几何光学课后部分习题答案2015.doc

部分作业答案
几何光学部分
第一章 几何光学基本定律与成像
16、一束平行细光束入射到半径为、折射率为的玻璃球上，求其会聚点的位置。如果在凸面镀上反射膜，其会聚点应在何处？如果凹面镀反射膜，则反射光束在玻璃中的会聚点在何处？反射光束经前表面折射后，会聚点又在何处？
解：玻璃球可以看作两个折射球面组合在一起，设凸面为第一面，凹面为第二面
（1）首先考虑光束射入玻璃球第一面时的状态，使用单折射球面物像关系公式

由，得。
对于第二面，由于两球面顶点距离，
所以，由物像关系

得，即会聚点位于第二面顶点右侧15mm 处。

（2） 将第一面镀膜，形成反射镜，就相当于凸面镜，则，得到，即会聚点位于第一面顶点右侧15mm处。

（3）光线经过第一面折射后第二面镀膜则，得到，即反射光束在玻璃球内的会聚点位于第二面顶点左侧15mm处。

（4）再经过第一面折射，将其记为第三面，则

由物像关系

得，即光束从玻璃球出来后的会聚点位于第一面顶点右侧75mm处，也是第二面顶点右侧15mm 处。

第二章 理想光学系统
5、一个薄透镜对某一物体成实像，放大率为-1x,今以另一个薄透镜紧贴在第一个透镜上，则见像向透镜方向移动20mm，放大率为原先的3/4倍，求两块透镜的焦距为多少?
解：

17、有三个薄透镜，其焦距分别为，，，其间隔，，求组合系统的基点位置？
解：
，，
（1）求像方基点

利用正切计算法，假设一个高度为10mm的平行于光轴的光线入射，即，，
则
像方焦距
像方焦点到最后一个透镜的距离
像方主平面到最后一个透镜的距离
所以像方焦点在最后一个透镜前约35.51mm处，主平面在最后一个透镜后约0.72mm处。
（2）求物方基点
将三个透镜的排列顺序颠倒过来，按照相同的方法计算即可。
最后结果：
物方焦点在第一个透镜前约59.42mm处，物方主平面在第一个透镜前约23.19mm处。

第三章 平面与平面系统
3、如图3-4所示，设平行光管物镜L的焦距=1000mm，顶杆离光轴的距离a =10mm。如果推动顶杆使平面镜倾斜，物镜焦点F的自准直象相对于F产生了y =2mm的位移，问平面镜的倾角为多少？顶杆的移动量为多少？
解：
，，

x
a
2θ
f
θ
F
Y

11、白光经过顶角的色散棱镜，的色光处于最小偏向角。试求其最小偏向角的大小及的色光相对于的色光的夹角。
解：
（1）最小偏向角，根据和得
（2）时

时，，根据折射定律得
所以两种色光夹角

第六章 像差
1、设计一齐明透镜，第一面曲率半径，物点位于第一面曲率中心，第二面满足齐明条件，若该透镜厚度，折射率，该透镜位于空气中，求（1）透镜第二面的曲率半径；（2）该齐明透镜的垂轴放大率
解：（1）物点位于第一个面的曲率中心，则经过第一个面的像点与物点重合，所以。此像点作为第二个面的物点，所以。由于第二面也满足齐名条件，但其物点既不在定点也不在曲率中心，因此需要满足第三类齐明点

所以第二面曲率半径

（2），所以齐明透镜放大率。
2、什么是等晕成像，什么是不晕成像？单个折射球面三个不晕点处的垂轴物面能否成理想像？为甚么？
14、轴外相差曲线如图6-25所示，求：、、、和畸变。
解：
宽光束子午慧差（与连线中点对于的横坐标值）：

子午宽光束场曲（与连线斜率的倒数）：；
子午细光束场曲（处切线斜率的倒数）：
轴外球差：
畸变：
17、七种像差中，哪些像差影响像的清晰度？哪些不影响？哪些像差仅与孔径有关？哪些仅与视场有关？哪些与孔径、视场都有关？
答：球差、彗差、像散、场曲、畸变、位置色差、倍率色差
初级像差中：
清晰度 – 除了畸变都影响
仅孔径 – 球差
仅视场 – 像散、场曲、畸变、位置色差
孔径、视场都有关 – 彗差

第七章 典型光学系统
3、一显微物镜的垂轴放大倍率β=-3，数值孔径NA=0.1，共轭距L=180mm，物镜框是孔径光阑，目镜焦距 f′=25mm。
（1） 求显微镜的视觉放大率；
（2） 求出射光瞳直径；
（3） 求出射光瞳距离（镜目距）；
（4） 斜入射照明时，λ=0.55µm ，求显微镜分辨率；
（5） 求物镜通光孔径；
（6） 设物高2y=6mm，渐晕系数K=50%，求目镜的通光孔径。
解：

(5)物镜的透光孔径
(6) 50%渐晕，则，又，得