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二次根式
【知识回顾
1.二次根式：式子（≥0）叫做二次根式。
2.最简二次根式：必须同时满足下列条件：
⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； ⑵被开方数中不含分母； ⑶分母中不含根式。
3.同类二次根式：
二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。
4.二次根式的性质：
（＞0）

（＜0）
0 （=0）；
（1）（）2= （≥0）； （2）
5.二次根式的运算：
（1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面．
（2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式．
（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．
=·（a≥0，b≥0）； （b≥0，a>0）．
（4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算．
【典型例题】
1、概念与性质
例1下列各式1），
其中是二次根式的是_________（填序号）．
例2、求下列二次根式中字母的取值范围
（1）；（2）
例3、 在根式1) ，最简二次根式是（ ）
A．1) 2) B．3) 4) C．1) 3) D．1) 4)
例4、已知：
例5、 （2009龙岩）已知数a，b，若=b－a，则 (   )
A. a>b        B. a<b    C. a≥b           D. a≤b
2、二次根式的化简与计算
例1. 将根号外的a移到根号内，得 (   )
A. ；   B. －；      C. －；      D.
例2. 把（a－b）化成最简二次根式
例3、计算：
例4、先化简，再求值：
，其中a=，b=．
例5、如图，实数、在数轴上的位置，化简 ：

3、在实数范围内分解因式
例. 在实数范围内分解因式。（1）；                （2）

4、规律性问题
例1. 观察下列各式及其验证过程：
  ， 验证：；
验证:.
（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想的变形结果，并进行验证；
（2）针对上述各式反映的规律，写出用n(n≥2，且n是整数)表示的等式，并给出验证过程.
例2. 已知，则a_________

发展：已知，则a______。
例3、化简下列各式：
（1）　　　　　　　　　　　　　　（2）

例4、已知a>b>0，a+b=6，则的值为（ ）A． B．2 C． D．
例5、甲、乙两个同学化简时，分别作了如下变形：
甲：==；
     乙：=。 其中，（  ）。
A. 甲、乙都正确                    B. 甲、乙都不正确 C. 只有甲正确                 D. 只有乙正确

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