第六章平行四边形.docx

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课 题
１. 平行四边形的性质（一）
学情分析
学生在小学已经学习过平行四边形，对平行四边形有直观的感知和认识。在掌握平行线和相交线有关几何事实的过程中，学生已经初步经历过观察、操作等活动过程，获得了一定的探索图形性质的活动经验；同时，在学习数学的过程中也经历了很多合作过程，具有了一定的学习经验，具备了一定的合作和交流能力。
教学目标
1．经历探索平行四边形有关概念和性质的过程，在活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯；
2．探索并掌握平行四边形的性质，并能简单应用；
3．在探索活动过程中发展学生的探究意识。
教学重点
平行四边形性质的探索。
教学难点
平行四边形性质的理解。
教学过程
师生教学活动设计
议课及二次备课
第一环节：实践探索，直观感知
1：同学们拿出准备好的剪刀、彩纸或白纸一张。将一张纸对折，剪下两张叠放的三角形纸片，将它们相等的一边重合，得到一个四边形。
（1）你拼出了怎样的四边形？与同桌交流一下；
（2）给出小明拼出的四边形，它们的对边有怎样的位置关系？说说你的理由，请用简捷的语言刻画这个图形的特征。
通过学生动手实践，引出平行四边形的概念：两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形；
平行四边形的相邻的两个顶点连成的一段叫做它的对角线。
平行四边形定义中的两个条件：①四边形，②两边分别分别平行即AD // BC 且AB // BC；平行四边形的表示 “ ”。

2、生活中常见到平行四边形的实例有什么呢？你能举例说明吗？
第二环节 探索归纳、合作交流
⑴ 平行四边形是中心对称图形吗？如果是,你能找出他的对称中心并验证你的结论吗?
⑵你还发现平行四边形的那些性质呢?
第三环节 推理论证、感悟升华
1．实践探索内容
（1）通过剪纸，拼纸片，及旋转，可以观察到平行四边形的对应边、对应角分别相等。
（2）可以通过推理来证明这个结论。
例：如图6-2（1），四边形ABCD是平行四边形.求证:AB=CD,BC=DA.
证明:如图6-2(2),连接AC.
∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴AD // BC， AB // CD
∴ ∠1=∠2，∠3=∠4
∴ △ABC和△CDA中
∠2=∠1
AC=CA
∠3=∠4
∴ △ABC≌△CDA（ASA）
∴ AB=DC， AD=CB
学生证明:平行四边形的对角相等.
第四环节 应用巩固 深化提高
（1）练一练:已知:如图6-3，在ABCD中， E，F是对角线AC上的两点，且AE=CF．
求证：BE=DF．
⑵ 议一议：如果已知平行四边形的一个内角度数，能确定其它三个内角的度数吗？
由平行四边形对边分边平行得到邻角互补；又由于平行四边形对角相等，由此已知平行四边形的一个内角的度数，可以确定其它三个角度数。
第五环节 评价反思 概括总结
（1）经历了对平行四边形的特征探索，你有什么感受和收获？给自己一个评价。
（2）在与同伴合作交流中练表现，优秀方面有哪些？你看到同伴哪些优点？

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１. 平行四边形的性质（二）
学情分析
学生经历了对平行四边形性质探索的过程，掌握了平行四边形对边、对角的性质特征，并能简单应用，因此对平行四边形具有了一定的观察分析的能力和合情推理能力,具备了自行得出平行四边形对角线的性质的基础。
教学目标
1．进一步掌握平行四边形对角线互相平分的性质,学会应用平行四边形的性质；
2．在应用中进一步发展学会合情推理能力，增强学生逻辑推理能力，使学生掌握说理的基本方法。
3．通过解决问题，探究并归纳：“平行线间的距离处处相等”这一性质。
教学重点
平行四边形性质的应用
教学难点
发展合情推理及逻辑推理能力
教学过程
师生教学活动设计
议课及二次备课
第一环节 回顾思考，引入新课
以问题串形式回顾平行四边形的概念和平行四这形的性质。温故知新。
1．平行四边形都有哪些性质？
2．回顾思考
选择题
（1）平行四边形ABCD中，∠A比∠B大20°，则∠C的度数为（ ）
A．60° B．80° C．100° D．120°
（2）平行四边形ABCD的周长为40cm，三角形ABC的周长为25cm, 则对角线AC长为（ ）
A．5cm B．15cm C．6cm D．16cm
（3）平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于O，则全等三角形的对数有
第二环节 探索发现，灵活运用
一、 探索问题1
在上节课的做一做中,我们发现平行四边形除了边、角有特殊的关系以外，对角线还有怎样的特殊关系呢？
A．（学生思考、交流）得出：平行四边形的对角线互相平分。
B．请尝试证明这一结论
已知：如图6-4，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O.
求证:OA=OC,OB=OD.
证明: ∵四边形ABCD是平行四边形
∴ AB=CD AB//DC
∴ ∠BAO=∠DCO ∠ABO=∠CDO
∴ △AOB≌△COD
∴ OA=OC,OB=OD.
你还有其他的证明方法吗，与同伴交流。
二、[练一练]
探索问题2
例1.如图6-5，在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，过点O的直线分别与AD、BC交于点E、F.
求证:OE=OF.
A．议论交流
B．师生共析归纳
解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴ AD=CB AD//BC OA=OC
∴ ∠DAC=∠ACB
又∵∠AOE=∠COF
∴△AOE≌△COF
∴OE=OF
探索问题2
如图6-6, 平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O, ∠ADB=900,OA=6,0B=3.求AD和AC的长度.
解: ∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA=OC=6 OB=OD=3
∴AC=12
又∵∠ADB=900
∴在Rt△ADO中，根据勾股定理得
OA2=0D2+AD2
∴AD=3√3
第三环节 观察分析，理性升华
例2 已知，如图，在平行四边形ABCD中，平行于对角线AC的直线MN分别交DA，DC的延长线于M，N，交BA，BC于点P，点B，你能说明MQ=NP吗？
A．学生独立观察分析
B．交流探索
C．师生共析小结
解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD//BC，AB//CD
即AM//CQ
又∵AC//MN
即AC//MQ
∴由平行四边形定义得四边形MQCA是平行四边形
∴MQ=AC
同理 NP=AC
∴MQ=NP
小结：利用平行四边形可以证明两线段相等
第四环节 巩固反馈，总结提高
1．在平行四边形ABCD中，∠A=150°，AB=8cm，BC=10cm，求平行四边形ABCD的面积。
A．学生议论
B．师生共评
解：过A作AE⊥BC交BC于E，
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD//BC
∴∠BAD+∠B =180°
∵∠BAD =150°
∴∠B =30°
在Rt△ABE中，∠B =30°
∴AE =1/2AB=4
∴平行四边形ABCD的面积=4×10=40cm2
小结：平行四边形的问题，可以转化为三角形，问题解决。
二、计算题
1．课本随堂练习
2．平行四边形ABCD的两条对角线相交于O，OA，OB，AB的长度分别为3cm、4cm、5cm，求其它各边以及两条对角线的长度。

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２. 平行四边形的判定（一）
学情分析
学生在小学已经学习过平行四边形，对平行四边形有直观的感知和认识。在第一节也学习了平行四边形的性质，可以考虑采用类比的方式进行教学设计。在掌握平行线和相交线有关几何事实的过程和平行四边形性质的学习中，学生已经初步经历过观察、操作等活动过程，获得了一定的探索图形性质的活动经验；同时，在学习数学的过程中也经历了很多合作过程，具有了一定的学习经验，具备了一定的合作和交流能力。
教学目标
知识技能目标
1．会证明平行四边形的2 种判定方法．
2．理解平行四边形的这两种判定方法，并学会简单运用．
过程与方法目标
1．经历平行四边行判别条件的探索过程，在有关活动中发展学生的合情推理意识．
2．在运用平行四边形的判定方法解决问题的过程中，进一步培养和发展学生的逻辑思维能力和推理论证的表达能力．
情感态度价值观目标
通过平行四边形判别条件的探索，培养学生面对挑战，勇于克服困难的意志，鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的体验，激发学生的学习热情．
教学重点
平行四边形判定方法的探究、运用．
教学难点
对平行四边形判定方法的探究以及平行四边形的性质和判定的综合运用．
教学过程
师生教学活动设计
议课及二次备课
第一环节　复习引入：
1．平行四边形的定义是什么？它有什么作用？
2．平行四边形还有哪些性质？
在此活动中，教师应重点关注：
（1）学生参与思考问题的积极性；
（2）学生能否准确、全面地回答出平行四边形的全部性质；
（3）学生能否由平行四边形的性质，猜测出平行四边形的判断方法．
B
C
A
D

第二环节　定理探索
活动1：
工具:两对长度分别相等的笔.
动手:能否在平面内用这四根笔摆成一个平行四边形？
思考1.1：你能说明你所摆出的四边形是平行四边形吗？
已知：如图6-8（1），在四边形ABCD中，AB=CD,BC=AD
求证：四边形ABCD是平行四边形.

证明:如图6-8（2）连接BD.
在△ABD和△CDB中
∵AB=CD AD=CB BD=DB
∴△ABD≌△CDB
∴∠1=∠2 ∠3=∠4
∴AB∥CD AD∥CB
∴四边形ABCD是平行四边形
得出：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

在此活动中，教师应重点关注：
（1）学生在拼四边形时，能否将相等两木条作为四边形的对边；
（2）转动四边形，改变它的形状的过程中，能否观察得到在此过程中它始终是一个平行四边形；
（3）学生能否通过独立思考、小组合作得出正确的证明思路．

活动2
工具:两根长度相等的笔,
两条平行线(可利用横格线）.
动手:请利用两根长度相等的笔能摆出以笔顶端为顶点的平行四边形吗?
利用两根长度相等的笔和两条平行线,能摆出以笔顶端为顶点的平行四边形吗?
思考2.1：你能说明你所摆出的四边形是平行四边形吗？
如图6-9（1），在四边形ABCD中，AB∥CD, 且AB=CD.
求证：四边形ABCD是平行四边形.

证明：如图6-9（2），连接AC.
∵ AB∥CD
∴ ∠BAC=∠ACD
又∵ AB=CD AC=CA
∴ △BAC≌△DCA
∴ BC=AD
∴ 四边形ABCD是平行四边形
思考2.2：以上活动事实,能用文字语言表达吗？
得出平行四边形的判定：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.

注意事项
在此活动中，教师应重点关注：
（1）学生实验操作的准确性；
（2）学生能否运用不同的方法从理论上证明他们的猜想、发现；
（3）学生使用几何语言的规范性和严谨性．

第三环节　巩固练习
例1 如图6-10，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD和BC的 中点．
求证：四边形BFDE是平行四边形.

随堂练习：

A
B
C
D
1.如图：线段AD是线段BC经过平移所得到的，分别连接AB、CD．四边形ABCD是平行四边形吗?为什么?

2.如图所示，AC=BD=16，AB=CD=EF=15，CE=DF=9，图中有哪些互相平行的线段？
3如图所示，四个全等的三角形拼成一个大的三角形，找出图中所有的平行四边形，并说明理由．

第四环节　回顾小结:
判定一个四边形是平行四边形的方法有哪几种？这些方法是从什么角度去考虑的？

第五环节　布置作业:
（1）基础题：课本习题6.3第1题、第2题、第3题
（2）思考题：有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边形一定是平行四边形吗？为什么？

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平行四边形的判定（二）
学情分析
学生在小学已经学习过平行四边形，对平行四边形有直观的感知和认识。在第一节也学习了平行四边形的性质，第二节第一课时学生也已经掌握了几种判定的方法。在掌握平行线和相交线有关几何事实的过程和平行四边形性质的学习中，学生已经初步经历过观察、操作等活动过程，获得了一定的探索图形性质的活动经验；同时，在学习数学的过程中也经历了很多合作过程，具有了一定的学习经验，具备了一定的合作和交流能力。
教学目标
知识技能目标
1．会证明对角线互相平分的四边形是平行四边形这一判定定理．
2．理解对角线互相平分的四边形是平行四边形这一判定定理，并学会简单运用．
过程与方法目标
1．经历平行四边行判别条件的探索过程，在探究活动中发展学生的合情推理意识．
2．在运用平行四边形的判定方法解决问题的过程中，进一步培养和发展学生的逻辑思维能力和推理论证的几何表达能力．
情感态度价值观目标
通过平行四边形判别条件的探索，培养学生面对挑战，勇于克服困难的意志，鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的体验，激发学生的学习热情．
教学重点
平行四边形判定方法的探究、运用．
教学难点
对平行四边形判定方法的探究以及平行四边形的性质和判定的综合运用．
教学过程
师生教学活动设计
议课及二次备课
第一环节　复习引入：
问题1（多媒体展示问题）
1．平行四边形的定义是什么？它有什么作用？
2．判定四边形是平行四边形的方法有哪些？
（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
（2）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
（3）两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
第二环节　探索活动
活动：
工具:两根不同长度的细木条.
动手:能否合理摆放这两根细木条,使得连接四个顶点后成为平行四边形？
思考2.1：你能说明你得到的四边形是平行四边形吗？
思考2.2：以上活动事实,能用文字语言表达吗？
(得出:对角线互相平分的四边形是平行四边形.)
已知:如图6-12,四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,并且OA=OC,OB=OD.
求证:四边形ABCD是平行四边形.
证明: ∵OA=OC,OB=OD
且∠AOB=∠COD
∴△AOB≌△COD
∴AB=CD
同理可得:BC=AD
∴四边形ABCD是平行四边形.
得出平行四边形的判定定理：对角线互相平分的四边形是平行四边形

第三环节　巩固练习

例1 ．已知：如图6-13(1),在平行四边形ABCD 中，点E、F在对角线AC上，并且AE=CF．
求证:四边形BFDE是平行四边形吗？

证明: 如图6-13(2),连接BD.
∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ OA=OC OB=OD
又∵AE=CF
∴OA-AE=OC-CF
∴OE=OF
∴四边形BFDE是平行四边形
变式练习:② 对于上述例题，若E，F继续移动至OA，OC的延长线上，仍使AE=CF（如图），则结论还成立吗？

随堂练习
1． 判断下列说法是否正确
(1)一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形 ( )
(2)两组对角都相等的四边形是平行四边形 ( )
(3)一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形 ( )
(4)一组对边平行,一组邻角互补的四边形是平行四边形 ( ）

2．如图:AD是ΔABC的边BC边上的中线.
(1)画图:延长AD到点E,使DE=AD,连接BE,CE;
(2)判断四边形ABEC的形状,并说明理由.

3．想一想：如图有一块平行四边形玻璃镜片,不小心打掉了一块,但是有两条边是完好的.同学们想想看，有没有办法把原来的平行四边形重新画出来？
）

学生想到的画法有：
(1)分别过A，C作BC，BA的平行线，两平行线相交于D；
(2）分别以A，C为圆心，以BC， BA的长为半径画弧，两弧相交于D，连接AD，CD；
(3)这一种方法学生不易想到，即为平行四边形对角线的特性，引导学生得出连线AC，取AC的中点O，再连接BO，并延长BO到D，使BO=DO，连接AD，CD．
目的:通过练习进行强化和巩固,加深学生对定理的理解,从而达到灵活的运用.

第四环节　回顾小结：
师生共同小结，主要围绕下列几个问题：
（1）判定一个四边形是平行四边形的方法有哪几种？
（2）我们是通过什么方法得出平行四边形的这几种判定方法的，这样的探索过程对你有什么启发？
（3）平行四边形判定的应用
目的: 鼓励学生畅所欲言，总结对本节课的收获和体会;自主建构知识体系，锻炼学生的口头表达能力,培养学生的自信心;进一步加深对所学知识的理解和记忆。

第五环节　布置作业：
C组 随堂练习第1题 课本习题6.4的第1题，第2题
B组 课本习题6.4的第3题.

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平行四边形的判定（三）
学情分析
学生在小学已经学习过平行四边形，对平行四边形有直观的感知和认识。在第一节也学习了平行四边形的性质，第二节第一课时学生也已经掌握了几种判定的方法。在掌握平行线和相交线有关几何事实的过程和平行四边形性质的学习中，学生已经初步经历过观察、操作等活动过程，获得了一定的探索图形性质的活动经验；同时，在学习数学的过程中也经历了很多合作过程，具有了一定的学习经验，具备了一定的合作和交流能力。
教学目标
知识技能目标
1．运用类比的方法，通过学生的合作探究，得出平行四边形的判定方法．
2．理解对角线互相平分的四边形是平行四边形这一判定定理，并学会简单运用．
过程与方法目标
1．经历平行四边行判别条件的探索过程，在探究活动中发展学生的合情推理意识．
2．在运用平行四边形的判定方法解决问题的过程中，进一步培养和发展学生的逻辑思维能力和推理论证的几何表达能力．
教学重点
平行四边形判定方法的综合运用．
教学难点
平行四边形的性质和判定的综合运用．
教学过程
师生教学活动设计
议课及二次备课
第一环节　复习引入：
问题1（多媒体展示问题）
1. 平行四边形的定义是什么？它有什么作用？
2. 平行四边形有那些性质?
3．判定四边形是平行四边形的方法有哪些？

问题2 （多媒体展示问题）
在笔直的铁轨上,夹在铁轨之间的平行枕木是否一样长?
你能说明理由吗?与同伴交流.
将生活中的问题抽象成数学问题:
已知，直线a//b，过直线a上任两点A，B分别向直线b作垂线，交直线b于点C，点D，如图，
（1）线段AC，BD所在直线有什么样的位置关系？
（2）比较线段AC，BD的长。

解（1）由AC⊥b，BD⊥b，得AC//BD。
（2）a//b，AC//BD，→四边形ACDB是平行四边形
→AC=BD
归纳：
若两条直线平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等，这个距离称为平行线间的距离。
即平行线间的距离相等。

[议一议]：
夹在平行线之间的平行线段一定相等吗？
结论:夹在平行线间的平行线段一定相等.

第二环节　探索活动
做一做:
如图6-15,以方格纸的格点为顶点画出几个平行四边形,并说明的画得方法和其中的道理.

第三环节　巩固练习

例1 ．如图6-16,在平行四边形ABCD中,点M、N 分别是AD、BC上的两点，点E、F在对角线BD上，且DM=BN，BE=DF.
求证：四边形MENF是平行四边形.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥CB
∴∠MDF=∠NBE
又∵DM=BN DF=BE
∴△MDF≌△NBE
∴MF=EN ∠MFD=∠NEB
∴∠MFE=∠NEF
∴MF∥EN
∴四边形MENF是平行四边形.
随堂练习：
如图：平行四边形ABCD中，∠ABC=700，∠ABC的平分线交AD于点E,过 D作BE的平行线交BC于点F , 求∠CDF的度数.
第四环节　回顾小结：

第五环节　布置作业：
随堂练习第1题 课本习题6.5的第1，2，3, 4, 5题

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课 题
三角形的中位线
学情分析
本节课是在学生学习了全等三角形、平行四边形的性质与判定的基础上学习三角形中位线的概念和性质。三角形中位线是继三角形的角平分线、中线、高线后的第四种重要线段。三角形中位线定理为证明直线的平行和线段的倍分关系提供了新的方法和依据，也是后续研究梯形中位线的基础。三角形中位线定理所显示的特点既有线段的位置关系又有线段的数量关系，因此对实际问题可进行定性和定量的描述，在生活中有着广泛的应用。
教学目标
1、认知目标：知道三角形中位线的概念，明确三角形中位线与中线的不同。理解三角形中位线定理，并能运用它进行有关的论证和计算。通过对问题的探索及进一步变式，培养学生逆向思维及分解构造基本图形解决较复杂问题的能力．
2、能力目标：引导学生通过观察、实验、联想来发现三角形中位线的性质，培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力。
3、情感目标：利用制作的Powerpoint课件，创设问题情景，激发学生的热情和兴趣，激活学生思维。
教学重点
三角形中位线定理
教学难点
证明三角形中位线性质定理时辅助线的添法和性质的录活应用．
教学过程
师生教学活动设计
议课及二次备课
第一环节：创设情景，导入课题
１．怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？
操作：（1）剪一个三角形，记为△ABC
（2）分别取AB,AC中点D,E，连接DE
（3） 沿DE将△ABC剪成两部分，并将△ABC绕点E旋转180°，得四边形BCFD.

2、思考：四边形ABCD是平行四边形吗？

3、探索新结论：若四边形ABCD是平行四边形，那么ＤＥ与ＢＣ有什么位置和数量关系呢？

第二环节：教师讲授，传授新知
引入三角形中位线的定义和性质
1．定义三角形的中位线，强调它与三角形的中线的区别．
2、三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半
第三环节：师生共析，证明定理
已知：如图6-20（1），DE是△ABC的中位线.
求证:DE∥BC,DE=1／2BC
证明:如图6-20(2),延长DE到F,使
DE=EF,连接CF.
在△ADE和△CFE中
∵AE=CE,∠1=∠2,DE=FE
∴△ADE≌△CFE
∴∠A=∠ECF,AD=CF
∴CF∥AB
∵BD=AD
∴BD=CF
∴四边形DBCF是平行四边形
∴DF∥BC,DF=BC
∴DE∥BC,DE=1／2BC

第四环节：灵活运用，自我检测
如图,顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形有什么特点？
学生容易发现：四边形ABCD是平行四边形
已知：在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，如图4-94．求证：四边形EFGH是平行四边形．

分析：
(1) 已知四条线段的中点，可设法应用三角形中位线定理，找到四边形EFGH的边之间的关系．而四边形ABCD的对角线可以把四边形分成两个三角形，所以添加辅助线，连结AC或BD，构造“三角形的中位线”的基本图形．
练一练:
1. A、B两点被池塘隔开，在没有任何测量工具的情况下，小明通过下面的
方法估测出了A,B间 的距离：在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别 找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN = 20m，那么A、B两点的距离是多少？为什么 ？

2．已知:三角形的各边分别为6cm,8cm, 10cm，则连结各边中点所成三角形的周长为 cm,面积为 cm2,为原三角形面积的 。

3．如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、CD、AC、BD的中点 。四边形EGFH是平行 四边形吗？请证明你的结论。

第五环节：回顾小结，共同提升
这节课学习了哪些具体内容：用什么思维方法提出猜想的？应注意哪些概念之间的区别？

第六环节：分层作业，拓展延伸
C组习题6.6 1, 2, 3题 B组习题6.6问题解决第4题

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课 题
4. 多边形的内角和与外角和（一）
学情分析
学生已学过三角形的内角和定理，以及三角形的边、顶点、内角等概念，并且已初步了解四边形可分成两个三角形来求内角和，这为本节课的学习打下了基础。因而学生在探索多边形内角和时，便会很容易想到“拼”和“量”和把多边形转化成三角形等方法，但是，学生对把多边形转化成三角形这种化归思想的理解和应用还存在一定的困难。尽管如此，由于在以往的学习中，学生的动手实践、自主探索及合作探究能力都得到了一定的训练，通过本节课的学习，这一方面的能力将会得到进一步的提高，学生将会轻松、愉快地完成本节课的学习任务。
教学目标
1、掌握多边形内角和定理，进一步了解转化的数学思想
2、经历质疑、猜想、归纳等活动，发展学生的合情推理能力，积累数学活动的经验，在探索中学会与人合作，学会交流自己的思想和方法．
3、让学生体验猜想得到证实的成功喜悦和成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满着探索和创造。
教学重点
多边形内角和定理的探索和应用
教学难点
多边形内角和定理的探索和应用
教学过程
师生教学活动设计
议课及二次备课
第一环节　创设现实情境，提出问题，引入新课
1．三角形是如何定义的？
2．仿照三角形定义，你能学着给四边形、五边形……边形下定义吗？
3．结合图形认识多边形的顶点、边、内角及对角线。

第二环节　实验探究
1．三角形的内角和是多少度？你是怎么得出的？
①用量角器度量：分别测量出三角形三个内角的度数，再求和。
②拼角：将三角形两个内角裁剪下来与第三个角拼在一起，可组成一个平角。
2．四边形的内角和是多少？你又是怎样得出的？

1度量 ； 2拼角； 3将四边形转化成三角形求内角和。
3．在四边形内角和的探索过程中，用到了几种方法，你认为哪种方法好？请讲述你的理由。
度量法：不精确；
拼角法：操作不方便；
当多边形边数较大时，度量法、拼角法都不可取。
第三种方法：精确、省事且有理论根据。
目的：通过几种方法的展示，比较几种方法的优劣，为五边形内角和的探索提供最简捷的方法。
4．根据四边形的内角和的求法，你能否求出五边形的内角和呢？
学生动手实践，小组讨论、交流，寻找解答方法，并共同进行归纳总结。
估计学生可能有以下几种方法：

方法1：如图1，连结AD、AC，五边形的内角和为：3×180°=540°。
方法2：如图2，连结AC，则五边形内角和为：360°+180°=540°。
方法3：如图3，在AB上任取一点F，连结FC、FD、FE，则五边形的内角和为：
4×180°-180°=540°。

方法4：如图4，在五边形内任取一点O，连结OA、OB、OC、OD、OE，则五边形内角和为：5×180°-360°=540°。
方法5：如图5，在AB上任取一点F，连结FD，则五边形的内角和为：
2×360°-180°=540°。
方法6：如图6，在五边开外任取一点O，连接OA、OB、OC、OD、OE，则五边形内角和为：4×180°-180°=540°。
小结：纵观以上各种证明思路，其共同点是通过图形分割，把五边形问题转化为熟悉的三角形、四边形问题来解决。
5．小组合作，完成下面的表格。

（课件出示讨论结果）
6．从表格中你发现了什么规律？
从边形的一个顶点可以引出条对角线，把边形分成个三角形。从而得出：边形的内角和是。
第三环节　巩固训练
1．如图6-24，四边形ABCD中，∠A+∠C=180°，∠B与∠D有怎样的关系？
2．一个多边形的内角和为1440°，则它是几边形？
3．一个多边形的边数增加1，则它的内角和将如何变化？
结论：多边形每增加一条边，它的内角和增加180°
第四环节　拓展延伸
1．想一想：观察图中的多边形，它们的边、角有什么特点？

正多边形定义：在平面内，每个内角都 、每条边也都 的多边形叫做正多边形。
2．议一议：
①一个多边形的边都相等，它的内角一定都相等吗？
②一个多边形的内角都相等，它的边一定都相等吗？
目的：通过辨析，进一步理解正多边形的定义。
3．练一练：
①正三角形、正四边形（正方形）、正五边形、正六边形、正八边形的内角分别是多少度？
②正边形的内角是多少度？
③一个正多边形的每个内角都是150°，求它的边数 ？
第五环节　思维升华
议一议: 剪掉一张长方形纸片的一个角后,纸片还剩几个角?这个多边形的内角和是多少度?与同伴交流.
第六环节　知识小结
通过本节课的学习，你学到了哪些知识？有何体会？（多边形的有关概念、正多边形、多边形的内角和定理，并能利用公式进行计算）
第七环节　作业布置
1．155页习题6.7 1,2.3题;
2．探究五角星的五个角的度数之和;

教
后
反
思

常规检查签字

检查时间

主 备 人
杜玉萍
审 签 人

审签时间

课 题
4. 多边形的内角和与外角和（二）
学情分析
在上一节的学习中，学生已经掌握了多边形的内角和公式，对如何探究内角和的问题有了一定的认识，加之八年级学生的好奇心、求知欲强，互相评价、互相提问的积极性高．因此对于学习本节内容的知识条件已经成熟，学生也具备了参加探索活动的热情，所以考虑把这节课设计成一节探索活动课．
教学目标
1、经历探索多边形的外角和公式的过程;会应用公式解决问题；
2、培养学生把未知转化为已知进行探究的能力，在探究活动中，进一步发展学生的说理能力与简单的推理能力．
3、让学生体验猜想得到证实的成功喜悦和成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满着探索和创造．
教学重点
多边形外角和定理的探索和应用．
教学难点
灵活运用公式解决简单的实际问题；转化的数学思维方法的渗透．
教学过程
师生教学活动设计
议课及二次备课

第一环节　创设情境，引入新课
问题：（多媒体演示）清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步。
（1）小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？
（2）他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？
（3）在上图中，你能求出∠1+∠2+ ∠3+ ∠4+∠5的结果吗？你是怎样得到的？

第二环节　问题解决
小亮是这样思考的：如图所示，过平面内一点O分别作与五边形ABCDE各边平行的射线OA′，OB′，OC′，OD′，OE′，得到∠α，∠β，∠γ，∠δ，∠θ，其中，∠α=∠1，∠β=∠2，∠γ=∠3，∠δ=∠4，∠θ=∠5．

这样，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°
问题引申：
1．如果广场的形状是六边形那么还有类似的结论吗？
2．如果广场的形状是八边形呢？
第三环节　多边形的外角与外角和
1．多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角。
2．在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和。
探究多边形的外角和，提出一般性的问题：一个任意的凸n边形，它的外角和是多少？

方法Ⅰ：类似探究多边形的内角和的方法，由三角形、四边形、五边形…的外角和开始探究；

方法Ⅱ：由n边形的内角和等于（n-2）·180°出发，探究问题。
结论：多边形的外角和等于360°
（1）还有什么方法可以推导出多边形外角和公式？
（2）利用多边形外角和的结论，能否推导出多边形内角和的结论？

第四环节　巩固练习
例1 一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？

解：设这个多边形是n边形，则它的内角和为（n-2）﹒180°，外角和为360°。则根据题意，得（n-2）﹒180°=3×360°
解得n=8 所以这个多边形是八边形。
随堂练习
1．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是几边形?如果一个多边形的每个内角都相等，那么每个内角等于多少度？
2．右图是三个不完全相同的正多边形拼成的无缝隙、不重叠的图形的一部分，这种多边形是几边形？为什么？
挑战自我：
1．在四边形的四个内角中，最多能有几个钝角？最多能有几个锐角？
2．在n边形的n个内角中，最多能有几个钝角？最多能有几个锐角？
第五环节　课时小结
多边形的外角及外角和的定义；多边形的外角和等于360°；
在探求过程中我们使用了观察、归纳的数学方法，并且运用了类比、转化等数学思想.
第六环节　布置作业：
习题6．8第1，2，3, 4, 5题

教
后
反
思

常规检查签字

检查时间

主 备 人
杜玉萍
审 签 人

审签时间

课 题
回顾与思考
学情分析
学生在前面的学习中已经掌握了全等三角形的性质和判定，又对平行四边形的判定、性质做了进一步学习，通过一定题量的练习，