“中位数与众数”导学案.doc

3.2 中位数与众数教案
一、创设情境
1.情景剧：（两学生来表演）
小新：妈妈，我这次数学考了78分，全班平均分只有77分，原来我都在后几名，这次我在中上水平，进步很大啊！
小新妈妈：你真棒！成绩单给妈妈看一下好吗？小新！我很生气！
小新：为什么妈妈那么生气呢？我没有撒谎啊！
师：到底怎么回事呢？小新的妈妈怎么会如此生气呢？让我们一起来看看小新的成绩单。

分数
100
91
90
86
78
15
6
人数
1
15
4
13
1
4
2

小新撒谎了吗？小新哪句话讲的不合实际？
生：没有撒谎，成绩在中上水平这句话不合实际。
师：为什么会出现这种情况？
生：因为有两个6分，使平均分拉下来了。
师：像这种数值我们就称它为极端值，极端值对平均数的影响不可小视。而现实中这样的例子也有很多，小范在就业时就遇见了令他郁闷的事情。

学生分角色朗读下面对话，提取关键信息
小范：这个公司员工收入到底怎样？
赵经理：我这里报酬不错, 月平均工资是2000元,你在这里好好干!
职员C：我的工资是1500元,在公司算中等收入
职员D：我们好几个人工资都是1200元
小范; 你欺骗了我,我已问过其他技术员,没有一个技术员的工资超过2000元
赵经理：平均工资确实是每月2000元,你看看公司的工资报表 。
学生回答，教师展示PPT。

员工
总工程师
工程师
技术员A
技术员B
技术员C
技术员D
技术员E
技术员F
见习技术员G
工资
5000
4000
1800
1700
1500
1200
1200
1200
400

学生活动：观察工资表，分析数据，思考以下问题。
（1） 请大家仔细观察表中的数据,计算该公司员工的月平均工资是多少? 经理是否欺骗了小范?
（2） 平均月工资能否客观地反映员工的实际收入?
（3） 你认为用什么数据反映一般技术员的实际收入比较合适，请说明理由。
二、探究新知
师：职员C和职员D的工资收入就是我们今天要研究的中位数和众数。请大家找出定义当中的关键词。
师生活动：学生回答关键词，教师板书
经过半年之后，职员工资有了新的调整，找出中位数和众数。
归纳：中位数：按大小依次排序，数据个数是奇数时，取最中间的数，若数据个数是偶数时，去最中间两个数的平均数。
众数可以不唯一。
填一填：请找出各组数据的众数和中位数。
数据
中位数
众数
15,20,20,22,35,35

20,20,22,35,38

7,5,4,8,5

小组统一答案，学生点评做题方法。
三、实践应用：
师：通过刚才的例子我们可以看到，选择不同的数据代表，会得到不同的结论，小新用自己的分数正好高于平均数的优势，采用了平均数向妈妈汇报成绩。赵经理也是利用平均工资来吸引应聘者。作为信息接受者，我们又该如何利用中位数和众数呢。我们通过一个实际例子来看一下。
例：为了全面了解学生的学习、生活及家庭的基本情况，加强家校联系，济宁市第十三中学积极组织全体教师开展了“千名教师大家访”活动，李老师对所在班级的全体学生进行了实地家访，了解了每名学生家庭的相关信息，先从中随机抽取15名学生家庭的年收入情况，数据如下表：
年收入/万元
2
2.5
3
4
5
9
13
家庭数
1
3
5
2
2
1
1

（1）求这15名学生家庭收入的平均数、中位数、众数；
（2）你认为用（1）中的那个数据来代表这15名学生家庭年收入的一般水平较为合适,
请简要说明理由。

学生活动：计算，小组交流讨论分析数据。
平均数：4.3 众数：3中位数：3
师：针对学生的不同答案进行点评归纳
师：我们基本掌握了平均数、中位数、众数的概念和基本应用，那么请同学们来分析一下他们的区别与联系。
统计量
相同点
优点
缺点
求法
个数
平均数

中位数

众数

带着对这些知识的理解，我们通过一个例子来巩固一下：

巩固：
一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码的鞋的销售量如下：
尺码
22
22.5
23
23.5
24
25
26
销售量
1
2
5
11
7
3
1

请你帮助计算售出鞋的尺码的 中位数，众数分别是多少？
如果你是老板，商店应该多进哪种尺码的鞋？
学生讨论交流
四、课堂小结：
让学生用自己的话描述你对平均数、中位数、众数的理解。
作业
统计班级里每位同学回家做数学作业时间，求出平均数、中位数和众数，根据你所统计的数据及分析结果，向数学老师提交一份建议书。结合实际，学生也比较感兴趣，也能更好的理解平均数、中位数和众数。

达标检测
（一）基础知识过关：
1.已知一组数据从小到大依次为-1,0,4，x，6,15，其中位数为5，则其众数为( )
A．4 B．5 C．5.5 D．6
2.在数据-1,0,4,5,8中插入一个数据x,使得该数据组的中位数为3,则x=________.

3. 一组数据8,8，x，6的众数和平均数相同，那么这组数据的中位数是（ ）
A. 6 B. 8 C.7 D.10

4.某商店销售5种领口大小分别为38、39、40、41、42的衬衫(单位:cm)。为了调查各种领口大小衬衫的销售情况，商店统计了某天的销售情况，并绘制了如图所示的扇形统计图。你认为该商店应多进哪种领口大小的衬衫？

（二）能力提升：
4.某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品
的月销售定额，统计了这15人月销售量如下表：
每人销售量
1800
510
250
210
150
120
人数
1
1
3
5
3
2
(1)求这15位营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数；
(2)假设销售部负责人把每位营销人员的月销售额定为320件，你认为合理吗？为什么？