第27章-相似三角形总复习课ok.ppt

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第,27,章 相似,总复习,课,九年级数学备课组,1,1.,形状相同的图形,表象：大小不等，,形状相同,.,实质：各,对应角,相等、各,对应边,成比例,.,2.,相似多边形,各对应角相等、各对应边成比例的两个多边形叫做,相似多边形,.,相似多边形对应边的比叫做,相似比,(,相似比与叙述的顺序有关,),.,3.,相似多边形性质：,相似多边形的,对应角相等,对应边成比例,.,相似多边形周长的比,等于相似比,.,相似多边形面积的比,等于相似比的平方,.,一、,相似图形的定义、实质、及性质,2,4.,相似三角形,三个对应角相等、三条对应边成比例的两个三角形叫做,相似三角形,.,相似三角形对应边的比叫做,相似比,(,相似比与叙述的顺序有关,).,5.,相似三角形性质：,相似三角形的,对应角相等,对应边成比例,.,相似三角形对应,中线,的比,对应角,平分线,的 比，对应,高,的比,对应,周长,的比都,等于相似比,.,相似三角形面积的比,等于相似比的平方,.,3,6.,相似,三角形与,全等,三角形的,关系,：,相似比等于,1,的两个三角形全等,.,7.,两个极具代表性的,益智,“,模型,”,：,“,A,”,型和,“,X,”,型相似三角形,.,A,B,C,D,E,A,B,C,D,E,E,D,C,B,A,A,E,D,B,C,4,1.,预备定理,平行于三角形一边直线截其它两边,(,或其延长线,),所截得的三角形与原三角形相似,;,二、,三角形相似的判定方法有哪些,?,2.,定理,三边对应成比例的两个三角形相似,.,3.,定理 两边对应成比例,且夹角相等的两个三角形相似,;,4.,定理 有两个角对应相等的两个三角形相似,5,基本图形,A,B,C,D,E,A,B,C,D,A,B,C,D,E,E,D,C,B,A,A,E,D,B,C,6,三、,相似图形的特例,图形的位似,1.,如果两个图形不仅相似,而且每组对应顶点所在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫做,位似图形,这个点叫做,位似中心,这时的相似比又称为,位似比,.,2.,性质：,位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比,.,D,E,F,A,O,B,C,D,E,F,A,O,B,C,7,3.,如何作位似图形,(,放大,),.,5.,体会位似图形何时为,正像,何时为,倒像,.,4.,如何作位似图形,(,缩小,),.,O,P,A,B,G,C,E,D,F,P,B,A,C,D,E,F,G,A,B,C,D,E,F,G,A,B,G,C,E,D,F,P,8,线,段,的,比,黄金 分 割,形状 相 同,的图形,相似三 角 形,及其,判定条件的,探索,相似多边形,多边形的性质,图形的放大与缩小,相似的综合应用,测量旗杆的高度,9,1,如图,添加一个条件,使则,ABCAED,则这条件可以是,.,A,E,D,C,B,练习,2,下列说法正确的是（）,A,所有的等腰三角形都相似,B,所有的直角三角形都相似,C,所有的等腰直角三角形都相似,D,有一个角相等的两个等腰三角形都相似,10,2,、在,ABC,中，若点,D,、,E,分别是,AB,、,AC,的中点，则各对相似三角形的相似比分别是多少？面积的比呢？,D,C,B,O,A,E,11,3,、两个相似三角形的面积比是,9,：,25,，那么它们的相似比是,_,对应边上的高的比是,_,，周长之比是,_,。,3,：,5,3,：,5,3,：,5,4,、如图，,ABC,DE/BC,，且,ADE,的面积等于梯形,BCED,的面积，则,ADE,与,ABC,的相似比是,_,1,：,2,B,A,D,E,C,12,5.ABC,中，,DEBC,，,EFAB,，已知,ADE,和,EFC,的面积分别为,4,和,9,，求,ABC,的面积。,13,6.,如图，,ABCD,是面积为,a,2,的任意四边形，顺次连接各边中点得四边形,A,1,B,1,C,1,D,1,，再顺次连接,A,1,B,1,C,1,D,1,得到四边形,A,2,B,2,C,2,D,2,，重复同样的方法直到得到四边形,A,n,B,n,C,n,D,n,，则四边形,A,n,B,n,C,n,D,n,的面积为,。,练习,14,7.,在,AB=20,米,AD=30,米的矩形,ABCD,的花坛四周修筑小路,:,(1),如果四周的小路的宽均相等,那么小路四所围成的矩形和矩形,ABCD,相似吗,?,请说明理由,(2),如果相对两条小路的宽均相等,试问小路的宽,x,与,y,的比值为多少时,能使小路四周所围成矩形和矩形,ABCD,相似,?,请说明理由,.,15,8,如图，,ABCD,中，,E,为,AD,的中点，若,S,ABCD,=1,，则图中阴影部分的面积为,(),A B C D,C,B,A,E,D,C,F,当堂训练,16,9.,已知,ABCD,EF,，,（,1,）图中有几对相似的三角形？,（,2,）线段,AB,、,CD,与,EF,有怎样的等量关系？,比一比,F,A,B,C,D,E,EDCEBA,ADCAFE,BDAEDF,17,C,B,D,1,F,E,G,H,2,3,A,10.,如图，这是由三个全等的正方形组成的广告牌。你能从中找出一对相似三角形吗？说明理由（,全等三角形除外,）,1,+,2+3,度,18,11,、,RtABC,中，,ACB,90,，,CDAB,于,D,。,（,1,）写出图中所有的相似三角形，并选择其中一对说明理由。,（,2,）若,AD,1cm,BD,4cm,请你求出,CD,的长度。,B,D,A,C,19,范例,例,1,如图，已知：,DE,BC,，,DC,和,BE,相交于,P,点，连结,AP,交,DE,于,M,，延长,AP,交,BC,于,N,点，求证：,DM=ME,，,BN=NC,。,分析：,A,M,P,D,E,B,N,C,同理可证：,BN=NC,20,范例,例,2,如图，已知,EM AM,，交,AC,于,D,，,CE=DE,，求证：,2ED DM=AD CD,。,分析：,E,C,D,M,A,E,C,D,M,A,F,G,21,例,3.,如图：在,ABC,中，,C=90,BC=8,AC=6.,点,P,从点,B,出发，沿着,BC,向点,C,以,2cm/,秒的速度移动,;,点,Q,从点,C,出发，沿着,CA,向点,A,以,1cm/,秒的速度移动。如果,P,、,Q,分别从,B,、,C,同时出发，问：,经过多少秒时,CPQ CBA;,A,Q,P,C,B,A,Q,P,C,B,经过多少秒时以,C,、,P,、,Q,为顶点的三角形恰好与,ABC,相似？,22,例,4,：阳光明媚的一天,数学兴趣小组的同学们去测量一棵树的高度,(,这棵树底部可以到达,顶部不易到达,),他们带了以下测量工具,:,皮尺、标尺、一副三角板、小平面镜。请你在他们提供的测量工具中选出工具，设计一种测量方案,),（,1,）所需的测量工具是：,；,（,2,）请在下图中画出测量示意图；,（,3,）设树高,AB,的长度为,x,，请用所测数据（用小写字母表示）求出,x,23,范例,分析：,C,D,A,B,E,的两个根，求DE的长和 的值。,例,5,如图，,ABC,中，,C=90,，,AC=10,，,BC=24,，点,D,在,AC,上运动（不运动至点,A,），过点,D,作,DE AB,，设,AD=x,，,AE=y,。（,1,）求,y,关于,x,的函数关系式和自变量的取值范围；（,2,）若点,D,运动到,AC,上有某个位置时，,AD,、,AE,的长恰好是一元二次方程,(1)由题意知，易得,ABC,ADE,得,y,与x的函数关系式。,24,A,P,B,C,M,D,N,25,现有一块三角形余料,ABC,，它的一边,BC=12cm,，高线,AD=8cm.E,为,AB,上一动点,(E,不与,A,、,B,重合,),，且,EFBC,交,AC,于点,F,，以,EF,为边向下做一个正方形,EFGH,，设正方形,EFGH,与三角形,ABC,的重合部分面积为,y,EF=x.,求,(1),当,HG,落在,BC,上时,求,x,议一议,(2),当,HG,不落在,BC,边上时,求,y,关于,x,的关系式,26,有一批形状相同的不锈钢片，呈直角三角形，如图（,1,）所示，已知,A=90,，,AB=8,cm,，,BC=10,cm,，用这批不锈钢片裁出面积最大的正方形不锈钢片，,如图，甲、乙各,设计一种方案,，你觉得哪种方案更好，为什么？,如图（,1,）,甲,乙,变 一 变,M,N,27,拓展,A,C,P,B,O,x,y,28,A,C,P,B,O,x,y,29,A,C,P,B,O,x,y,R,T,30,31,例,2,在方格纸中，每个小格的顶点称为格点，以格点的连线为边的三角形称为格点三角形，如图所示的,55,的方格纸中，如果想作格点,ABC,与,OAB,相似,(,相似比不能为,1),，则,C,点坐标为,_,O,x,A,B,y,32,O,x,A,B,y,1,2,C,1,(5,，,2),5,C,2,(4,，,4),33,例,3,、在直径为,AB,的半圆内，划出一个三角形区域，使三角形的一边为,AB,，顶点,C,在半圆周上，现要建造一个内接于三角形,ABC,的矩形水池,DEFN,，其中,DE,在,AB,上，如图设计方案是使,AC=8,，,BC=6,，求,(1),三角形,AB,边上的高线,CH,。,(2),设,DN=x,NF=y,求,y,关于,x,的函数解析式。,(3),当,x,为何值时，水池,DEFN,的面积最大，,最大为多少？,H,G,34,练习,在,RtABC,中，,C=90,。,，,AC=4,，,BC=3,，,（,1,）如图,1,，四边形,DEFG,为,ABC,的内接正方形，求正方形的边长。,C,E,D,B,A,F,G,35,练习,（,2003,，潍坊）在,RtABC,中，,C=90,。,，,AC=4,，,BC=3,，,（,2,）如图,2,，三角形内有并排的两个相等的正方形，它们组成的矩形内接与,ABC,，求正方形的边长,（,1,）如图,1,，四边形,DEFG,为,ABC,的内接正方形，求正方形的边长。,C,E,D,B,A,F,G,C,E,D,B,A,F,G,K,H,36,练习,（,2003,，潍坊）在,RtABC,中，,C=90,。,，,AC=4,，,BC=3,，,（,3,）如图,3,，三角形内有并排的三个相等的正方形，它们组成的矩形内接于,ABC,，求正方形的边长。,（,2,）如图,2,，三角形内有并排的两个相等的正方形，它们组成的矩形内接与,ABC,，求正方形的边长,（,1,）如图,1,，四边形,DEFG,为,ABC,的内接正方形，求正方形的边长。,C,E,D,B,A,F,G,C,E,D,B,A,F,G,K,H,C,B,A,37,练习,（,2003,，潍坊）在,RtABC,中，,C=90,。,，,AC=4,，,BC=3,，,（,4,）如图,4,，三角形内有并排的个正方形，它们组成的矩形内节于,ABC,，请写出正方形的边长。,C,E,D,B,A,F,G,C,E,D,B,A,F,G,K,H,C,B,A,C,B,A,38,正方形,ABCD,边长为,4,，,M,、,N,分别是,BC,、,CD,上的两个动点，当,M,点在,BC,上运动时，保持,AM,和,MN,垂直,（,2,）设,BM=x,，梯形,ABCN,的面积为,y,，求,y,与,x,之间的函数关系式；当点,M,运动到什么位置时，四边形,ABCN,面积最大，并求出最大面积；,A,B,C,D,M,N,39,（,3,）当点,M,运动到什么位置时,Rt ABM Rt AMN,求,x,的值,A,B,C,D,M,N,40,练习,A,B,C,E,D,41,再 见,42,