竖直向下的磁场力，大小仍为f，此时，按力的平衡条件由

联立上述两式，得到磁场力的大小
或直接得：（）
b
l
I1

I2
d
练习题9-10
由于载流导线在磁场中所受的安培力为
将此式代入上式可解得
9-10 如本题图所示，在一根载有电流I1 = 30 A的无限长直导线产生的磁场中，一个矩形回路(l = 12 cm，b = 8 cm)与I1共面，回路中通有I2 = 20 A的电流，矩形回路的一边与I1的距离d = 1.0 cm。试求I1产生的磁场作用在矩形回路上的合力。
解：矩形上、下两段导线所受安培力的大小相等，方向相反，两力的矢量和为零。对于矩形回路的左右两段导线，由于载流导线所在处的磁感应强度不相等，所受的安培力F1和F2的大小也不相等，并且方向相反。因此，矩形回路所受的合力为这两个力的合成。
由毕奥－萨伐尔定律和安培定律易知，矩形回路左右两边所受的安培力大小分别为

合力大小为

合力方向朝左。

x
I1
d
l
I2
a
b
dx
练习题9-11用图
9-11 如本题图所示，载流导线段ab与长直电流I1共面，ab段长为l，通有电流I2，方向与I1垂直。a端与I1的距离为d。求导线ab所受磁场的作用力。
解：在图6-8中，由毕奥－萨伐尔定律易知，距离长直导线x处的磁感应强度的大小为

方向垂直纸面向里。
根据安培定律，ab段导线中线元dx受到的磁场力的大小为

则ab段导线受到的磁场力的大小为

磁场力的方向向上。

9-12 用绝缘导线紧密排列绕成直径为1cm的螺线管，共有100匝线圈。（1）当导线中通有2A的电流时，求螺线管的磁矩；（2）将螺线管放在磁感应强度为4T的均匀磁场中，求螺线管能受到的最大力矩。
解：（1）按定义，载流线圈的磁偶极距为

对于用100匝线圈紧密排列的螺线管，当导线中通有2A的电流时，其磁矩的大小为

方向沿线圈的法线方向。
（2）载流线圈在磁场中所受的力矩为

当外加磁场的方向与载流线圈的法线方向垂直时，螺线管受到的力矩最大，其值为

带入数据得

9-14 图示为测定离子质量所用的装置。离子源S产生一质量为m、电量为+q的离子，离子从源出来时的速度很小，可以看作是静止的，离子经电势差U加速后进入磁场为B的均匀磁场。在这磁场中，离子沿一半圆周运动后射到离入口缝隙x远处的感光底片上。证明离子的质量为
（1）
（）
将v代入式（1）中得
=

老男孩歌词

2

那是我夜思念深深爱着的人呐
到底我该如何表达
她会接受我吗
也许永远都不会跟她说出那句话
注定我要浪迹天涯
怎么能有牵挂
梦想总是遥不可及
是不是应该放弃
花开花落又是一季
春天啊你在哪里
青春如同奔流的江河
一去不回来不及道别
只剩下（平凡）的我没有了当年的热血
看那漫天飘零的花朵
在最美丽的时刻凋谢
有谁会记得这世界她来过
转眼过去多年世间多少离合悲欢
曾经志在四方少年羡慕南飞的雁
各自奔前程的身影匆匆渐行渐远
未来在哪里平凡啊谁给我答案
那时陪伴我的人啊你们如今在何方
我曾经爱过的人啊现在是什么模样
当初的愿望实现了吗
事到如今只好祭奠吗
任岁月风干理想再也找不回真的我
抬头仰望这满天星河
那时候陪伴我的那颗
这里的故事你是否还记得