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第二章 测试系统

2-2 解释下列概念：频率特性、频响函数和工作频带
解：频率特性是指测试系统反映出来的输出与输入幅值之比和两者之间相位差是输入频率的函数的特性。
频响函数是指系统稳态输出量的付立叶变换与输入量的付立叶变换之比。（参见教材P11页）
或者频响函数是指当测试系统的输入为正弦信号时，将该信号的输出与输入之比。
工作频带是指测试装置的适用频率范围，在该频率范围内，仪器装置的测试结果均能保证达到其它相关的性能指标。（或P25工作频率范围）

2-4 某动压力测量时，所采用的压电式压力传感器的灵敏度为90.0nC/MPa，将它与增益为0.005V/nC的电荷放大器相连，然后将其输出送入到一台笔式记录仪，记录仪的灵敏度为20mm/V，试计算系统的总灵敏度。又当压力变化3.5MPa时，记录笔在记录纸上的偏移量是多少？
解：系统总灵敏度为：90.0×0.005×20=9mm/MPa
当压力变化3.5MPa时，记录笔在记录纸上的偏移量为：
3.5×9=31.5mm

2-5 用某一阶装置测量频率为100Hz的正弦信号，要求幅值误差限制在5%以内，问其时间常数应取多少？如果用具有该时间常数的同一装置测量频率为50Hz的正弦信号，试问此时的幅值误差和相角差分别为多少？
解：（1）根据一阶系统的幅频特性可知：
，即
将代入上式，可解得：
（2）用该装置测量频率为50Hz的正弦信号时：
，故幅值差为1.3%
相角差：

2-6 设用一个时间常数为的一阶装置测量输入为的信号，试求其输出的表达式。设静态灵敏度K=1。
解：根据一阶系统的幅频特性、
相频特性以及静态灵敏度K=1，
将数据代入，可得：

2-8 两环节的传递函数分别为和，试求串联后所组成装置的灵敏度。
解：先将两式化为标准形式，得

故系统的总灵敏度：

2-10 对某二阶装置输入一单位阶跃信号后，测得其响应中数值为1.5的第一个超调量峰值。同时测得其振荡周期为6.28s。若该装置静态灵敏度K=3，试求该装置的动态特性参数及其频率响应函数。
解：（1）求动态特性参数
因为K=3，所以M1=1.5/3=0.5
代入公式，得
由振荡周期Td=6.28s，可得
（2）求频率响应函数
或

第三章 信号及其描述

3-4 对于图3-24所示的周期矩形信号，给定τ=20μs，E=10V，f=5kHz，如使用中心频率可变的选频网络，是否可以从该信号中选出5kHz、12kHz、20kHz、50kHz、80kHz和100kHz的频率分量？
解：根据周期信号的频谱特点，其基频为5kHz，故不会出现12kHz的频谱；
根据矩形窗函数的频谱图，f=1/τ=50kHz及其整数倍频的幅值为零，故50kHz和100kHz的频率分量无法选出；
故无法从该信号中选出12kHz、50kHz和100kHz的频率分量。

3-5 在全波整流电路中，如输入交流电压为，则输出电压。
（1）当时，求输出的付立叶系数。
（2）输入、输出信号的直流分量分别是多少？
解：分别写出输入与输出信号的表达式为：

（1）输出付立叶系数为：
由于x(t)，y(t)均为偶函数，故
（2）输入、输出信号的直流分量分别是：

3-6 周期方波信号如图所示，加在R、L串联电路上，试求其响应电流的前5次谐波（um=1V、T=2πs）。

解：（1）先将输入信号展开成付立叶级数：
先列输入信号的表达式：
因为该函数为偶函数，故

故前五次谐波幅值依次为：

输入信号为：

（2）求取系统的输出：
对于上述系统，输出电流满足：
因为L=1，R=1，故作为一阶系统，。
系统输出为，
若设，则

系统输出为：

3-12 幅度为A，宽度为的矩形脉冲信号和三角形信号如图所示，求其互相关函数。
解：互相关函数为

第五章 长度及线位移测量

5-7 将4个直径相同的钢球，按图5-53所示方式置于被测环规孔内，用仪器测量出H值，间接求出环规的孔径D。若已知钢球直径Фd=19.05mm，H=19.05mm，它们的测量不确定度Ud=±0.5μm，UH=±1μm，求D。

解：建立以上面钢球和下面其中之一钢球球心为斜边的直角三角形，其三条边分别为：斜边d、水平直角边（D-d）/2 垂直直角边（H-d）
故有
代入数据，可解得：d=41.63mm
解得：
由

代入数据，可解得：UD=±4.5μm

5-10 用分度值为1′′的自准直仪测量一个500mm长工件的直线度误差，桥板跨距l=50mm，测量数据如下表。试用最小包容区域法和端点连线法评定该工件的直线度误差。如果该工件的直线度公差为0.006，说明该工件的直线度是否合格。
解：
分段数i
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
各段读数ai (格)
0
-6
-2
8
12
6
10
4
-6
0
各段高度差δi (μm)
0
-1.5
-0.5
2
3
1.5
2.5
1
-1.5
0
各采样点坐标值yi (μm)
0
-1.5
-2
0
3
4.5
7
8
6.5
6.5
说明：首先根据公式求各段高度差：
再计算各采样点的坐标值：
在坐标系中画出对应的图形，可知：

（1）最小包容区域法： g=0，k=3，l=8
由
代入数据，得 Δ=5μm
（2）端点连线法：imax=8，imin=3
由
代入数据，得 Δ=6.75μm
评定结果为合格。（由于直线度公差为6μm，故用最小包容区域法评定时，该工件的直线度合格；用端点连线法评定时，该工件的直线度不合格。原因是评定结果出现争议时，以最小包容区域法为准）

第六章 角度及角位移测量

6-6 若用L=100mm的正弦规测一个的角度量块，应垫量块的尺寸H为多少？若在距离为l=50mm的A、B两点的测微表的读数值分别为+15μm和+20μm，试计算被测角度值。
解：（1）由，代入数据，得：
（2）由公式，有
故

6-8 如图6-32所示，用自准直仪测量方形角尺，读数如下：，求各直角的误差。

解：由圆周封闭特性，可知常角为：
代入数据，得：
由公式 ，得各直角的误差分别为：

6-9 已知一度盘上8个等分刻线的零起分度误差为：，试列表计算该度盘的圆分度误差、分度间隔误差、直径误差，并求出最大分度间隔误差。
解：
度盘刻线
0
1
2
3
4
5
6
7
零起分度误差(＂)
0
0.4
1.6
2.1
0.9
-0.3
-1.5
-0.8
圆分度误差(＂)
-0.3
0.1
1.3
1.8
0.6
-0.6
-1.8
-1.1
分度间隔误差(＂)
0.4
1.2
0.5
-1.2
-1.2
-1.2
0.7
0.8
直径误差(＂)
0.15
-0.25
-0.25
0.35
0.15
-0.25
-0.25
0.35
最大分度间隔误差为：
思路：（1）根据零起分度误差：先求
由 ，并且
可得：
（2）求圆分度误差：
（3）分度间隔误差： 或
（4）直径误差：
（5）最大分度间隔误差为：
6-10如图6-22所示，在万能测齿仪上用相对法测量一个齿轮的齿距误差。被测齿轮的齿数z=12，测量数据如下表，试计算被测齿轮的齿距偏差，齿距偏差最大值以及齿距累积误差。
解：
齿序
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
读数值/μm
0
+3
+1
+2
+2
+1
+1
0
-1
-2
-0.5
-0.5
齿距偏差/μm
-0.5
2.5
0.5
1.5
1.5
0.5
0.5
-0.5
-1.5
-2.5
-1
-1
齿距偏差累积值/μm
-0.5
2
2.5
4
5.5
6
6.5
6
4.5
2
1
0
齿距偏差最大值为：
齿距累积最大值为：
思路：（参考教材P130）
（1）先计算作为相对基准的齿距与理论齿距的偏差：
由于表中读数值为： ，且
可得：
（2）求各齿的齿距偏差：
（3）齿距偏差最大值：
（4）齿距累积误差（可对应最大分度间隔误差学习）：
首先应获得齿距偏差累积值（类似于圆分度误差）：

得齿距累积误差

第七章 速度、转速和加速度测量

7-8 利用频闪式测速法测量旋转体转速时，在被测旋转体上做一个三角形标记。当频闪测速仪所测量值为500r/min、1000r/min和2000r/min时，观察到旋转体上的标记停在某一位置不动。当频闪测速仪调到4000r/min时，其显示出两个停在对称180º位置上不动的标记。求此时旋转体的转数是多少？
答：此时旋转体的转速是2000r/min。

第八章 力、力矩和压力的测量

8-2 在电阻应变式测力仪中，其负荷传感器的截面为圆形柱式体。测力仪的电压灵敏度为1mV/V，所加负荷值为50kN。应变片的灵敏系数为2，全桥的桥臂系数为2.5，所用弹性体的材料屈服极限为785MPa，弹性模量为2×105MPa，在最大负荷为1.44倍的施加负荷时它的超载系数为22.5%，试求该测力仪负荷传感器的弹性体截面直径为多少毫米？
解：由，其中，灵敏度，
可知应变片的总应变量为：
弹性体材料的应变为：
此时的应力为
而许用应力
超载时的最大应力
由于，故弹性体满足强度校核要求。
由于最大力
而，代入数据，可得

8-5 在一块压电晶体上测得其几何尺寸是长l为10mm，宽w为10mm，厚t为2mm。其中ε=4.06×10-11F/m，d33=2.03pC/N。试求在wl面上施加一个力F为0.001N时，在压电晶体上测量电压输出应是多少？
解：所求电压输出为：

第九章 机械振动的测试

9-1 质量为0.05kg的传感器安装在一个50kg质量的振动系统上，若安装传感器前系统的固有频率为10Hz，装上传感器后，试确定新的系统的固有频率。
解：新的固有频率为：

9-2 某石英晶体加速度传感器的技术规范如下：频率范围0~15kHz；动态范围±3500g，灵敏度5pC/g；固有频率22kHz；质量0.05kg；分辨力0.002g；横向灵敏度最大为2%，试求（1）计算振动加速度为0.21g时的电荷输出；（2）当横向振动加速度幅值为1000g，确定最大电荷输出量。
解：（1）当振动加速度为0.21g时，电荷输出为

（2）当横向振动加速度幅值为1000g，最大电荷输出量为

9-3 某磁电式速度传感器技术规范如下：频率范围20~1000Hz；测量范围（振幅）、最大峰峰值为5mm，加速度0.1~30g；对10kΩ负载电阻的灵敏度为（4.88±0.8）V/(m·s-1)；线圈的质量为170g；有阻尼固有频率为5Hz；直流电阻为600Ω；传感器横向灵敏度最大20%。在有效载荷作用下，测得上述规范所列出的最小频率时的最大振幅，试计算此时的输出电压；当频率为100Hz时测得输出电压峰峰值为0.5V，试确定此时的速度及位移幅值。
解：（1）已知最小频率为20Hz，最大振幅为5mm
此时的输出电压为：

（2）已知频率为100Hz时输出电压峰峰值为0.5V，
此时速度为：
位移幅值为：