圆的组合图形面积及答案.doc

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圆的组合图形面积
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【知识与方法】
要解决与圆有关的题目，需要注意以下几点：
1、 熟练掌握有关圆的概念和面试公式：
圆的面积= 圆的周长=
扇形的面积= 扇形的弧长=
（n是圆心角的度数）
2、掌握解题技巧和解题方法：加减法、分割重组法、旋转平移法、对折法、抵消法、等积变形法、等量代换法、添辅助线法。
例1.求阴影部分的面积。(单位:厘米)
解：这是最基本的方法： 圆面积减去等腰直角三角形的面积，
　　 ×-2×1=1.14（平方厘米）

例2.正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面积。(单位:厘米)
解：这也是一种最基本的方法用正方形的面积减去 圆的面积。
　　设圆的半径为 r，因为正方形的面积为7平方厘米，所以 =7，
　　所以阴影部分的面积为：7-=7-×7=1.505平方厘米

例3.求图中阴影部分的面积。(单位:厘米)
解：最基本的方法之一。用四个 圆组成一个圆，用正方形的面积减去圆的面积，
　　所以阴影部分的面积：2×2-π＝0.86平方厘米。

例4.求阴影部分的面积。(单位:厘米)
解：同上，正方形面积减去圆面积，
　　16-π()=16-4π
　　　　　　 =3.44平方厘米

例5.求阴影部分的面积。(单位:厘米)
解：这是一个用最常用的方法解最常见的题，为方便起见，
　　我们把阴影部分的每一个小部分称为“叶形”，是用两个圆减去一个正方形，
　　π()×2-16=8π-16=9.12平方厘米
　　另外：此题还可以看成是1题中阴影部分的8倍。

例6.如图：已知小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆的3倍，问：空白部分甲比乙的面积多多少厘米？
解：两个空白部分面积之差就是两圆面积之差（全加上阴影部分）
　　π-π()=100.48平方厘米
　　（注：这和两个圆是否相交、交的情况如何无关）

例7.求阴影部分的面积。(单位:厘米)
解：正方形面积可用(对角线长×对角线长÷2，求)
　　正方形面积为：5×5÷2=12.5
　　所以阴影面积为：π÷4-12.5=7.125平方厘米
　　(注:以上几个题都可以直接用图形的差来求,无需割、补、增、减变形)

例8.求阴影部分的面积。(单位:厘米)
解：右面正方形上部阴影部分的面积，等于左面正方形下部空白部分面积，割补以后为圆，
　　所以阴影部分面积为：π()=3.14平方厘米

例9.求阴影部分的面积。(单位:厘米)
解：把右面的正方形平移至左边的正方形部分，则阴影部分合成一个长方形，
　　所以阴影部分面积为：2×3=6平方厘米

例10.求阴影部分的面积。(单位:厘米)
解：同上，平移左右两部分至中间部分，则合成一个长方形，
　　所以阴影部分面积为2×1=2平方厘米
　　(注: 8、9、10三题是简单割、补或平移)

11、例13.求阴影部分的面积。(单位:厘米)
解: 连对角线后将"叶形"剪开移到右上面的空白部分,凑成正方形的一半.
　　所以阴影部分面积为：8×8÷2=32平方厘米

12、例14.求阴影部分的面积。(单位:厘米)
解：梯形面积减去圆面积，
　　(4+10)×4-π=28-4π=15.44平方厘米 .

13、例16.求阴影部分的面积。(单位:厘米)
解：［π＋π－π］
　 =π(116-36)=40π=125.6平方厘米

14、例17.图中圆的半径为5厘米,求阴影部分的面积。(单位:厘米)
解：上面的阴影部分以AB为轴翻转后，整个阴影部分成为梯形减去直角三角形，或两个小直角三角形AED、BCD面积和。
　　所以阴影部分面积为：5×5÷2+5×10÷2=37.5平方厘米
15、例18.如图，在边长为6厘米的等边三角形中挖去三个同样的扇形,求阴影部分的周长。
解：阴影部分的周长为三个扇形弧，拼在一起为一个半圆弧，
　　所以圆弧周长为：2×3.14×3÷2=9.42厘米

16、例19.正方形边长为2厘米，求阴影部分的面积。
解：右半部分上面部分逆时针，下面部分顺时针旋转到左半部分，组成一个矩形。
　　所以面积为：1×2=2平方厘米

17、例25.如图，四个扇形的半径相等，求阴影部分的面积。(单位:厘米)
分析：四个空白部分可以拼成一个以２为半径的圆．
　　　所以阴影部分的面积为梯形面积减去圆的面积，
　　　4×(4+7)÷2-π=22-4π=9.44平方厘米

18、例27.如图，正方形ABCD的对角线AC=2厘米，扇形ACB是以AC为直径的半圆，扇形DAC是以D为圆心，AD为半径的圆的一部分，求阴影部分的面积。
解: 因为2==4，所以=2
　　 以AC为直径的圆面积减去三角形ABC面积加上弓形AC面积， 　　
　　π-2×2÷4+[π÷4-2]
　 =π-1+(π-1)
　 =π-2=1.14平方厘米

19、例28.求阴影部分的面积。(单位:厘米)
解法一：设AC中点为B,阴影面积为三角形ABD面积加弓形BD的面积,
　　三角形ABD的面积为:5×5÷2=12.5
　　弓形面积为:[π÷2-5×5]÷2=7.125
　　所以阴影面积为:12.5+7.125=19.625平方厘米

20、例30.如图，三角形ABC是直角三角形，阴影部分甲比阴影部分乙面积大28平方厘米，AB=40厘米。求BC的长度。
解：两部分同补上空白部分后为直角三角形ABC，一个为半圆，设BC长为X，则
　　40X÷2-π÷2=28
　　所以40X-400π=56 则X=32.8厘米

21、例33.求阴影部分的面积。(单位:厘米)
解:用大圆的面积减去长方形面积再加上一个以2为半径的圆ABE面积，为
　 (π+π)-6
　=×13π-6
　=4.205平方厘米

22、例34.求阴影部分的面积。(单位:厘米)
解：两个弓形面积为：π-3×4÷2=π-6
　　阴影部分为两个半圆面积减去两个弓形面积，结果为
　　π+π-（π-6）=π（4+-）+6=6平方厘米

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