3-5用解析法做机构的运动分析.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,35 用解析法作机构的运动分析,图解法的缺点：,分析结果精度低；,随着计算机应用的普及，解析法得到了广泛的应用。,作图繁琐、费时，不适用于一个运动周期的分析。,解析法：,复数矢量法、矩阵法、杆组法等。,不便于把机构分析与综合问题联系起来。,思路：,由机构的几何条件，建立机构的位置方程，然后就位置方程对时间求一阶导数，得速度方程，求二阶导数得到机构的加速度方程。,1,作者：潘存云教授,L,j,i,y,x,一、复数矢量方程解析法,1.复数矢量分析基本知识,其中：,l,矢量的模，,幅角（位置角）,则任意平面矢量的可表示为：,e,t,e,n,i,j,e,欧拉公式：,的导数：,2,2.机构的封闭矢量位置方程式,D,A,B,C,1,2,3,4,1,2,3,1,x,y,L,1,+L,2,L,3,L,4,0,如图所示四杆机构，建立直角坐标系，其封闭矢量位置方程式为：,若已知图示四杆机构的各构件尺寸和1,则可求2、3、2、3、2、2,。,对于一个四杆机构，只需作出一个封闭矢量多边形即可求解，而对多杆机构则需作出一个以上的封闭矢量多边形才能求解,。,3,3.复数矢量法,如上图所示四杆机构，若已知各构件尺寸和1,对其位置、速度、加速度进行分析，即求2、3、2、3、2、2,。,（一）、位置分析,将机构封闭矢量方程以复数矢量形式表示为：,（1）,应用欧拉公式 得：,l,1,cos,1,+,l,2,cos,2,l,3,cos,3,+l,4,cos,4,(2),l,1,sin,1,+l,2,sin,2,l,3,sin,3,+l,4,sin,4,(3),4,(2)、(3)平方后相加得：,l,2,2,l,2,3,+l,2,4,+l,2,1,2 l,3,l,4,cos,3,2 l,1,l,3,(cos,3,cos,1,-sin,3,sin,1,)2 l,1,l,4,cos,1,整理后得,：,Asin,3,+,Bcos,3,+C=0,(4),其中,：,A=2 l,1,l,3,sin,1,B=2 l,3,(l,1,cos,1,-,l,4,),C=l,2,2,l,2,3,l,2,4,l,2,1,2 l,1,l,4,cos,1,解三角方程得：,tg(,3,/2)=,A,sqrt(A,2,+B,2,C,2,),/(BC),由,连续性确定,为了求解,2,，可利用式（2）（3）求解。,5,（二）、速度分析,将,对时间求导得：,3,=,1,l,1,sin(,1,2,)/,l,3,sin(,3,2,),2,=,-,1,l,1,sin(,1,3,)/,l,2,sin(,2,3,),即得速度方程:,l,1,1,cos,1,+,l,2,2,cos,2,l,3,3,cos,3,l,1,1,sin,1,+l,2,2,sin,2,l,3,3,sin,3,联立上两式可求得两个未知角速度,2,、,3,。,（5）,6,作者：潘存云教授,（三）、加速度分析,将（5）式对时间求导得：,将上式的实部和虚部分离，得：,3,=,1,2,l,1,cos(,1,-,2,),+,2,2,l,2,-,3,2,l,3,cos(,3,-,2,)/l,3,sin(,3,2,),2,=,1,2,l,1,cos(,1,-,3,),+,3,2,l,3,-,2,2,l,2,cos(,2,-,3,)/l,2,sin(,2,3,),速度方程:(5),7,D,A,B,C,1,2,3,4,1,2,3,1,x,y,二、矩阵法,思路：,在直角坐标系中建立机构的位置方程，然后将位置方程对时间求一阶导数，得到机构的速度方程。求二阶导数便得到机构加速度方程。,1.位置分析,改写成直角坐标的形式：,L,1,+L,2,L,3,+L,4,，,或,L,2,L,3,L,4,L,1,已知图示四杆机构的各构件尺寸和,1,求:,2,、,3,、,2,、,3,、,2,、,2。,l,2,cos,2,l,3,cos,3,l,4,l,1,cos,1,l,2,sin,2,l,3,sin,3,l,1,sin,1,解此方程即可得,2、3,8,2.速度分析,对时间求导得速度方程：,l,2,sin,2,2,l,3,sin,3,3,1,l,1,sin,1,l,2,cos,2,2,l,3,cos,3,3,1,l,1,cos,1,(7),l,2,cos,2,l,3,cos,3,l,4,l,1,cos,1,l,2,sin,2,l,3,sin,3,l,1,sin,1,(6),将上述位置方程：,写成矩阵形式：,-,l,2,sin,2,l,3,sin,3,2,l,1,sin,1,l,2,cos,2,-,l,3,cos,3,3,-l,1,cos,1,(8),1,9,3.加速度分析,对式（7）式对时间求导得以下矩阵方程：,l,2,sin,2,2,l,3,sin,3,3,1,l,1,sin,1,l,2,cos,2,2,l,3,cos,3,3,1,l,1,cos,1,(7),重写速度方程组,对速度方程：,l,1,1,sin,1,l,1,1,cos,1,-,2,3,-,l,2,sin,2,l,3,sin,3,l,2,cos,2,-,l,3,cos,3,2,3,-,l,2,2,cos,2,l,3,3,cos,3,-,l,2,2,sin,2,l,3,3,sin,3,+,1,(8),求解式（8）可得,2,，,3。,10,解析法运动分析的关键,：正确建立机构的位置方程。,至于速度分析和加速度分析只不过是对位置方程作进一步的数学运算而已。本例所采用的分析方法同样适用复杂机构。,速度方程的一般表达式：,其中A,机构,从动件的位置参数矩阵,；,机构,从动件的角速度矩阵,；,B,机构,原,动件的位置参数矩阵,；,1,机构原动件的角速度。,加速度方程的一般表达式：,机构从动件的加角速度矩阵；,A,d,A,/dt,；,A,=-,A,+,1,B,A,=,1,B,缺点:,是对于每种机构都要作运动学模型的推导，模型的建立比较繁琐。,B,d,B,/dt,；,11,本章重点：,1.瞬心位置的确定（三心定律）；,2.用瞬心法求构件的运动参数；,3.,用解析法建立机构的运动学模型，求解,运动参数,。,12,