第3、4章习题参考答案.doc

第3章
14如图所示，设己知四杆机构各构件的长度为，,。试问:
1)当取杆4为机架时，是否有曲柄存在?
2)若各杆长度不变，能否以选不同杆为机架的办法获得双曲柄机构和双摇杆机构?如何获得?
3)若a、b﹑c三杆的长度不变，取杆4为机架，要获得曲柄摇杆机构,d的取值范围应为何值? :
解 (1)因a+b=240+600=840≤900=400+500=c+d且最短杆 1为连架轩．故当取杆4为机架时，有曲柄存在。 “
(2)、能。要使此此机构成为双曲柄机构，则应取1杆为机架；两使此机构成为双摇杆机构，则应取杆3为机架。
(3)要获得曲柄摇杆机构, d的取值范围应为240~760mm。

14 在图所示的铰链四杆机构中，各杆的长度为， ， ，，试求:
1)当取杆4为机架时，该机构的极位夹角、杆3的最大摆角、最小传
动角和行程速比系数K;
2)当取杆1为机架时，将演化成何种类型的机构?为什么?并说明这
时C、D两个转动副是周转副还是摆转副;
3)当取杆3为机架时，又将演化成何种机构?这时A、B两个转动副是
否仍为周转副?

解 (1)怍出机构的两个极位，如图, 并由图中量得：
θ=18.6º,φ=70.6º, γmin=22.7 º

(2)①由28+72 ≤52+50可知图示铰链四杆机构各杆长度符合杆长条件；小②最短杆l为机架时，该机构将演化成双曲柄机构；③最短杆1参与构成的转动副A、B都是周转副而C、D为摆转副；
（3）当取杆3为机架时，最短杆变为连杆，又将演化成双摇杆机构，此时A、B仍为周转副。

31 设计一曲柄滑块机构，设已知滑块的行程速度变化系数K=1．5，滑块的冲程H=50 mm，偏距e=20 mm。并求其最大压力角αmax。
解：计算并取相应比例尺μl根据滑块的行程H作出极位及作θ圆，作偏距线，两者的交点即铰链所在的位置，由图可得：
lAB=μl. (AC2-AC1)/2 =17mm, lBC=μl. (AC2+AC1)/2=36mm

16
试求图示各机构在图示位置时全部瞬心的位置(用符号P，，直接标注在图上)

（a）
参考答案：

(b)
参考答案：

参考答案：

参考答案：

(e)
参考答案：

17．在图示的四杆机构中，LAB=60mm，LCD=90mm,LAD=LBC=120mm, ω2=10rad/s,试用瞬心法求：
1)当φ=165°时，点的速度vc；
2)当φ=165°时，构件3的BC线上速度最小的一点E的位置及速度的大小；
3)当VC=0时，φ角之值(有两个解)。

参考答案：
（3分）

（2分）
（3分）

20 在图示的摇块机构中，已知lAB=30mm，lAC=100mm，lBD=50 mm,lDE=40 mm，曲柄以等角速度ωl=40rad／S回转，试用图解法求机构在φ1=45º位置时，点D及E的速度和加速度，以及构件2的角速度和角加速度。
解 (1)以μl作机构运动简图 (a)所示。
(2)速度分析：
以C为重合点，有
vC2 = vB + vC2B = vC3 + vC2C3
大小 ?ω1lAB ? 0 ’
方向 ? ┴AB ┴BC //BC
以μl作速度多边形图 (b)，再根据速度影像原理，作△bde∽／△BDE求得d及e，由图可得
vD=μvpd=0．23 m／s
vE=μvpe=0.173m/s
ω2=μvbc2/lBC=2 rad/s(顺时针)

(3)加速度分析：
以C为重合点，有
aC2 == aB + anC2B + atC2B == aC3 + akC2C3 + arC2C3
大小 ω12lAB ω22lBC ? 0 2ω3vC2C3 ?
方向 B—A C—B ┴BC ┴BC //BC
其中anC2B=ω22lBC=0.49 m／s2，akC2C3=2ω3vC2C3=0.7m／s2，以μa作加速度多边形如图 (c)所示，由图可得

aD=μap`d`=0.6 4m/S2
aE=μap`e`=2.8m/s2
α2=atC2B/lBC=μan`2C`2/lBC=8.36rad/s2(顺时针)

22 在图（ a）示的机构中，已知lAE=70 mm,；lAB=40mm，lEF=60mm,
lDE==35 mm,lCD=75mm,lBC=50mm．原动件以等角速度ω1=10rad/s回转．试以图解法求机构在φ1=50。位置时．点C的速度Vc和加速度a c
解： 1）速度分析：以F为重合点．有
vF4=vF5=vF1+vF5F1
以μl作速度多边形图如图(b)得，f4(f5)点，再利用速度影像求得b及d点

根据vC=vB+vCB=vD+vCD　继续作速度图，矢量pc就代表了vC
2）加速度分析：根据 a F4= an F4+ a tF4= a F1+ ak F5F1+ ar F5F1
以μa作加速度多边形图 (c)，得f`4(f`5)点，再利用加速度影像求得b`及d’点。
根据 aC=aB+anCB+atCB=aD+anCD+atCD
继续作图，则矢量p` c`就代表了aC．则求得
vC=μvpc=0.69 m／s
aC=μapc=3m／s2

26图示为一实验用小电炉的炉门装置，关闭时为位置E1，开启时为位置E2。试设计一个四杆机构来操作炉门的启闭(各有关尺寸见图)。(开启时，炉门应向外开启，炉门与炉体不得发生干涉。而关闭时，炉门应有一个自动压向炉体的趋势(图中S为炉门质心位置)。B、C为两活动铰链所在位置。

解 (1)作出B2C2的位置；用作图法求出A及D的位置，并作出机构在E2位置的运动简图，见下图，并从图中量得
lAB==μl.AB=95 mm
lAD=μl.AD =335mm
lCD=μl.CD=290mm
(2)用怍图法在炉门上求得B及C点位置，并作出机构在位置的运动图(保留作图线)。作图时将位置E1转至位置E2，见图并量得
lAB=μl.AB=92.5 mm
lBC=μlBC=l 27.5 rnm
lCD=μl.CD=262.5 mn

29 图示为一已知的曲柄摇杆机构，现要求用一连杆将摇杆CD和 滑块F联接起来，使摇杆的三个已知位置、、和滑块的三个位置、、相对应(图示尺寸系按比例绘出)。试确定此连杆的长度及其与摇杆CD铰接点的位置。
解 由题意知，本题实际是为按两连架汗(摇杆与滑块)的预定对应位置设计四扦机构的同题。具体作图过程如下图所示。连杆的长度为lEF=μlE2F2= l 30 mm。

30 如图所示，现欲设计一铰链四杆机构，设已知摇杆CD的长行程速比系数K=1.5，机架AD的长度为，摇杆的一个极限位置与机架间的夹角为，试求曲柄的长度和连杆的长度（有两组解）。

解：先计算
再以相应比例尺μl.作图可得两个解：
(1) lAB=μl. (AC2-AC1)/2 =49.5mm, lBC=μl. (AC2+AC1)/2=119.5mm
(2) lAB=μl. (AC1-AC2)/2 =22mm, lBC=μl. (AC2+AC1)/2=48mm

36 如图所示，设要求四杆机构两连架杆的三组对应位置分别为:，，，， ，。试以解析法设计此四杆机构。

解：（1）将α, φ 的三组对应值带入式（8-17）（初选α0=φ0=0）
Cos(α+α0)=p0cos(φ+φ0)+p1cos[(φ+φ0)-(α+α0)]+p2
得
解之得（计算到小数点后四位）p0=1.5815, p1=-1.2637, p2=1.0233
（2）如图所示，求各杆的相对长度，得n=c/a=p0=1.5815, l=-n/p=1.2515

（3）求各杆的长度：得d=80.00
a=d/l=80/1.2515=63.923mm
b=ma=1.5831ⅹ63.923=101.197mm
c=na=1.5851ⅹ63.923=101.094mm

第4章
6在题4-1图中凸轮为半径为R的圆盘，凸轮为主动件。
（1） 写出机构的压力角与凸轮转角之间的关系；
（2） 讨论如果，应采用什么改进设计的措施？
解：（1）、当凸轮转动任意角时，其压力角如图所示。由图中几何关系有

所以机构的压力角与凸轮转角之间的关系为

题4-1图
（2）、如果，则应减小偏距e，增大圆盘半径R和滚子半径rr。

9-6 在图示机构中，哪个是正偏置?哪个是负偏置?根据式(9-24)说明偏置方向对凸轮机构压力角有何影响?

答 由凸轮的回转中心作推杆轴线的垂线．得垂足点，若凸轮在垂足点的
速度沿推杆的推程方向．刚凸轮机构为正偏置．反之为负偏置。由此可知．在图
示机沟中，两个均为正偏置。由

可知．在其他条件不变的情况下。若为正偏置(e前取减号)．由于推程时(ds/dδ)为正．式中分子ds/dδ-e<ds/dδ, 故压力角α减小。而回程时, 由于ds／dδ为负, 式中分子为 |(ds／dδ)-e|=| (ds／dδ) |+ |e| >ds／dδ。故压力角增大。负偏置时刚相反，即正偏置会使推程压力角减小，回程压力角增大；负偏置会使推程压力角增大，回程压力角减小。
9—7 试标出题9—6a图在图示位置时凸轮机构的压力角，凸轮从图示位置转过90º后推杆的位移；并标出题9—6b图推杆从图示位置升高位移s时，凸轮的转角和凸轮机构的压力角。
解 如图 (a)所示，用直线连接圆盘凸轮圆心A和滚子中心B，则直线AB与推杆导路之间所夹的锐角为图示位置时凸轮机构的压力角。以A为圆心, AB为半径作圆, 得凸轮的理论廓线圆。连接A与凸轮的转动中心O并延长，交于凸轮的理论廓线于C点。以O为圆心．以OC为半径作圆得凸轮的基圆。以O为圆心, 以O点到推杆导路的距离OD为半径作圆得推杆的偏距圆；。延长推杆导路线交基圆于G-点，以直线连接OG。过O点作OG的垂线，交基圆于E点。过E点在偏距圆的下侧作切线．切点为H点．交理论廓线于F点，则线段EF的长即为凸轮从图示位置转过90后推杆的位移s。
方法同前，在图 (b)中分别作出凸轮的理论廓线、基圆、推杆的偏距圆。延长推杆导路线交基圆于G点，以直线连接OG。以O为圆心，以滚子中心升高s后滚子的转动中心K到O点的距离OK为半径作圆弧，交理论廓线于 F点。过F点作偏距圆的切线，交基圆于E点，切点为H。则∠GOE为推杆从图示位置升高位移s时-凸轮的转角，∠AFH为此时凸轮机构的压力角。

(a) (b)
9—8在图示凸轮机构中，圆弧底摆动推杆与凸轮在B点接触。当凸轮从图示位置逆时针转过90。时，试用图解法标出：
1)推杆在凸轮上的接触点；
2)摆杆位移角的大小；
3)凸轮机构的压力角。

解 如图所示，以O为圆心，以O点到推杆转动中心A的距离AO为半径作圆，得推杆转动中心反转位置圆。
过O点怍OA的垂线，交推杆转动中心反转位置圆于D点。
以O`为圆心．以O`点到推杆圆弧圆心C的距离CO’为半径作圆．得凸轮的理论廓线。
以O为圆心，作圆内切于凸轮的理论廓线圆，得凸轮的基圆。
以D为圆心，以AC为半径作圆弧，交凸轮的理论廓线于E点，交凸轮的圆于G点。
用直线连接EO’，交凸轮的实际廓线于F点，此即为推杆在凸轮上的接触点；而∠GDE即为摆杆的位移角；过E点并垂直于DE的直线与直线EF间所夹的锐角即为此时凸轮机构的压力角。

题30图
25. 补全题30图不完整的从动件位移、速度和加速度线图，并判断哪些位置有刚性冲击，哪些位置有柔性冲击。
解：补全后的从动件位移、速度和加速度线图如上右图所示。在运动的开始时点Ｏ，以及、、处加速度有限突变，所以在这些位置有柔性冲击；在和处速度有限突变，加速度无限突变，在理论上将会产生无穷大的惯性力，所以在这些位置有刚性冲击。

题31图
26. 在题31图中所示的摆动滚子从动件盘形凸轮机构中，已知摆杆AB在起始位置时垂直于OB，，，滚子半径，凸轮以等角速度逆时针转动。从动件的运动规律是：凸轮转过，从动件以正弦加速度运动规律向上摆动；凸轮再转过时，从动件以等加速等减速运动运动规律返回原来位置；凸轮转过其余时，从动件停歇不动。试写出凸轮理论廓线和实际廓线的方程式。
解：摆杆的最大摆角为，推程为，回程为，远休止角为，近休止角为，确定从动件的运动规律为

建立直角坐标系，将坐标原点选在点Ｏ，x轴沿OA方向，如上右图所示。
凸轮的基圆半径；
；
；
由上图中的几何关系可以写出

式中
所以凸轮理论轮廓线的方程式为

由于滚子半径，所以凸轮实际轮廓线的方程式为