一元二次方程的根与系数的关系复习导学案.doc

一元二次方程的根与系数的关系复习导学案
教学目标
1．熟练掌握一元二次方程根与系数的关系；
2．灵活运用一元二次方程根与系数关系解决实际问题．
3. 提高学生综合运用基础知识分析解决较复杂问题的能力．
教学重点、难点
1．教学重点：一元二次方程根与系数关系的应用．
2．教学难点：正确理解根与系数关系的作用．通过本节课的学习，能更深刻地理解根与系数关系给解决数学问题带来的方便．
一、课前准备
1、若一元二次方程有两个实数根，那么 ， 。我们把这两个结论称为一元二次方程根与系数的关系，简称韦达定理。
2、如果一元二次方程的两个根是，则 ， 。
二、课上探究
上节课我们学习了利用根与系数关系的解决了多种类型的题目，同学们回想一下，是哪几种？（（1）已知一根，求另一根和字母系数的值。(2)求根的代数式的值。(3)已知两根求作一元二次方程。）本节课我们继续应用根与系数的关系解决问题：
（一）自主学习
尝试练习
2：（变式）若α、β为实数且｜α+β－3｜+(2－αβ)2=0，则以α、β为根的一元二次方程为 。(其中二次项系数为1)
教师点拨：把上面第3题中的两数看做两个根，得到方程，解出两根即为所求两数。
（二）合作交流
已知关于x的方程x2－(k+1)x+k+2=0的两根的平方和等于6，求k的值;
由根与系数关系得：
x1+x2= k+1 x1x2=k+2
所以x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=(k+1)2-2(k+2)=6
解得k1=3,k2=-3
检验：当k1=3时，△＜0，不合题意，舍去。当k2=-3时，△＞0.
所以k=-3
尝试练习
1、 方程x2+3x+m=0中的m是什么数值时，方程的两个实数根满足：两根差的平方是17。
2、已知关于x的方程x2－(2a－1)x+4(a－1)=0的两个根是斜边长为5的直角三角形的两条直角边的长，求a的值。
点拨：先根据勾股定理得到,再根据跟与系数关系解题，特别注意x1 ＞0， x2＞0。
（三）综合练习，有效训练
1、以2，－3为根的一元二次方程是 ( )
A.x2+x+6=0 B.x2+x－6=0
C.x2－x+6=0 D.x2－x－6=0
2、已知方程x2－mx+2=0的两根互为相反数，则m= 。
3、已知关于x的一元二次方程(a2－1)x2－(a+1)x+1=0两根互为倒数，则a= 。
4、在解方程x2+px+q=0时，小张看错了p，解得方程的根为1与－3；小王看错了q，解得方程的根为4与－2。这个方程的根应该是什么?
课堂小结：
谈谈你的收获：————————————————
你的疑惑 :___________________________________
三、课外延伸

1．已知方程的两根之和为4，两根之积为－3，则p和q的值为( )
A．p＝8，q＝－6 B．p＝－4，q＝－3
C．p＝－3，q＝4 D．p＝－8，q＝－6
2．若是方程的一个根，则另一根和k的值为( )
A．，k＝－6 B．，k＝6
C．，k＝－6 D．，k＝6
3．两根均为负数的一元二次方程是( )
A． B．
C． D．
4．以3和－2为根的一元二次方程是( )
A． B．
A层：1、以，为根的一元二次方程为 ，
2、已知两数之和为－7，两数之积为12，求这两个数。
B层：1、一个直角三角形的两条直角边长的和为6cm，面积为cm2，求这个直角三角形斜边的长 。
2、已知：α、β是关于x的二次方程：(m－2)x2+2(m－4)x+m－4=0的两个不等实根。
(1)若m为正整数时，求此方程两个实根的平方和的值；
(2)若α2+β2=6时，求m的值。